// Журнал «Промышленная Энергетика», 2012 - № 06, стр. 30-33

 

Согласование кривых нагрева и времятоковых характеристик асинхронных двигателей

и тепловых реле второго порядка

 

Волобуев С. В., инж.

ФГБОУ ВПО Волгоградский государственный аграрный университет

 

 

     Приведены дифференциальные уравнения нагрева асинхронных двигателей и тепловых реле второго прядка. Построены их кривые нагрева и времятоковые характеристики.

     Ключевые слова: физико-математическая модель, дифференциальные уравнения, кривые нагрева, времятоковые характеристики, асинхронный двигатель, тепловое реле.

 

         При значительном разнообразии устройств зашиты, выполненных на современной элементной базе, трехфазные тепловые реле продолжают оставаться не только конкурентоспособными, но и фактически основными устройствами защиты двигателей сельскохозяйственных электроприводов. Известно немало работ, посвященных защите электродвигателей тепловыми реле, в которых рассматриваются важные для практики технические вопросы. В настоящей статье анализируется физико-математическая модель технической системы "асинхронный двигатель - тепловое реле".

         Действия теплового реле зависят от температурного нагрева АД в различных аномальных режимах работы. Поскольку АД и реле являются инерционными объектами, действия теплового реле могут быть правильными только при условии согласованности их кривых нагрева и времятоковых характеристик.

         Кривую нагрева обмотки статора АД в общем случае получают путем решения системы дифференциальных уравнений, описывающих процессы нагрева отдельных частей двигателя (обмоток ротора и статора, стали ротора и статора и др.). В настоящее время наиболее полно разработан метод В. В. Овчарова [1]. Сначала двигатель представляется двумя телами, нагрев которых описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

 

                                               (1)

 

         где  - температурный коэффициент сопротивления материала проводника обмотки,  ; - превышения температуры соответственно тел 1 и 2 над температурой окружающей среды, °С; текущее время, с;   - потери мощности в обмотке и стали, Вт;  теплоотдача обмотки и стали в окружающую среду, Вт/°С;  - теплоотдача от обмотки к стали. Вт/°С; - теплоемкости обмотки и стали, Дж/°С.

         После определения эквивалентной постоянной  времени  нагрева  используется  одно уравнение с одной постоянной времени:

 

,                                                                                    (2)

 

где  - температура обмотки, °С; установившееся и начальное значения температуры обмотки, °С; T - эквивалентная постоянная времени нагрева электродвигателя.

         Нагрев тепловых реле второго порядка описывается системой дифференциальных уравнений [2]:

         для нагревателя

;                                                                     (3)

         для биметаллической пластинки

,                                                                            (4)

 

         где Р - мощность нагревателя, Вт;  и  - теплоемкость нагревателя и биметаллической пластинки, Дж/°С; и  - теплоотдача нагревателя и биметаллической пластинки в окружающую среду на 1 °С их перегрева, Вт/°С; - теплопередача нагревателя биметаллической пластинке на 1 °С разности их температур перегрева, Вт/°С;  - температура нагревателя (разность температур нагревателя окружающей среды), °С;  температур биметаллической пластинки (разность температур биметаллической пластинки и окружающей среды), °С.

 

 

                                                                                                                                                                                   Таблица 1

 

Тип двигателя

Паспортные данные двигателей

кВт

n,  об/мин

Мк

КПД

,

кг

,

кг

,

Дж/°С

,

Дж/°С

Т, с

4А90L4YЗ

2,2

1500

2,4

0,8

0,83

0,051

26,78

1,92

12051

744,9

1655

4А100L2YЗ

5,5

3000

2,5

0.87

0,91

0,034

37,88

4,12

17046

1599

1717

4А112М2YЗ

7,5

3000

2,8

0,875

0,88

0,025

51,12

4,88

23004

1893

1662

4А132S4YЗ

7,5

1500

3,0

0,875

0,86

0,029

71,73

5,27

32279

2045

2280

 

                                                       

                                                                                                                                                                                   Таблица 2

 

Номер реле

Данные тепловых реле

, Дж/°С

, Дж/°С

,

Вт/°С

,

Вт/°С

,

Вт/°С

с

с

,

г

1

0,08

2

0,02

0,0026

0,0014

3,7

511

4,49

2

0,083

2

0,021

0,0026

0,0014

3,8

511

4,49

3

0,085

2

0,024

0,0026

0,0014

3,9

511

4,49

4

0,09

2

0,03

0,0026

0,0014

4,0

511

4,49

 

 

Рис. 1.

