// Техногенная самоорганизация и математический аппарат ценологических исследований. Вып. 28. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2005. – C. 411−428.

 

ОПТИМАЛЬНОСТЬ И ЭКСТРЕМАЛЬНОСТЬ В КУЛЬТУРЕ,

ЦИПФИАДА И ЗАКОН ЛОТМАНА

С.В. Чебанов

 

Тема выдает присутствующую ныне в массовом сознании обеспокоенность судьбами человечества. При этом в формулировке такой темы есть претензия на скрытую парадоксальность. Последнее обстоятельство весьма примечательно, поскольку разного рода парадоксальность, антиномичность, апорийность появляются не тогда, когда проблема обнаружена, а когда она стала привычной и даже обычной для культуры, что свидетельствует об определенной зрелости такой культуры. Это обстоятельство помогает осознать, на каком участке исторического пути мы находимся.

Сама формулировка темы имплицитно заключает в себе столкновение двух дискурсов, которые дают основание Ч. Сноу говорить о конфликте двух культур (Сноу, 1973). При этом если для прецизионно-номотетической культуры (Койре, 1985) оптимальность является видом экстремальности (Даллаго, 1992), то для гуманитарно-идеографической – оптимальность понимается как позитивно оцениваемое положение дел (обычно достигаемое как результат компромиссов) в противоположность экстремальности как негативно оцениваемой маргинальности (подробнее см. Чебанов, 2001). Данный доклад посвящен тому, как методы первого дискурса могут быть использованы во втором.

*     *

Социальный опыт ХХ века и складывание в естествознании и гуманитарных дисциплинах диатропики как учения о разнообразии (Чайковский, 1990) позволяют утверждать следующее.

1. Разнообразие является фундаментальным свойством широкого класса разноприродных совокупностей ("популятивных объектов" по Г.П. Щедровицкому – Щедровицкий, 1976) – всех живых организмов (биологических и психосоциальных, включая присущие им культурные артефакты) и обширного круга косных образований, сопоставимых с ферми-ансамблями[1] (электронных оболочек атомов, радикалов молекул, лигандов комплексных соединений, парагенезисов минералов, комплексов горных пород, ярусов свит и т. д.).

Совокупность имеющихся данных, а также история изучения данных совокупностей, показывают, что разнообразие является фундаментальным свойством в том смысле, что оно должно трактоваться как неотъемлемое свойство всех рассматриваемых объектов и не требует при  этом никакого объяснения существования этого разнообразия (функционального, исторического, энергетического, трактовки как результата реализации экстремальных принципов и т.д.). Более того, подобные "объяснительные принципы", якобы указывающие источник и причину разнообразия, скорее затемняют, чем проясняют ситуацию.[2]

Особенно зловредным при этом оказался принцип историзма исходящий из того, что любое имеющееся актуальное многообразие является следом истории, каждый этап которой может быть представлен специфическим для него характерным типом организации, в то время как все остальные трактуются как результат исторического наследия. При этом всерьез принимается происхождение многообразия из единообразия, возникновение чего-либо мыслиться как однократное возникновение унифицированной организации и т. д. При этом в качестве основной модели развития рассматривается дивергенция, хотя под давлением фактических данных и приходиться признать наличие конвергенции или сетчатого развития. Но, даже признав их существование, им придается второстепенное значение, что не позволяет поставить под вопрос значимость дивергентного пути развития.[3]

2. Для совокупностей указанного типа требует объяснения не факт наличия разнообразия, а факт его отсутствия или сужения разнообразия, а также какие-то иные примечательные его особенности (полимодальность распределения, необычные значения центральные моментов разных порядков и т. д.). Так, например, кристаллы гипса  дают 179 основных типов, а галита почти всегда куб, что объясняется особенностями их кристаллической решетки.

Возможна и другая ситуация, когда можно говорить о влиянии установок человека на характер организации многообразия. В особенности сильно это проявляется тогда, когда речь идет об исследовании человека. Более того, таковым может быть влияние не только исследовательских установок, но и принятых житейских максим, которые сами по себе определяют характер спектра многообразия. Так, в брутальных культурах (в особенности военно-кочевого типа) существует очень жесткая оппозиция мужского и женского вариантов социализации. Наличие небольшого числа индивидов с морфологическими аномалиями половых органов или девиантным половым поведением практически никак не влияет на гендерную структуру таких обществ. В современном же либеральном обществе возникает большой набора критериев гендерности – генетический, морфологический, физиологический, психологический, социальный и т. д. В результате возникает полный спектр градаций половой принадлежности, заполняющих весь ряд между эталонным мужчиной и эталонной женщиной.

