РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН

ПО ПОВТОРЯЕМОСТИ КАК НЕКОТОРАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Б.И. Кудрин

 

Возрастание сложности всех процессов и систем, которые создаёт и использует человек, ставит ряд новых проблем. Одной из них, имеющей многочисленные следствия, является быстрое возрастание разнообразия выпускаемых устройств или, точнее, сосредоточение в замкнутых системах (например, на крупных промышленных предприятиях) большого количества родственных, но разнотипных устройств, обеспечивающих деятельность системы. Разнообразие приводит к увеличению расходов на производство, эксплуатацию, ремонт, к увеличению запасов и др.

Для дальнейшего рассмотрения введём определения. Назовем "типоразмером" электрическую машину, отличающуюся численной и качественной характеристиками: величиной номинальной мощности и наименованием типа [1]. В этом случае к одному типоразмеру, образующему группу, будут отнесены электрические машины с разным числом оборотов, габаритными размерами, исполнением и т. д. Синонимом понятию типоразмер будем считать понятие species, биологическое понятие "вид", математическое "группа". Отдельную электрическую машину будем называть "электродвигатель", соотнося это понятие понятию unus , "особь", "единица".

Множество установленных на предприятии электродвигателей обеспечивает функционирование предприятия и образует систему, рассматриваемую как единое структурное целое и характерную для ограниченного пространства, в котором сложились определённые условия, меняющиеся под действием внутренних и внешних факторов. Используя представительную выборку, будем характеризовать такую систему установленным количеством электродвигателей и распределением типоразмеров по повторяемости (таблица).

В таблице приведено распределение электродвигателей по типоразмерам, поступившим в капитальный и средний ремонт в течение года на Гурьевском 1970 г. (строка 2), Петровск-Забайкальском 1968 г. (3), Западно-Сибирском 1970 и 1971 гг. металлургических заводах (10 и 9), Кузнецком металлургическом комбинате 1970 и 1971 гг. (11 и 12). Строки 4–8 – аварийный выход по Кузнецкому комбинату: 1967 г. – (6), 1968 г. – (5), 1969 г. – (8), 1970 г. – (4), 1971 г. – (7). В первой строке все электродвигатели (генеральная совокупность) завода розлива минеральных вод (предоставлены Н.И. Шубниковой).

Обозначения по столбцам следующие: Sчисло типоразмеров; U – количество электродвигателей S типоразмеров; объём выборки U %  в процентах от установленных по предприятию;  – число типоразмеров (групп), каждый из одного электродвигателя. Единичный регистрируемый вначале по порядку посту пления, электродвигатель является с одной стороны unus, с другой species. Электродвигатели классифицировались, выбирались одного типоразмера, объединялись, подсчитывались и образовывали группу. Например, типоразмер 13АО (13 кВт) поступил за год 23 раза (ЗСМЗ – 1971), т.е. species 13АО состоит из 23 unus. Группы с равным количеством электродвигателей, в свою очередь, образуют группы, которые будем в дальнейшем называть классами. Например, 25-й класс состоит из трех типоразмеров 2,7А; 20АО; 45МВТ (трех групп), каждый из которых состоит из 25 электродвигателей, а весь класс охватывает 75 электродвигателей.

 

Распределение электродвигателей (unus) по типоразмерам (species)

 

S

U

U%

x

a

% отклонения

1

36

115

100

16

0,445

3,11

0,86

18,7

16,1

36,8

0,6

2,2

2

164

453

27,4

105

0,643

2,76

0,83

92,8

77,0

164,4

26

0,2

3

173

671

33,6

88

0,509

3,88

0,90

74,5

67,1

171,5

24

0,8

4

247

772

3,1

122

0,494

3,12

0,86

125,7

108,0

247,1

12

0,0

5

252

645

2,7

155

0,615

2,56

0,81

151,7

122,6

351,3

21

0,3

6

268

612

2,6

182

0,680

2,28

0,77

182,9

140,8

268,9

23

0,3

7

271

924

3,9

137

0,506

3,41

0,89

126,0

110,9

267,2

19

1,4

8

288

859

3,6

164

0,569

2,98

0,86

151,6

128,8

287,6

21

0,1

9

620

4511

15,5

237

0,379

7,28

0,958

192,9

185,0

616,2

22

0,6

10

631

4428

17,6

245

0,329

7,02

0,857

199,0

190,4

626,2

22

0,8

11

1308

6900

27,8

685

0,584

5,28

0,935

479,1

448,5

1309,6

35

0,1

12

1360

6742

28,8

732

0,539

4,96

0,929

515,3

478,7

1363,1

35

0,2

S

5618

27632

-

2868

-

4,92

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если   класс, где i=1, 2, 3, …, ni, численно равный количеству электродвигателей одного типоразмера (из одной группы),   общее число различных типоразмеров в классе, то число типоразмеров в выборке