        

         В результате решения этих уравнений относительно температуры биметаллической пластинки получаем [2]:

 

,                                                                                    (5)

 

                                                                                                                                                                                            Таблица 3

 

 

 

Тип

двигателя

Режим работы двигателя

Симметричный режим

Несимметричный режим

Продолжительность нагрева АД до 90 °С при перегрузке, с

Время срабатывания тепловых реле, с

Продолжительность нагрева АД до 90 °С при нагрузке, с

Время срабатывания тепловых реле, с

10%

20%

30%

10%

20%

30%

0,6

0,8

1

0,6

0,8

1

4А90L4YЗ

1902

1107

678

798

517

375

1339

662

277

909

356

185

4А100L2YЗ

2370

1325

794

751

484

352

1259

547

221

1226

309

150

4А112М2УЗ

2630

1526

945

759

491

356

1382

657

309

552

256

146

4А13282УЗ

2904

1726

1087

765

494

359

1711

866

434

1301

357

188

 

 

Рис. 2.

 

где  - постоянные времени нагревателя и биметаллической пластинки;  - установившееся значение температуры биметаллической пластинки, °С.

         Известно, что при возникновении одинаковой по значению перегрузки по току кривые нагрева двигателей с разными кратностями максимального момента различны. Для исследования были выбраны двигатели серии 4А [3] с изоляцией класса "В", для которой превышение температуры над стандартной температурой окружающей ере; 40 °С по ГОСТ 183-74 не должно быть больше 90 °С [4]. Паспортные данные двигателе! приведены в табл. 1.

         Двигатели исследовали в двух режимах: симметричном - с постоянной перегрузке на валу 10, 20 и 30 %; в несимметричном - с одной оборванной фазой и постоянной нагрузкой на валу 0,6; 0,8; 1,0.

         Для каждого двигателя подбирали тепле вые реле исходя из условия, что при температуре окружающей среды 40 °С реле срабатывает при токе 1,2Iном за время не более 33 мин [5]. Длительность срабатывания отсчитывалась с момента возникновения 20 %-ной перегрузки. Данные тепловых реле приведены в табл. 2.

         На рис. 1, а - г показаны построенные по гонениям (2) и (5) соответственно кривые нагрева двигателей 1 и реле 2 при симметричной 20 %-ной перегрузке, которые отражают изменение превышения их температур над температурой окружающей среды. Как видно, предельно допустимая температура 90°С достигается за разное время и имеет прямую зависимость от кратности максимального момента. Кроме того, при перегрузке реле сработает быстрее, чем АД достигнет указанную предельно допустимую температуру.

         Численные значения продолжительности перегрева АД и времени срабатывания тепловых реле приведены в табл. 3. На их основе можно построить  времятоковые  характеристики АД  и тепловых реле  (рис. 2, а-г).

         Как видно, при перегрузке АД 20 % время срабатывания тепловых реле не превышает 20 мин, а значит, условие согласования выполняется.

         Таким образом, повышение эффективности зашиты АД тепловыми реле представляет собой конкретную физико-математическую задачу, которая решается методом В. В. Овчарова.

 

Список литературы

1. Овчаров В. В. Эксплуатационные режимы работы и непрерывная диагностика электрических машин в сельскохозяйственном производстве: Монография.

- Киев: Изд-во УСХА, 1990.

2. Кашпар Ф. Термобиметаллы в электротехнике: Монография. - Л.: Госэнергоиздат, 1961.

3. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А. Э. Кравчик, М. М. Шлаф, В. И. Афонин, Е. А. Соболенская. - М.: Энергоиздат, 1982.

4. ГОСТ 183-74.   Машины   электрические   вращающиеся.

5. Контакторы, пускатели и тепловые реле: Технический справочник (ТС-37). - М.: Информэлектро, 2002.