Подобная позиция требует пересмотра основных представлений традиционной философии, что является базой, например, для предложения о переходе от унитарной онтологии к полиморфной гетерологии (Керимов, 1999; ср. полионтологии – Чебанов, 2004).

3. Если с помощью каких-либо внешних целенаправленных воздействий достигается единообразие совокупностей рассматриваемого типа, а через некоторое время интенсивность этого воздействия ослабевает, то разнообразие через некоторое время восстанавливается. Время, которое необходимо для восстановления колеблется от ничтожных долей секунды (для элементарных частиц) до десятков (для социальных образований и биоценозов), сотен и тысяч лет (для цивилизаций, геологических тел).

Указанное обстоятельство интересно как для технологов, так и для политиков. Для политиков, в частности, важно то, что благодаря спонтанному восстановлению разнообразия, всякий тоталитарный режим обречен на гибель, причем гибель тем более быстрою, чем чаще и глубже в нем будут периоды либерализма. При этом, однако, такое восстановление разнообразия не будет очень быстрым, а потребует двух-трех поколений. При современных темпах развития государств это означает, что государства прошедшие через стадию тоталитаризма без иностранной помощи с неизбежностью оказываются на периферии истории.

4. Совокупности указанного типа, существующие в достаточно гармоничных ситуациях (не на грани исчезновения, т. е. в ситуациях неэкстремальных в гуманитарно-идеографическом понимании), характеризуются как еще одним фундаментальным свойством не только разнообразием, но и резкой разночисленностью представительства их разных вариантов в конкретных ансамблях.

Так, в каждом кристалле или каждой пирамиде роста кристалла имеется только одна (обычно инородная) частица, с которой начинается их рост, и необозримое множество однородных частиц, из которых построен кристалл. Подобным же образом в стае копытных один вожак, несколько доминантных самцов и множество рядовых особей. Еще более разительно соотношение численностей в семьях общественных насекомых с одной маткой, несколькими плодовитыми самцами и множеством рабочих особей. Также построено и государство с одним верховным правителем, несколькими уникальными позициями высших чиновников, несколькими десятками министров, сотнями и тысячами крупных руководителей и тысячами и миллионами рядового населения.

При этом равночисленность представительства или хотя бы сопоставимая численность разных вариантов является таким же показателем экстремальности в гуманитарном понимании и неблагополучия ситуации, как и отсутствие разнообразия.

Так, незакономерное сопоставимое содержание элементов характерно для магм и термальных вод, которое сменяется дифференциацией составов при их остывании. Сопоставимые по численности ассоциации живых организмах возникают на экологически неблагополучных территориях – на свалках, насыпях железных дорог, на песчаных берегах рек, текущих в меридиональном направлении, на антропогенных пустырях возникают неустойчивые ассоциации сорных растений и животных.

Подобным образом и в неустоявшихся человеческих коллективах существует неопределенно большое число даже формальных лидеров с не вполне легитимным статусом, не говоря о теневых лидерах и множестве претендентов на верховное руководство и высшие руководящие должности.

4. Статистика многообразий указанного типа явно отличается от нормального распределения, причем конкретный вид распределения, описывающего эти многообразия, является предметом дискуссий.

Качественно эти распределения характеризуются тем, что для определенного ансамбля, построенного из элементов данного многообразия справедливы следующие свойства: большая часть вариантов данного разнообразия различается численностью (частотой), причем между некоторыми классами эти различия очень велики, в частности, численность (частота) самого частого и следующего по частоте классов резко различаются; имеется большое число малочисленных (низкочастотных) классов, в том числе, большое число одноэлементных классов.

Разнообразия указанного типа в разных предметных областях описываются распределениями, известными под разными названиями – Виллиса, Лотки, Мандельброта, Парето, Ципфа (Арапов, Ефимова, Шрейдер, 1975 а, б; Козачков, 1978; Орлов, 1970, 1976 и мн. др.).