,                                                                (1)

количество электродвигателей в классе

,                                                                (2)

количество электродвигателей в выборке

,                                                            (3)

относительная частота появления класса

,                                                                (4)

В таблице n1 и ω1 характеризуют первый класс, т.е. число species, где количественно одна unus.

Кривые, выражающие зависимость относительной частоты появления класса от количества электродвигателей одного типоразмера (из одной группы), отнесены нами к семейству гипербол и описаны уравнением

,                                                              (5)

где k=ω1, b=const (b=1,3…1,8). Проверка критерием хи-квадрат Пирсона показала совпадение выравнивающих кривых с наблюдаемым рядом с вероятностью не менее 0,95.

Из выражения (5) и таблицы следует, что существует большое разнообразие электрических машин по типоразмерам: 40…50 % типоразмеров встречается по одному разу, в среднем электродвигателей одного типоразмера встречается 3–7 (в целом 4,92). Такое разнообразие вызывает желание провести некоторые аналогии с явлениями, существующими в живой природе, на возможность которых впервые указал С. Лем, что главные закономерности биологической и технологической эволюции "изобилуют поразительными совпадениями" [2].

Обратимся к монографии К.Б.Вильямса [3], в которой рассматривается распределение групп с разным количеством единиц, включая частоты видов с разным числом особей; родов с разным числом видов; хозяев с разным числом паразитов; видов, обнаруживаемых в разном количестве мест и в разные отрезки времени и др. Рассматривается распределение насекомых, животных, птиц, растений.

Сравнение полученных нами зависимостей с данными, приведёнными в монографии, показало хорошее совпадение, особенно с результатами S.Garthside (сбор в клейкую ловушку 5186 особей насекомых 399 видов n1=171, сачком 5665 особей 488 видов n1=159), A.S.Corbet (9031 бабочка 620 видов n1=118), W.Kirby (805 видов 209 родов богомолов ), J.A.Waterhouse (351 вид 111 родов ), Da Costa Lima, C.R.Hathaway (1012 видов 175 родов ) и самого К.Б. Вильямса (Lepidoptera в световых ловушках 19331936 гг. особей 3541, 3275, 6828, 1977 видов соответственно 178, 172, 198, 154, n1=32, 33, 37, 54).

Проведём, однако, сравнение распределения электродвигателей по типоразмерам не с отдельными распределениями особей насекомых по видам, а с логарифмическим рядом, к которому, как показано в [3], может быть сведено большинство распределений живого мира. Гипербола (5) будет предельным случаем.

Логарифмический ряд получается из известного разложения Ньютона  при замене переменной и :

                                 (6)

Р.Фишер применил вместо гиперболы логарифмический ряд как сходящийся ряд с конечной суммой, представив частоты распределения species, содержащих различное число unus, в виде (нулевой член не включён):

                                         (7)

Сумма всех групп

                                                 (8)

Соответствующий ряду групп (7) ряд единиц , т.е. единиц во всех группах в одном и том же классе,

                                               (9)

Ряд, сходящийся с суммой

                                                       (10)

Величина  может быть определена из выражения с использованием, например [4]. Из (8) и (10) следует

                                                 (11)

Следовательно, при заданном числе типоразмеров и количестве электродвигателей этот ряд единственный. Для сравнения различных распределений построения только ряда недостаточно. Из таблицы можно сделать также вывод, что с увеличением выборки возрастает число единиц на группу, т.е. отношение U/S. Для характеристики распределения введён Index Diversity [3], коэффициент разнообразия:

                                                    (12)

С увеличением объёма выборки величина  и Введение коэффициента разнообразия позволяет записать выражения (8)–(11) в следующем виде:

                                                   (13)

                                                        (14)

                                          (15)

Величины х, a теоретического ,  и отклонение этих величин от действительных в процентах приведены в последних шести столбцах таблицы.

