// Журнал «Промышленная Энергетика», 2011 - № 9, стр. 16-21

Алгоритм оптимизации распределения активной мощности между электростанциями промышленного предприятия

и узлами связи с энергосистемой с учетом потерь в распределительной сети.

Малафеев А. В., Игуменщев В. А., кандидаты техн. наук, Хламова А. В., инж.

ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова»

Рассмотрены вопросы оптимизации загрузки генераторов собственных электростанций промышленных предприятий. Сформулирована основная задача планирования режимов. Предложен алгоритм, основанный на одновременном использовании методов динамического программирования и последовательного эквивалентирования. Он позволяет учитывать разнородность характеристик генерирующего оборудования промышленных электростанций, особенности их технологических схем, стоимость потерь активной мощности, производительность отборов теплофикационных турбин.

         В условиях рыночного реформирования электроэнергетики крупным промышленным предприятиям приходится не только приобретать электроэнергию у различных поставщиков, действующих на розничном рынке, но и вырабатывать более дешевую электроэнергию на собственных электростанциях. При этом эффективность функционирования их энергохозяйств определяется экономичным использованием своих генерирующих источников и оптимальным соотношением объемов собственной и покупаемой электроэнергии.

При наличии на предприятии нескольких разнородных источников питания для управления эксплуатационными режимами необходимо решать задачу планирования оптимального распределения активной мощности между всеми источниками. В этих условиях важно организовать управление режимами электростанций из соображений экономичности производства, передачи и приобретения электроэнергии. Данная задача возлагается на диспетчерские службы в рамках кратко- и среднесрочного планирования режимов. Для ее успешного выполнения необходимо соответствующее программное обеспечение. Использование программного обеспечения, разработанного для электроэнергетических систем, не дает должного эффекта вследствие неучета следующих особенностей: покрытия нагрузки за счет как собственных электростанций, так и энергосистемы; отсутствия прямой связи между нагрузкой предприятия и расходом топлива; неблочного принципа построения заводских электростанций и разброса расходных характеристик турбин; разрывности технико-экономических характеристик турбин из-за различных соотношений видов топлива при изменении нагрузки в соответствии с режимными картами котлов.

         Вместе с тем следует отметить, что собственные электростанции промышленных предприятий работают по вынужденному графику, следовательно, оптимальная выработка электроэнергии тесно связана с нагрузкой отборов теплофикационных турбин. Определяющее значение имеет производительность отопительных отборов. Как показывает анализ годовых графиков нагрузки Магнитогорского энергоузла, нагрузка электростанций по активной мощности практически не претерпевает сезонных изменений, поэтому оптимизационные расчеты должны проводиться планомерно для каждого из возможных режимов теплофикации. С этой целью в ОАО «ММК» внедряется разработанный на кафедре электроснабжения промышленных предприятий МГТУ им. Г. И. Носова программный комплекс расчета, анализа и управления режимами систем электроснабжения.

         В настоящее время разрабатывается модуль оптимального распределения нагрузки между генераторами собственных электростанций. Критерием оптимальности является минимум суммарных затрат, определяемых стоимостями: свежего пара, расходуемого на выработку электроэнергии и тепловой энергии; потерь мощности в распределительных сетях предприятия; покупной электроэнергии. Оптимизируемые параметры — активная мощность турбогенераторов (при известных расходных характеристиках турбин [1] и себестоимости свежего пара) и электроэнергия, принимаемая из энергосистемы.          Ограничения на располагаемую мощность агрегатов, выраженные в виде неравенств, определяются диаграммами режимов турбин при известной производительности отборов, а ограничения в виде равенств — суммарной нагрузкой предприятия и электроэнергией, принимаемой из энергосистемы, если ее значение жестко задается районным диспетчерским управлением. Изменение нагрузки отборов теплофикационного турбоагрегата при неизменной электрической нагрузке влияет на суммарные затраты и на ограничения по выработке активной мощности.