Существует два подхода к описанию этих распределений.

Первое из них основано на представлении распределения рассматриваемого типа как смеси двух распределений (Мартыненко, 1978). При этом распределения высокоактивных ядерных элементов описывается функцией nr=q(k/r–1)g, в которой k – число классов в распределении, r – ранг класса, nr – численность класса ранга r, а q и g – некоторые константы, причем q является некоторым аналог медианы, а g – характеризует скорость падения численности с возрастанием ранга. Распределение же редких периферических элементов описывается функцией nr=q'(lnk/r)g', в которой k – число классов в этом распределении, r – ранг класса, nr – численность класса ранга r, а q' и g' - некоторые константы, причем  q' является своего рода «центром равновесия» экспонентоподобного распределения, а g' характеризует скорость падения численности с возрастанием ранга. В результате получается суммарное распределение близкое в ранговой форме к гиперболическому, но имеющее некоторые отличая в деталях и, по мнению предлагающего его автора, лучше соответствующее эмпирическим данным. В частности, на границе высоко- и низкочастотых элементов в этом  распределении есть область элементов с частотой более высокой, чем  в случае описания материала гиперболическим распределением ("бугорок" на гиперболе). Так или иначе, многообразия данного типа трактуются в этом случае как смесь двух совокупностей – совокупности небольшого числа (обычно 15-20) высокочастотных компонентов, из которых в основном построено "тело" рассматриваемого ансамбля и большого числа редких компонентов, "легирующих" данный ансамбль и выполняющих в нем уникальные функции.

Другой подход основан на представлении ансамблей данного типа как описываемых одним распределением, охватывающим как частые, так и редкие компоненты. Это и будут распределения, известные как распределения Виллиса, Лотки, Мандельброта, Парето, Ципфа. Они различаются значение параметров, но в общем имеют следующий вид: nr=Br-γ (где r – ранг класса, nr – численность класса ранга r, а B и γ – некоторые коэффициенты).

Основные свойства этих распределений были описаны в первой половине ХХ века, но пристальный интерес к ним появился в 1970-е годы. Начался он, по-видимому, с работ Ю.А.Шрейдера, поставившего вопрос о связи этих распределений с общесистемными принципами (Шрейдер, 1967) и Ю.К.Орлова, который, изучая текст "Войны и мира", установил, что точность соответствия эмпирического распределения данного типа теоретическому не растет монотонно с увеличением выборки, а зависит от нее более сложным образом (Орлов, 1970, 1976). Детальные исследования показали, что это распределение хорошо выполняется на отдельных частях романа, написанных на одном дыхании. Это дало основание трактовать факт соответствия эмпирического распределения указанного типа теоретическому как показатель целостности описываемого им ансамбля. Значительные отклонения от указанного распределения стали интерпретироваться либо как пребывание ансамбля в нестационарном состоянии, либо отсутствие его целостности – то, что он представляет собой либо неструктурированный фрагмент одного ансамбля, либо конгломерат фрагментов нескольких ансамблей.

Дальнейшие изучения математических свойств этих распределений и наблюдения над описываемыми ими ансамблями так или иначе развивали эту интерпретацию Ю.К. Орлова. Так, В.В. Налимов и Ю.А. Шрейдер стали интерпретировать соответствие распределению Ципфа как указание на наличие смысла (Налимов, 1978), а М.В. Арапов и Ю.А. Шрейдер как указание на присутствие сознания (Арапов, Шрейдер, 1977). Появились различные, основанные на этих представлениях, варианты теоретического вывода таких распределений и множество интерпретирующих и объяснительных их моделей.

В целом, стало общепринятым, что для этих распределений не выполняется центральная предельная теорема, неопределенны центральные моменты всех порядков, отсутствуют характеристические совокупности, а отклонения от этих распределений характерны для нецелостных образований или ситуаций бифуркаций (см., напр.,  Шрейдер, Шаров 1982, С. 90 и далее).