Методика и результаты распределения электродвигателей по типоразмерам, сведённые в таблицу, были предложены автором [5] до знакомства с монографией [3] и ставили целью определить параметры входящего потока требований. Найденные параметры позволили применить теорию массового обслуживания и определить показатели эффективности электроремонта. Были выделены также группы электродвигателей, часто (ежемесячно) поступающих в ремонт, что дало принципиальную возможность повысить серийность ремонтных работ и оптимизировать обменный фонд.

Дальнейшая обработка имеющихся статистических материалов и литературных источников позволила сделать вывод о наличии объективного явления, имеющего существенный характер.

Вернёмся к данным таблицы. Таблица убедительно демонстрирует, что определённому числу электродвигателей некоторой системы соответствует предсказуемое число типоразмеров, и это отношение соответствует отношению, существующему в органическом мире. Процентное отклонение общего числа видов  от теоретического  чрезвычайно мало (не превышает 2,2 %); отклонение  на порядок больше и, как одна из причин, может быть объяснено, что электродвигатель в системе может существовать в одном экземпляре; особи в экосистеме в единичном экземпляре не выживают.

Такое поразительное совпадение, на наш взгляд, имеет не только внешнее сходство, но и внутренние причины, во многом схожие с факторами эволюции, описанными И.И. Шмальгаузеном. Направление эволюционного процесса органического мира в целом "идет по пути приспособления к данным условиям существования и по мере смены и усложнения последних, ко всё далее идущей дифференциации функций и усложнению организации" [6].

Сказанное может быть, с определёнными уточнениями, отнесено и к эволюции технологий.

При рассмотрении технологической эволюции отметим, что все виды машин, оборудования, аппаратов, приборов, изделий и т. п. изменчивы. Эта изменчивость неопределённа, во многом стохастична и крайне многообразна. Но в то же время как-будто имеется направление, "цель" этих изменений. "Я вполне убежден, что виды изменчивы и что все виды, принадлежащие к одному роду, непосредственные потомки одного какого-нибудь большей частью вымершего вида…" (Ч.Дарвин. Происхождение видов. Сельхозгиз, 1952, с. 88). Так, все виды электрических машин произошли от проводника, перемещённого в магнитном поле М.Фарадеем в 1831 г.

Изменения ведут к разнообразию, к расхождению признаков, к появлению новых видов, всё далее отходящих от своих предков. Изменения закрепляются, можно сказать, "наследуются в потомстве" (патентах, описаниях, чертежах и др.).

Основным фактором эволюции материального мира, его движущей силой, является информационный отбор. Описанный Ч.Дарвином естественный отбор можно рассматривать как частный случай информационного отбора, осуществляемого природой. Информационный отбор – свойство организующейся материи.

Понятие "информация" принято в самом широком смысле (что идёт от Н.Винера), наряду с понятиями материи, движения, пространства и времени.

Основой предлагаемых автором формулировок является принцип материального единства мира, единство пространственно-временных характеристик природы, общих принципов движения материи.

Результатом информационного отбора явилось множество видов, встречающихся определённым образом, т.е. распределение по повторяемости предсказуемо. Так распределение электродвигателей, попавших в систему – промышленное предприятие – подчиняется некоторому, обнаруженному автором закону, хотя время формирования заводов, их технология, темпы строительства, поставщики и, наконец, величина предприятия резко различаются или вообще не сравнимы. Количество видов, порождаемых техноэволюцией, непрерывно увеличивается (достаточно сравнить, например, серии АО2 и АО4). Возникновение новых видов опережает их естественное вымирание.

Количество типоразмеров, состоящее из одного электродвигателя, конéчно, случайная величина, но близость оценки для разных заводов и за ряд лет указывает на наличие "прочного (остающегося) в явлении" (В.И.Ленин. Философские тетради. М., 1965, с. 136).

В технике широкое распространение получило явление, которое, по предложению автора, можно назвать вариофикацией – деланием различного, причём темпы выпуска новых машин, устройств, аппаратов возрастают. Вновь выпускаемые типоразмеры вместе со старыми составляют замкнутые системы, образование которых определяется следующей закономерностью.