         В основе предлагаемого алгоритма оптимизации лежит расчет модифицированным методом последовательного эквивалентирования [2] в сочетании с методом динамического программирования [3]. Это позволяет использовать расходные характеристики, имеющие точки перегиба, разрывы и другие особые свойства, наиболее просто учесть ограничения, выраженные в форме неравенств, обеспечить хорошую сходимость.

Задачу динамического программирования для рассматриваемого случая представим следующим образом. Минимизируемая целевая функция при заданном расходе пара на теплофикацию и производственные нужды каждого i-го турбоагрегата имеет следующий вид:

Где  - оптимальное управление на j-ом шаге;  - стоимость расхода пара на выработку электроэнергии при суммарной активной нагрузке ; стоимость расхода пара через отборы; стоимость потерь активной мощности в системе электроснабжения при нагрузке ;  стоимость приобретаемой электроэнергии (принимаемая мощность —  при нагрузке .

         Величина  - принимается фиксированной, если балансовое условие на границе раздела задано жестко, в противном случае должны вводиться ограничения в виде неравенств. Ограничения по минимальной и максимальной располагаемой мощности учитываются неявно при получении состояния системы на каждом шаге условной оптимизации в соответствии с диаграммами режимов турбин.

         Введем следующие обозначения:  - минимальное значение суммы функций d_n, d_отп,  и с_пр от 1 до n шагов (получаемое при оптимальном управлении на данном отрезке) при условии, что система в начале шага n находится в состоянии Р_n-1, Р_n — суммарная мощность, принимаемая от электростанций и энергосистемы.

Как правило, для промышленных предприятий районное диспетчерское управление задает фиксированное значение принимаемой мощности P_npj. Тогда основное рекуррентное уравнение, которому должны удовлетворять функции , можно представить в виде

Уравнение состояния системы в результате управления х_n будет выглядеть следующим образом:

В итоге условной оптимизации получаем две последовательности — условные максимумы функции суммарных затрат на последовательных шагах решения и условные оптимальные управления на тех же шагах, определяющие загрузку генераторов. Используя их, можно найти решение задачи динамического программирования при заданной принимаемой из энергосистемы мощности. Метод позволяет на прямом ходе вычислений определить набор решений задачи оптимальной загрузки источников по электрической энергии в пределах их располагаемой мощности. Единственное оптимальное решение выбирается исходя из минимума величины  (или балансовых условий связи с энергосистемой) и тепловой нагрузки в соответствии с графиком.

Рис. 1. Разнесение параметров исключаемого элемента на прямом ходе эквивалентирования.

         Преимущество метода заключается в том, что на каждом шаге эквивалентирования определяется оптимальное решение только для двух переменных, что значительно сокращает время вычислений. Это дает возможность использовать функции затрат любого вида (имеющие нелинейности, разрывы, заданные в табличном виде). Учет ограничений, выраженных в виде неравенств, не требует применения специальных методов.

         Наибольшую сложность при реализации рассматриваемого алгоритма представляет учет стоимости потерь активной мощности, поскольку потери относятся ко всем источникам питания в схеме, а их стоимость должна определяться с учетом себестоимости и доли каждого источника в потоках мощности по элементам сети. Ниже предлагаете следующий способ решения этой задачи.

         Расчет ведется по алгоритму, сходному алгоритмом расчета установившегося режима системы электроснабжения по модифицированному методу последовательного эквивалентирования [2], внедренному в ОАО "ММК".

         При оптимизации на прямом ходе решения задачи выполняется разнесение функции затрат элементов. Основной вычислительной процедурой является исключение единично узла (элемента), показанное на рис. 1. Каждый элемент системы электроснабжения представляется многолучевой схемой замещения с одной поперечной ветвью с параметрами  и продольными ветвями с проводимостями и коэффициентами трансформации . При свертывании схемы для поперечне ветви каждого элемента определяются эквивалентные параметры,.