Тем не менее, для практических целей при описании таких распределений использовалось представление разных их зон различными, более привычными распределениями (т. е. практически использовались те же приемы анализа, что и в подходе Г.Я. Мартыненко). Весьма примечательным итогом подобных исследований явилось в начале 2000-х гг. предложение представителей школы Б.И.Кудрина с целью лучшего согласования с эмпирическими данными представлять эмпирические распределения данного типа в виде трех каст – высокочастотной саранчевой, низкочастотной, ноевой,  и промежуточной, как раз соответствующей бугорку на гиперболе Г.Я.Мартыненко (Философские…, 2002 ).

Так или иначе, сложилась самостоятельная область исследований гиперболических распределений (получивших название H-распределений), которая ввиду неожиданности получаемых результатов стала несколько иронически именоваться "ципфиадой" (Борода, Поликарпов, 1984; Бычков, 1984; Крылов, 1982; Крылов, Кудрин, 1999, Кудрин, 1996; Трубников, 1996; Тулдава, 1987; Ценологические…, 1996 и мн. др.). Существующее в этой области положение дел указывает на то, что в изучении распределений указанного типа остается еще много нерешенных проблем. Однако понятно, что в чистом виде количественная модель Ципфа не удовлетворительна.

5. Весьма примечательно следующее обстоятельство. Многие модели теоретического вывода распределений данного типа, предложенные после работ Ю.К.Орлова, построены на использовании экстремального принципа в математическом его понимании  (Арапов, Шрейдер, 1978; Левич, 1980; Трубников, 1996)[4].

М.В.Арапов и Ю.А.Шрейдер целенаправленно задались вопросом о связи таких распределений с экстремальными принципами. В результате ими была предложена следующая модель.

Очевидно, что в распределениях данного типа речь идет о минимальности симметрии, на что указывает резкая неравночисленность разных классов. Минимально симметричным таким распределением будет распределение, представленное двумя классами, одному из которых будут принадлежать все компоненты данного ансамбля, а другой будет пустым. Очевидно, что такое распределение неинтересно ввиду его тривиальности (хотя для него и можно ввести формальную меру симметрии). Поэтому предлагается рассмотреть коразбиение – разбиение, дополнительное к исходному. Каждый класс этого распределения содержит не более одного элемента из каждого класса исходного распределения и эти классы упорядочены как это принято для представления распределений в ранговой форме. Симметрия распределения характеризуется интегральной характеристикой произведения симметрии разбиения и коразбиения. Именно это произведение в соответствии с логикой экстремального принципа и должно быть минимальным.

Если в качестве величины симметрии принять S=n1!n2!...nk!, где ni – численность i-го класса рангового распределения, то A=f·g, где Aинтегральная характеристика симметрии распределения, являющаяся произведением симметрии разбиения f и симметрии коразбиения g, определяемых по приведенной формуле. Условие минимума A достигается при ni=Bi-γ (где B и γ – коэффициенты, зависящие от параметров функций f и g – решение уравнение Эйлера из вариационного исчисления; Шрейдер, Шаров, 1982, с. 91-104), что с точностью до коэффициентов соответствует распределению Ципфа.

Вслед за работами Ю.А. Шрейдера было получено еще несколько других выводов распределения данного типа на основании экстремальных принципов (например, как наиболее экономичный вариант использования ресурса конкурирующими за него потребителями – Левич, 1980; ср. Трубников, 1996).

Таким образом неэкстремальная в гуманитарно-идеографическом понимании ситуация (т. е. близкая к оптимальной в гуманитарно-идеографическом понимании) является экстремальной в прецизионно-номотетическом понимании (минимум произведения симметрий). Тем самым приводимый результат является примером соотнесения понимание экстремальности и оптимальности в двух типах дискурса.

6. Содержательно полученные результаты означают следующее.

- Образования обсуждаемого класса, рассматриваемые как целостные, состоят из весьма разнообразных резко разночисленных компонентов, распределенных принципиально негауссовым образом. В стационарных и квазистационарных условиях такие распределения могут аппроксимироваться Н-распре-делениями. При этом число единичных компонентов (т.е. число классов однокомпонентных классов) в идеальном Н-распределении равно разности численности первого и второго самых высокочастотных классов.

- Нарушение целостности образований, как и изменение лимитационной структуры приводит к видимым отклонения от Н-распределения.

- Ограничение лимитирующего ресурса приводит к увеличению неравночисленности компонентов и уменьшению их разнообразия.

