//Электрика. – 2009. – № 9.– С. 18–22.

АНАЛИЗ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ

ПРИ НЕРАВНОМЕРНОЙ И НЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКЕ

П. В. Коваленко, к. т. н., доцент

Кавминводский институт Южно-Российского государственного технического университета

О. А. Смышляева, директор

Филиал ГУП СК “Ставрополькоммунэлектро” “Электросеть”

Потери энергии в трёхфазных электрических сетях являются интегральной характеристикой потерь мощности, которые в любой i-момент времени полностью определяются модулями токов и активными сопротивлениями фазных (r_ф) и нейтрального (r_N) проводов:

,                                      (1)

или через симметричные составляющие токов:

,       (2)

где  − модули коэффициентов несимметрии токов.     

При известной зависимости  потери энергии за период времени Т определяются интегралом , который при разбиении времени измерений на равные отрезки:  заменяется суммой: . При этом мощность, которая даёт те же потери энергии за весь период времени, определяется средним значением  и . Определённые таким образом средние потери мощности не отражают долю потерь, вызванных неравномерностью нагрузки.

Известно, что потери мощности имеют минимальное значение в симметричных режимах при неизменной во времени нагрузке. Несимметрия и неравномерность нагрузки во времени приводят к увеличению потерь. Помимо симметричного режима неизменной нагрузки возможны режим неизменной во времени несимметричной нагрузки; изменяющейся во времени симметричной нагрузки; несимметричный режим переменной нагрузки. Сравнивая потери в этих режимах с потерями в базовом режиме, можно оценить влияние на них различных факторов. Для такой оценки необходимо получить закономерности изменения во времени всех симметричных составляющих токов и эквивалентировать их такими значениями, которые за рассматриваемый интервал времени дадут те же значения потерь энергии, что и переменные во времени.

Определение средних значений токов. Полные токи на различных участках электрических сетей изменяются не только по величине, но и по фазе, поэтому их средние значения нельзя получить путём арифметического суммирования модулей даже при симметричной нагрузке, тем более это касается несимметричных режимов. Практическим решением этого вопроса является раздельный учёт активных и реактивных составляющих тока, которые при любых изменениях фазового сдвига между полным током и напряжением имеют одинаковые фазы, т. е. их можно суммировать арифметически. Если известен ряд значений полных токов и их фазовых сдвигов для отдельной j-фазы средние значения активной и реактивной составляющих будут равны:

;   .                         (3)

Среднее значение полного тока и его фаза при этом составят:

;  .                             (4)

На любом i-интервале активная и реактивная составляющие тока могут быть выражены в виде суммы общих для всех интервалов средних значений  и приращений :

;    ,                 (5)

причём суммы приращений тождественно равны нулю: ; . Таким образом, на каждом интервале вектор полного тока определяется геометрической суммой вектора среднего тока и вектора приращения: , а геометрическая сумма полных токов равна вектору среднего тока: . По средним значениям ортогональных составляющих фазных токов всегда можно определить ортогональные проекции соответствующих им симметричных составляющих, которые характеризуют систематическую несимметрию нагрузки. Погрешность определения среднего значения по модулям токов  и их ортогональным проекциям составляет:

.                              (6)

Все средние значения токов, определённые по их ортогональным составляющим, меньше средних значений, определённых по модулям. Контрольные расчёты показали, что погрешность, определяемая по (6), для симметричных составляющих прямой последовательности весьма мала (менее 1 %), но для составляющих обратной и нулевой последовательностей достигает 20−25 %, что недопустимо много.

Потери мощности при неизменной во времени симметричной нагрузке определяются по среднему значению тока прямой последовательности или его ортогональных составляющих:

,                              (7)

где  − коэффициент реактивной мощности, определённый по средним значениям реактивной и активной ортогональных составляющих тока прямой последовательности.

Потери  неизбежны и представляют собой минимально необходимые потери для передачи по данному участку сети определённого количества энергии при . Циркуляция реактивной мощности в сетях увеличивает потери, но полная её компенсация экономически нецелесообразна. Согласно приказу Минпромэнерго от 22.02.07 № 49 в сетях 0,4 кВ установлено нормативное значение коэффициента реактивной мощности . Сравнение потерь Р_1ср при фактическом и нормативном значениях  позволяет определить относительное значение изменения потерь за счёт реактивной мощности. Учитывая, что:  и , получаем выражение

,

позволяющее определять отдельно дополнительные потери от протекания реактивного тока.