         Каждый элемент схемы при расчете задается своей характеристикой затрат. Для обеспечения совместимости методов функция затрат вида 3 (P, Q) преобразуется к виду 3(, ). Проводимость  определяется по известному значению x_d, а ЭДС рассчитывается при заданном заранее потоке реактивной мощности Q. Функция задается в табулированном виде. Таким образом, разнесение значений мощностей и затрат на выработку  выполняется в зависимости от ЭДС элементов, топологических связанных с исключаемым элементом, и проводимостей связей с ними. Это позволяет непосредственно при получении эквивалентной характеристики затрат учитывать потери мощности и их стоимость без дополнительных расчетов по дооптимизации, т. е. учитывать, какими источниками обусловлены потери мощности в том или ином элементе сети.

         Если один из эквивалентируемых элементов — генератор с заданной характеристикой 3(Р), то последняя преобразуется по алгоритму динамического программирования [3]. При этом каждая точка новой характеристики определяется методом направленного перебора. Активная мощность для этой точки должна соответствовать мощности двух объединяемых источников при условии минимума затрат. Эквивалентная характеристика на любом шаге свертывания схемы содержит строки с параметрами текущего элемента и строки с параметрами эквивалентного элемента, полученного на всех предыдущих шагах. Полученная на текущем шаге эквивалентная характеристика содержит точки, для которых заданному значению ЭДС (а следовательно, нагрузки) соответствуют значения нагрузок двух эквивалентируемых элементов, при которых сумма затрат минимальна.

         В результате прямого хода получаем эквивалентную функцию затрат (с обязательным сохранением результатов всех шагов эквивалентирования), которая полностью учитывает топологию сети, технико-экономические характеристики источников и вклад того или иного источника в потери мощности. Если у текущего элемента есть две связи с разными элементами, то его исключают, создают новую связь с двумя оставшимися элементами и разносят параметры, после чего оставшиеся связи удаляют.

         Проводимость и коэффициент трансформации новой связи элемента n определяют по формулам:

;

,

где  - эквивалентная проводимость поперечной ветви текущего элемента.

Новые значения ЭДС и проводимостей для каждой точки функций затрат элемента п вычисляют по выражениям:

где , - проводимость и ЭДС поперечной ветви текущего элемента;  - проводимости его продольных ветвей;  - эквивалентный коэффициент трансформации; ,  - эквивалентные проводимость и ЭДС поперечной ветви элемента n.

         Исключение элемента разомкнутой сети выполняется по такому же алгоритму и отличается присутствием только одной связи вместо нескольких у исключаемого элемента. В результате прямого хода расчета получают эквивалентные ЭДС, проводимость и коэффициент трансформации.

         Обратный ход расчета организуется в соответствии с тем же принципом нумерации, что и прямой ход, но в обратном порядке. При этом определяются напряжения и токи в схемах замещения элементов сети. Для этого необходимо задаться определенным значением суммарной выработки источников (Р_пр на рис. 2). В соответствии с ним на эквивалентной характеристике для некоторого элемента s выбирают точку, по которой определяют мощности сэквивалентированных ранее участков с генерирующими источниками и оптимальную нагрузку генератора s. Мощности вычисляют по известным ЭДС и проводимостям. При этом находят точку на эквивалентной характеристике оставшихся генераторов, полученной для следующего элемента р. В соответствующем столбце таблицы содержится информация о нагрузке этого элемента и суммарной оптимальной нагрузке остальных элементов (без s и р), указанной в характеристике данного элемента. Развертывание выполняется в той же последовательности, что и свертывание, но в обратном порядке. В результате получаем единственное оптимальное решение — совокупность оптимальных значений загрузки турбогенераторов — и соответствующие ему поэлементные и суммарные значения затрат на свежий пар и стоимости потерь активной мощности.

Рис. 2. Нахождение единственного оптимального решения.