- Увеличение лимитирующего ресурса ведет к уменьшению неравночисленности и увеличению разнообразия.

Имея в виду ценность разнообразия, это означает, что при перестройках сложных образований, например, социальных (в кризисных ситуациях экстремальных в гуманитарном понимании) должны приниматься специальные меры по охране разнообразия, причем разнообразия как такового, его типа и раздельно разнообразия редких и частых компонентов.

7. Для плодотворного обсуждения проблемы всех видов охраны разнообразия целесообразно различить два типа компонентов целостных образований, и, соответственно, два типа этих образований.

Компоненты первого типа могут достаточно легко превращаться один в другой практически мгновенно. Таковы состояния элементарных частиц, энергетические состояния атомов, нейтральное и ионизированное состояние атомов, психические состояния отдельного человека и т.д. Такие компоненты и образования будут обозначаться как компоненты (и образования, построенные из них) без истории.

Компоненты второго типа либо вообще не могут превращаться друг в друга, либо эти превращения требуют значительного времени, так что для построения из них образований с новым типом разнообразия требуется предварительное "производство" самих новых компонентов, а не какая-либо модификация уже существующих. Таковы сложные молекулы, живые организмы, ландшафты, люди (в том числе, с учетом их профессиональных навыков, разделяемой идеологи, образовательного уровня и т. д.), социальные институты и т. д. Такие компоненты и образования будут обозначаться как компоненты (образования) с историей.

Для компонентов с историей время отклика на управляющие и оптимизирующие воздействия сопоставимо с длительностью цикла воспроизведения компонентов. Так, для социальных образований это время не менее двух десятков лет – срока воспроизводства поколения. Проблема охраны (а не только оптимизации) разнообразия особенно актуальна для образований с историей.

8. Охрана разнообразия как такового заключается в том, что в процессе тех или иных преобразований (прежде всего, быстрых) надо следить за тем, чтобы не уменьшалось, например, сохранялось разнообразие. В особенности это актуально для образований с историей.

Это связано с тем, что, согласно так называемому закону Лотмана во время кризисных ситуаций в культуре происходит исчезновение крайних вариантов спектра  культурного полиморфизма (Шрейдер, 1997).

При этом возможно несколько стратегий работы с разнообразием.

- Сохраняются по возможности все морфологически обособленные единицы (например, персонал той или иной организации), но к ним предъявляются новые требования, они наделяются новыми функциональными обязательствами. Хотя это выглядит весьма гуманно, опасность таких преобразований в том, что изменения окажутся либо вообще невозможными, либо деятельность может обернуться имитацией и ничего не измениться по существу.

- Происходит замена единиц (например, персонала). Преобразования в этом случае могут быть весьма радикальными, а результаты эффективными, однако может быть утеряна аутентичность существовавшего образования. При этом будет утеряна возможность инноваций как из-за того, что происходит отказ от эвристического поиска, так и из-за того, что новый персонал начинает воспроизводить образцы организации, в которой сформировались образцы их деятельности.

- Сохраняются исходные морфологические единицы, но кардинально меняются условия деятельности, причем так, что перестройка деятельности становится абсолютно неизбежной. Это весьма трудный путь, который позволяет, как использовать историческое наследие, так и порождать инновации. Однако, с одной стороны, такой процесс (мучительный сам по себе) может быть весьма длительным, а, кроме того, все время надо выдерживать соревнование с более успешными конкурентами. Именно поэтому, даже в случае успеха, он обесценивается проигрышем во времени.

9. Под охраной типа разнообразия понимается охрана типа распределения, которым описывается имеющееся разнообразие. В этом отношение при одинаковом спектре разнообразия оно может быть устроено "правильно" и "неправильно".

Как говорилось, для стационарных и квазистационарных ситуаций разнообразие описывается распределением, близким к гиперболическому. Поэтому если думать о том, что за периодом каких-то бурных изменений должно последовать некое хотя бы квазистационарное состояние, надо иметь в виду, что соответствующее ему распределение должно быть представлено резко неравночисленными классами. Переход к такому состоянию от состояния с сопоставимой численностью классов для образований с историей может потребовать значительного времени. Для того, чтобы предотвратить такого рода осложнения, необходимо думать о сохранении соотношения численности классов и в процессе самих преобразований.

