Степенно-логарифмическая связь между количеством соседних таксонов в биологии

как основа для поиска аналогичной связи в технике

А. А. Фомин

 

В биологии существует следующая закономерность:

.

где n – общее количество каких-либо таксонов, N – общее количество надтаксонов, b – константа (~ 3), a – константа (~ 1 или порядка того).

В случае биологии n, например, может быть общим количеством всех видов, а N – общее количество всех родов. Для техноценоза n, например, может быть общим количеством видов всех изделий, а N – общим количеством родов всех изделий. Задача проверки этой закономерности для видов и родов изделий, скорее всего, непосильна. Но её можно упростить, рассматривая эволюцию количества видов и родов изделий, скажем, 100 лет назад. И в этом случае задача будет тоже сложной. Упрощение может состоять в том, чтобы выделить какие-то другие, более крупные таксоны, количество которых относительно не велико.

Может, имеет смысл начать с таксона – отрасль (авиастроение, машиностроение, приборостроение и др.), и за последние лет сто выявить даты возникновения (жизни) разных существующих (существовавших) отраслей. Следующим этапом можно попытаться выявить существующее дробление внутри отраслей. Тогда задача будет состоять в том, чтобы их найти и установить даты возникновения (жизни) соответствующих боле мелких таксонов (входящих в отрасли).

Следующий этап – брать логарифм от количества найденных более мелких таксонов и подбирать коэффициенты рассматриваемой степенно-логарифмической зависимости так, чтобы они наилучшим образом параметризовали динамику эволюции количества отраслей. Если окажется, что соответствие удовлетворительно, это будет означать, что рассматриваемая закономерность, действительно, является общеэволюционной, свойственной для биологии и для техноэволюции.

Рассмотрим далее закономерность, применительно к биологии. Прежде всего возникает вопрос неполноты археологических данных: чем глубже залегают археологические слои – тем меньше известно о существовавших, в соответствующие времена, биологических таксонах. Кроме того, известны ещё не все когда-либо существовавшие таксоны.

Однако если сравнить два графика за разные годы, для зависимости от времени "существующих" (если бы археологически данные были бы столь полны, что были бы известны даты жизни всех, когда либо существовавших таксонов, то кавычки можно было бы убрать), по археологическим данным, таксонов, то оказывается, что они, в целом, с точностью до константы совпадают для всех биологических таксонов, кроме видов. Это означает, что (с точностью до константы) неполнотой археологических данных можно пренебречь. Действительно: если бы более близкие к поверхности археологические залежи давали бы с большей вероятностью больше находок таксонов (начиная от родов и выше), то рассмотренные два графика "косило": бы друг относительно друга так, что более новый справа был бы в процентном отношении относительно старого более крутым. Этого же особо не замечается: несмотря на то, что количество находок особей чем ниже к поверхности земли тем больше, но представительность их столь высока для всех археологических слоёв вплоть до 500 млн л. н., что, практически, мало влияет на изменение представительности находимых родов, семейств, классов, типов (ранее 500 млн. л. н. ещё не существовало организмов с твёрдыми скелетами или панцирями, и поэтому там археологические находки чрезвычайно редки).

Сказанное говорит, что несмотря на постоянный поток открытий новых таксонов, вполне реальна такая ситуация, что неполнотой археологических данных, с точностью до константы, можно пренебречь.

 Ну а теперь о самих графиках, восхлдящих к степенно-логарифмическим зависимостям в биологии, обнаруженным Дмитриевым В. Ю. в 2002 г. в работе "Проблемы эволюции таксономического разнообразия" (см. Интернет).

 

На рис. 1, а показана степенно-логарифмическая связь для родов и семейств (а=0,2035, б=4,00, коэффициент корреляции к=0,98), на рисунке "б" – для семейств и отрядов (а=1,310, б=2,528, коэффициент корреляции также к=0,98). Приведённые коэффициенты обладают способностью сильно "плавать", не очень сильно меняя графическое соотношение. Так что коэффициент пропорциональности порядка единицы вполне подходит. Надо иметь в виду и возможное некоторое влияние неполноты археологических данных, которая может влиять на коэффициенты пропорциональности.

Для более крупных таксонов неполнота археологических данных существенно уменьшается (например, количество всех типов и классов живых организмов сейчас уже полностью известно за последние, примерно, 500 млн л.). Поэтому для соотношений между более крупными таксонами логично ожидать более близкие друг к друг значения коэффициентов пропорциональности (и более близкие к единице). Примерно это и наблюдается (рис. 2).

Здесь отсчёт времени ведётся в миллионах лет от момента 590 млн л. н. (считается нулём). И не до настоящего времени, в отличие от предыдущих графиков (самая правая точка соответствует ~300 млн л. н.). Что связано с тем, что ~300 млн л. н. количество типов и классов практически перестало меняться, в отличие от количества остальных, более мелких таксонов. Что, по-видимому, связано с тем, что у типов и классов характерные времена их образования стали столь велики по отношению ко всё более убыстряющемуся возрастанию темпов эволюции так, что новые типы и классы не успевают возникать, прежде чем начали распадаться на новые типы и классы, которые с необходимостью должны образовываться вследствие всё более ускоренного и ускоряющегося появления для них новых ниш.

 

 

Иначе говоря, типы и классы подошли к своей точке сингулярности достаточно близко, аналогично тому, как к своей точке сингулярности подходит сейчас достаточно близко человечество, чтобы рост человечества стал ограничен способностью к деторождению.

Дмитриев, видимо, не учёл этого факта и поэтому привёл лишь два графика. Если же рассматривать промежуток времени до настоящего времени, то для предыдущих двух графиков получается картина существенного несоответствия. Поэтому после преобразования нами получены следующие графики (рис. 3).

От показателя степени графики меняется не так сильно. Например, если для зависимости из предыдущего графика показатель степени "руками" дорастить почти на единицу, то изменение будет иметь вид, показанный на рис. 4.

Это иллюстрирует правдоподобность того, что показатели степени для связей соседних таксонов, действительно, вполне могут быть, примерно, одними и теми же для соседних таксонов и отличаться, в основном, вследствие либо случайных причин, либо вследствие некоторой неполноты данных, которая также может носить случайный характер для разных интервалов времени (также надо учитывать ещё некоторую скачкообразность роста таксонов; например, числа типов не так много, так что оно меняется скачками, поэтому просто не может вписаться в относительно плавный рост для логарифма в степени от классов, коих значительно больше, чем типов.