         В соответствии с рассматриваемым алгоритмом разработан программный модуль в составе созданного ранее программного обеспечения — советчика диспетчера (свидетельство № 2007611306 Роспатента) для управления режимами систем электроснабжения промышленных предприятий с собственными электростанциями. В настоящее время проводится его апробация в условиях ОАО "ММК", имеющего три крупные электростанции суммарной мощностью более 600 МВт: ТЭС (установленная мощность — 330 МВт 6 турбогенераторов и 8 паровых котлов), ЦЭС (191 МВт, 9 турбогенераторов и 8 котлов), паровоздуходувная электростанция ПВЭС (102 МВт, 6 турбогенераторов, 7 котлов и 9 турбовоздуходувок). Есть также мелкие источники электроэнергии с агрегатами единичной мощностью от 4 до 7 МВт. Планом развития и реконструкции производства предусмотрено сооружение еще нескольких источников мощностью от 6 до 25 МВт.

         Основными исходными данными для оптимизации являются технико-экономические характеристики  турбин  (зависимости  затрат на свежий пар от электрической нагрузки с учетом нагрузки отборов).

Рис. 3. Технико-экономические характеристики турбин №1-3 ТЭЦ.

         В ОАО "ММК" сжигаются: доменный, природный газ и каменноугольная смола на ЦЭС; доменный, природный и коксовый газ — на ПВЭС; природный газ и угольная пыль — на ТЭЦ. При этом различным значениям паропроизводительности котлов соответствуют разные соотношения объемов различных видов топлива в соответствии с заданным разрежением перед дымососом. В эксплуатации это соотношение определяется по режимной карте котла.

         Вследствие разной стоимости указанных видов топлива себестоимость свежего пара определяется паропроизводительностью котла. Таким образом, кривая зависимости стоимости пара от нагрузки представляет собой кусочно-непрерывную линию с несколькими точками недифференцируемости. Аналогично расходная характеристика турбины, представляющая собой зависимость стоимости пара от ее электрической нагрузки при заданной теплофикационной нагрузке, имеет вид ломаной линии.

         Поскольку электростанции ОАО "ММК" имеют неблочную тепловую схему, характеристики были получены для существующего распределения нагрузки между котлами. Учитывались также следующие факторы:

1. котлы №1 - 6 ТЭЦ работают на общий паропровод I и II очередей, т. е. на турбины ст. № 1 - 4, а котлы № 7, 8 — на турбины ст. № 5, 6;

2. котлы № 1 — 8 ЦЭС работают на общий паропровод, т. е. на турбины ст. № 1 - 8;

3. котлы № 1 - 4 ПВЭС-2 (блока среднего давления) работают на турбины ст. №1,3 и 4, а котлы № 5, 6 (блока высокого давления) — на турбину ст. № 2. Кроме того, учитывается работа воздуходувок на обоих паропроводах. На рис. 3 показаны характеристики, полученные для трех значений температуры   окружающего воздуха:    0°, - 15°, - 30 °С при соответствующей загрузке теплофикационных отборов.

Достоинством разработанного алгоритма является учет потерь активной мощности непосредственно при получении эквивалентной характеристики без введения упрощающих коэффициентов. Кроме того, нет необходимости в декомпозиции исходной задачи на две подзадачи (минимизация расхода топлива и минимизация потерь в сети), вследствие чего сокращается время счета. Внедрение алгоритма на ОАО "ММК" позволит планировать оптимальные режимы выработки активной мощности в соответствии с потребностью в тепловой энергии, что улучшит экономические показатели энергохозяйства предприятия.

Список литературы

1. Методы оптимизации режимов энергосистем / Под ред. В. М. Горнштейна. — М.: Энергия, 1981.

2. Модифицированный метод последовательного эквивалентирования для расчета режимов сложных систем электроснабжения / В. А. Игуменщев, Б. И. Заславец, А. В. Малафеев и др. — Промышленная энергетика, 2008, № 6.

3. Малафеев А. В. Определение экономически целесообразной загрузки электростанций промышленного предприятия методом динамического программирования. — Изв. вузов. Электромеханика, 2004, № 2.