Если же последующее распределением, соответствующее ожидаемому состоянию, будет представлено классами с сопоставимой численностью, то можно утверждать, что ожидаемое состояние заведомо не будет стационарным и рассматриваемому образованию предстоят новые крупные преобразования.

Следует обратить внимание на то, что анализ разнообразия, основанный на анализе Н-распределений, дает возможность оптимизировать только общий вид распределения, но ничего не говорит о том, какими именно компонентами представлены те или иные его классы. Последнее требует анализа отдельных частей распределения и свойств компонентов конкретных классов.

10. Проблема состава сообществ является предметом пристального исследования в экологии. При этом работы В.В. Жерихина и А.С. Раутиана по перестройке биоценозов (напр., Раутиан, Жерихин, 1997), развивающие представления Л.Г.Раменского (Раменский, 1971) и С.М. Разумовского (Разумовский, 1981), позволяют выявить универсальные закономерности преобразования сообществ, в том числе, проходящих через критические состояния, и использовать эти закономерности для описания динамики (включая и кризисную) социальных образований (Жерихин, 2003, с. 374-382).

Параллельно с этим сложилась традиция описания устройства сообществ в контексте изучения Н-распределений. Наиболее интересные разработки в этой области в последние годы были сделаны в последние годы благодаря исследованиям и организационной работе Б.И.Кудрина, собравшего вокруг себя широкий круг разработчиков данной проблематики. Отталкиваясь от сформулированного им представления о техноценозе, Б.И.Кудрин обосновал правомерность ценологического мировоззрения как такового (Философские…, 2002). В обсуждаемом контексте, биоценологические концепции приобретают не только междисциплинарный, но общеметодологический характер.

11. С ценологической (биоценологической) точки зрения можно различать группировки (Алехин, 1986) и (биоенозы. Первые из них построены из более или менее случайных сочетаний компонентов, представляющих виды-оппортунисты (способные приспосабливаться практически к любым условиям – ср. сорняки, случайные группировки заносных организмов и т. д.). Именно в таких группировках могут встречаться сопоставимые численности компонентов. Напротив, ценозы представляют собой устойчивые сочетания разнородных компонентов (только часть из которых может быть оппортунистами), описываемые, как выясняется, Н-распределениями.

Единство ценозов обеспечивается наличием в его составе компонентов, представляющих виды-ценофилы (Разумовский, 1981), существование которых предполагает наличие их устойчивых функциональных связей с представителями других видов, входящий в состав данного ценоза. Помимо этого в состав ценоза входят и представители видов-ценофобов, которые будучи оппортунистами, могут факультативно входить в состав как ценозов, так и группировок.

12. Выявленные особенности динамики ценозов дают основания для оптимизации процессов экстремальных социокультурных преобразований. При этом характер действий зависит от целей, к которым стремятся те, кто старается управлять процессом преобразования.

Так, если делается ставка на длительные, многостадийные преобразования надо насыщать ценоз (например, социум) компонентами-ценофобами (скажем, кустарями-одиночками, разбойниками). При этом долгое время не будет устанавливаться устойчивой организации. Напротив, стабилизация социума будет обеспечиваться обогащением компонентами-ценофилами – торговцами, рекламистами, информационными работниками, связистами, педагогами и т. п.

При этом с практической точки зрения нет надобности думать о компонентах-оппортунистах, слагающих основной массив многочисленной "саранчевой" касты (Кудрин, 2002[5]): мелких торговцах, перекупщиках, контрабандистах, содержателях точек быстрого и дешевого питания и т.д. – они и так будут появляться в достаточных количествах, будучи при этом социально пассивными и не продвигая вперед реформ (хотя и могут поговаривать об их необходимости). Примечательно в этом контексте то, что, несмотря на непрекращающиеся в России разговоры о необходимости поддержки мелкого бизнеса, практически ничего для этого не делается. С точки зрения развиваемого подхода в этом и нет функциональной необходимости (если не принимать во внимание морально-психологические издержки).