Счётное множество особей, которые все могут быть отнесены к некоторому, образующему экосистему, числу видов одного класса, и само число видов распределены таким образом, что каждое из большинства видов представлено малым числом особей, а по мере увеличения количества особей одного вида – число этих видов сокращается. Уменьшающееся число видов, при возрастающем количестве особей в каждом виде, основывается каждый раз последовательно на увеличивающемся числе видов, каждый из которых представлен уменьшающимся до единицы числом особей.

Будем считать, что предложенная закономерность имеет объективный характер и объясняется законами, определяющими биологическую и технологическую эволюции. Тогда логично следующее следствие.

Если при случайной выборке особей и группировке их по видам, уменьшение числа видов, по мере увеличения количества особей каждого вида, не происходит, и если методология учета корректна, то должны быть возмущающие причины, нарушающие ход эволюции.

Для геометрической интерпретации предложенной закономерности используем введённые обозначения и запишем получающиеся числовые последовательности:

                                                (16)

                    (17)

                 (18)

Сумма видов S подсчитывается по выражению (1) или (7,(17)).Сумма электродвигателей U подсчитывается по выражению (3) или (10,(18)), относительная частота появления класса – (4).

Представим числовые последовательности (16)–(18):

  или                                  (19)

в виде, вообще говоря, пирамиды (рисунок) с высотой по оси x, составленной из круглых цилиндров с образующими параллельными z. Высóты цилиндров увеличиваются и последовательно численно равны номеру класса  (количеству электродвигателей из одной группы), т.е. конечному множеству  натуральных чисел. Высóты  образуют в этом слу чае последовательность:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, …, (i+1),…, n(n+1)/2    (20)

соответствующую второй строке (первая нулевая) или второму столбцу прямоугольника описанного Николо Тарталья в 1556–1560 гг. [7]. Эти числа называют треугольными.

В основании i-цилиндра лежит круг

y2+x2=wiS/p                     (21)

Площадь круга (21) f=f(n) численно последовательно равна (17). Радиус круга R=f(n):

(22)

Последний верхний цилиндр имеет единичный радиус.

Пирамида разнообразия

 

Очевидно, что общий объём пирамиды равен количеству всех электродвигателей в выборке U.

Рисунок достаточно нагляден для пояснения предложенной закономерности (как первое приближение) и позволяет перейти к вопросу о предельных формах при  и , устойчивости и экономически обоснованному коэффициенту разнообразия.

Выводы

1. Объективно существует явление – вариофикация, заключающееся, с одной стороны, в увеличении разнообразия выпускаемых машин, оборудования, аппаратов, приборов, изделий; с другой – в возникновении и эволюции сложных систем, образованных совокупностью взаимосвязанных видов, рассматриваемых как единое структурное целое и характерных для ограниченного пространства, в котором сложились определённые условия, меняющиеся под воздействием внутренних и внешних факторов.

2. Вариофикация характеризует технологическую эволюцию и описывается распределением видов по повторяемости, которое носит устойчивый, прочный, повторяющийся характер, и имеет глубокие аналогии с распределением видов, являющееся следствием эволюции органического мира.

3. Счётное множество особей, которые все могут быть отнесены к некоторому, образующему систему, числу видов одного класса, и само число видов распределены таким образом, что каждый из большинства видов представлен малым числом особей, а по мере увеличения количества особей одного вида – число этих видов сокращается. Уменьшающееся число видов, при возрастающем количестве особей в каждом виде, основывается каждый раз последовательно на увеличивающемся числе видов, каждый из которых представлен уменьшающимся до единицы числом особей.

 

Литература

 

1. Астратов Р.Г., Кудрин Б.И. О проектировании электроремонтного хозяйства металлургических заводов// Промышленная энергетика, 1972. № 3.

2. Лем С. Сумма технологии. – М.: Мир, 1968.

3. Williams C.B. Patterns in the Balance of Nature (and Related Problems in Quantitative Ecology). Academic Press. London and New York. 1964.

4. Большев Л.И., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.М., "Наука", 1965.

5. "Электрификация металлургических предприятий Сибири". Сб. под ред. И.Д. Кутявина, Р.И. Борисова, Б.И. Кудрина (отв. за выпуск). Изд-во ТГУ. Томск. 1971.

6. И.И. Шмальгаузен. Факторы эволюции. М., "Наука", 1963.

7. Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVIII веках. ОНТИ, М.–Л., 1938.