Потери мощности при систематической несимметрии нагрузки представляют собой сумму потерь от протекания средних значений токов всех симметричных составляющих:

.                                      (8)

Потери мощности в симметричном режиме при изменяющейся во времени нагрузке определяют по среднеквадратичным (эффективным) значениям ортогональных составляющих тока прямой последовательности:

; ; .

При разбиении времени измерений на равные отрезки квадраты среднеквадратичных значений токов определяются выражениями:

;      .

Выразив токи  и  через их средние значения и приращения согласно выражениям (5), получим:

Как было показано ранее, геометрическая сума приращений токов тождественно равна нулю, поэтому:

,               (9)

где  − дисперсия для генеральной совокупности токов .

Аналогично для реактивной составляющей тока получаем:

.                        (10)

Потери, обусловленные протеканием токов прямой последовательности с учётом их среднего значения и случайной составляющей, равны:

.     (11)

Выражение в скобках запишем через коэффициент вариации токов, равный отношению среднеквадратичного отклонения  к среднему значению тока . В результате получаем:

. (12)

Относительное значение потерь, вызванных случайными изменениями тока прямой последовательности, равно квадрату коэффициента вариации:

.

Из приведённых зависимостей следует, что потери при неизменной во времени симметричной нагрузке определяются средним значением тока, а при наличии случайной составляющей − среднеквадратичным. Отношение среднеквадратичного к среднему значению тока представляет собой коэффициент формы графиков нагрузки, откуда следует, что его связь с коэффициентом вариации выражается зависимостью:

.               (13)

Потери мощности в несимметричном режиме при случайном изменении нагрузки определяют по аналогии с потерями в симметричном режиме, но – по среднеквадратичным значениям ортогональных составляющих токов обратной и нулевой последовательностей.

Потери от токов обратной последовательности:

.     (14)

Потери от токов нулевой последовательности:

.    (15)

Таким образом, суммарные средние потери мощности за период времени  представляются составляющими, характеризующими основные показатели графиков нагрузки:

.             (16)

Cоставляющие потерь можно выразить в относительных единицах (или процентах), принимая за базис потери, минимально необходимые для передачи определённой мощности нагрузке, которые равны потерям в симметричном режиме неизменной нагрузки ΔР_1ср:

.           (17)

Данное выражение позволяет анализировать все составляющие потерь, возникающие вследствие действия систематических и случайных факторов, характеризующих реальные графики нагрузки.

В качестве примера на рис. 1 приведены суточные диаграммы изменения потерь мощности, выраженные через потери от симметричных составляющих токов. Эти диаграммы согласно (16), (17) можно заменить составляющими, которые показаны в процентах в таблице и на гистограмме распределения потерь (рис. 2).

Рис. 1. Суточная диаграмма суммарных потерь мощности, выраженных через потери от симметричных составляющих токов

Рис. 2. Гистограмма распределения потерь

Распределение потерь от симметричных составляющих токов, %

ΔР1		ΔР2		ΔР0		ΣΔРдоп	ΣΔР
ΔР1ср	ΔР1случ	ΔР2ср	ΔР2случ	ΔР0ср	ΔР0случ
100	10,168	0,5	0,461	7,843	4,047	23,021	123,021

Среди суммарных дополнительных потерь (23,02 % от ΔР_1ср), вызванных неравномерностью и несимметрией нагрузки, наибольшее значение имеют потери от токов нулевой последовательности, составляющие в сумме 51,65 % от . Потери от неравномерности графика нагрузки токов прямой последовательности составляют 44,7 % от . Очевидно, снижению этих составляющих потерь и должно быть уделено наибольше внимание. Коэффициент реактивной мощности, определённый по средним значениям реактивной и активной составляющих тока прямой последовательности , что больше нормируемого значения, поэтому компенсация реактивной мощности до уровня  позволяет уменьшить потери ΔР_1ср на 14,002 %.

Изложенная методика позволяет весьма просто и достаточно точно структурировать потери, возникающие вследствие неравномерности и несимметрии нагрузки, и принимать меры по их снижению.