Совершенно иначе надо работать с "ноевой" кастой, представленной единичными экземплярами. Они требуют индивидуального подхода и каждый особых источников для их содержания. Будущее даже многомиллионного социума будет в значительной мере зависеть от того, каков исходный состав этой касты.

Проблема при этом заключается в том, что надо как-то отобрать тех, кого целесообразно поддерживать, ожидая определенных социально значимых результатов. Вопрос тут как в том, что нужно уметь предсказывать возможные последствия, так и в том, что у разных субъектов управления могут быть разные представления о желаемом положение дел. Именно поэтому в этой области важно проявление активности как государственных, так и частных структур, причем как отечественных, так и иностранных. Если их разнообразие будет достаточно велико, то потенциал территории и ее населения может быть реализован весьма полно.

13. С точки зрения развиваемого подхода желательными будут изменения в направлении а) не-уменьшения разнообразия и б) его устойчивости, которая обеспечивается б1) оптимальностью распределения (приближением к Н-рас-пределению), предполагающей б2) полноту использования ресурсов и б3) наличие компонентов-ценофилов (их число и разнообразие). Под полнотой использования ресурсов при этом понимается следующее.

Как уже говорилось, идеология работы и интерпретации Н-распределений основана на принятии экстремальных принципов, в частности, принципа наиболее полного использования лимитирующего ресурса. Весьма подробно этот подход разработан в исследованиях А.П. Левича (Левич, 1980).

С точки зрения экологии о полноте использования ресурса можно судить не только по количественным данным (что сопряжено с измерительными и вычислительными трудностями), но и по тому, как тонко нарезан ресурс – каким числом разных способов он потребляется. Если число таких способов увеличивается, то есть основания полагать, что ресурс используется полнее. В этом контексте, например, переход от одноукладной экономики к многоукладной может быть свидетельством большей полноты использования ресурса.

На основании сформулированных критериев можно выбирать желаемые направления преобразований, причем делать это по-разному в зависимости от того, что понимается под желаемым состоянием[6].

14. Ранговые распределения могут быть использованы и для количественной оценки величины изменений ценозов. Можно указать, по крайней мере, три подхода к этому.

15. Первым из них является разработанная в середине ХХ века М.Сводешом лексикостатистическая глоттохронология, исходящая из постоянства обновление так называемого основного словаря за фиксированный отрезок времени (обычно за 1000 лет).

К основному словарю относится высокочастотная лексика, используемая для выражения основных грамматических функций и обозначения наиболее распространенных явлений и их универсальных характеристик (размера, космических явлений, обычных животных и т. д.). Очевидно, что при этом идёт работа с компонентами-оппортунистами, относящимися к саранчёвой касте.

Для оценки скорости обновления лексики используются словари в 100 или 200 единиц. При организации такой выборки возникают такие же проблемы, как и при организации выборки для опробования ранговых распределений.

Более глубоко со свойствами начала Н-распределений связана техника расчета исторических изменений словаря, разработанная М.В. Араповым и М.М. Херц (Арапов, Херц, 1974). Она основана на рассмотрении соответствия рангов одних и тех же высокочастотных лексем в двух синхронических словарях, относящихся к разным временным срезам истории одного языка.

16. Второй способ описания и анализа изменений состава является разрабатываемый с конца 1960-х гг. Т.Г. Петровым метод RHA (Петров, 2001; Чебанов, Петров, 2004). Он основан на использовании начала рангового распределения с фиксированным числом наиболее частотных классов (ранговой формулы R, обычно включающей десять членов), количественное соотношение которых характеризуется информационной энтропией H=–Spilnpi, при i=1, 2, …n, где pi – содержания i-го компонента, выраженные в долях единицы (Spi=1) и анэнтропией A=–(Slnpi)/n (обозначения те же, что и в предыдущей формуле). Первая величина характеризует наиболее частые компоненты, а вторая чувствительна к содержанию наиболее редких из рассматриваемых компонентов. Этот способ работы также оперирует с компонентами-оппортунистами, относящимися к саранчевой касте.

При этом отображая процессы в координатах Н и А такой способ представления данных позволяет охарактеризовать все многообразие процессов как результат разделения, сопровождающегося упрощением состава и ростом частоты, и смешения, проявляющемся в усложнении состава и в уменьшении частоты.

В силу термодинамических причин спонтанные природные процессы протекают в одном из указанных направлений – разделения и смешения. Целенаправленно управляемые процессы могут протекать и в других направлениях, например с одновременным ростом сложности и частоты или одновременным их уменьшением. Однако, после окончания этих процессов, ценозы, предоставленные самим себе, будут изменяться в одном из ранее указанных направлений.

17. Третий, наиболее дорогой и технически сложный способ представления динамики ценозов, предполагающий обращение к компьютерной графике, разрабатывается Б.И. Кудриным и его последователями и заключается в представлении временных рядов ранговых распределений компонентов ценоза (см. напр., Кудрин, 2002. с. 399). Он позволяет наглядно проследить характер изменения распределений и ввести для этого те или иные количественные характеристики. При этом анализируются компоненты со всем спектром ценотических стратегий (а не только оппортунисты).

*     *

Приведенный материал позволяет представить как прецизионно-номотети-ческое понимание оптимальности и экстремальности может использоваться в гуманитарном дискурсе, причём не только чисто созерцательно, но и для оптимизации процессов изменений, в том числе, быстротекущих и обеспечивающих тотальную перестройку ценоза. При этом как для прецизионно-номотети-ческого, так и гуманитарного дискурсов центральной оказывается категория разнообразия и представление об его ценности.

Литература

Алехин В.В. Теоретические основы фитоценологии и степеведения. М., 1986.

Арапов М.В., Ефимова Е.Н., Шрейдер Ю.А. О смысле ранговых распределений // НТИ, сер.2, 1975 а, №1.

Арапов М.В. Ефимова Е.Н., Шрейдер Ю.А. Ранговые распределения в тексте и языке//НТИ, сер.2, 1975б, №2.

Арапов М.В., Херц М.М. Математические методы в исторической лингвистике. М., 1974.

Арапов М.В., Шрейдер Ю.А. Классификации и ранговые распределения // НТИ, сер.2, 1977,  №.11.

Арапов М.В., Шрейдер Ю.А. Закон Ципфа и принцип диссимметрии системы // Семиотика и информатика. Вып.10, М., 1978.

Борода М.Г., Поликарпов А.А. Закон Ципфа - Мандельброта и единицы различных уровней организации текста // Учен. зап. ТГУ, вып. 689, Тарту, 1984.

Бычков В.Н. К проблеме обобщения и интерпретации ранговых распределений в статистической лингвистике // Учен. зап. ТГУ, вып. 689. Тарту, 1984.

Даллаго Б. Есть ли будущее у макроэкономического планирования в Восточной Европе? // Российский экономический журнал. 1992. № 4.

Жерихин В.В. Избранные труды по палеоэкологии и филоценогенетике. М., 2003.

Керимов Т.Х. Социальная гетерология. Екатеринбург, 1999.

Козачков Л.С. Информационные системы с иерархической ("ранговой") структурой // НТИ, сер.2, 1978, N.8.

Койре А. От мира приблизительности к универсуму прецизионности // Койре А. Очерки истории философской мысли. М. , 1985.

Крылов Ю.К. Об одной парадигме лингвостатистических распределений // Учен. зап. ТГУ, вып. 628, Тарту, 1982.

Крылов Ю.К., Кудрин Б.И. Целочисленное аппроксимирование ранговых распределений и идентификация техноценозов. М., 1999.

Кудрин Б.И. Онтология и гносеология ценозов и их структурная устойчивость // Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Абакан, 1996.

Кудрин Б.И. Математика ценозов: видовое, ранговое, ранговое по параметру гиперболические H-распределения и законы Лотки, Ципфа, Парето, Мандельброта // Философские основания технетики. М., 2002.

Левич А.П. Структура экологических сообществ. М., 1980.

Мартыненко Г.Я. Некоторые закономерности концентрации и рассеяния элементов в лингвистических и других сложных системах // Структурная и прикладная лингвистика. Вып.1. Л., 1978.

Налимов В.В. Непрерывность против дискретности в языке и мышлении. Тбилиси, 1978.

Орлов Ю.К. О статистической структуре сообщений, оптимальных для человеческого восприятия // НТИ, сер. 2. 1970, N. 8.

Орлов Ю.К. Обобщенный закон Ципфа-Мандельброта и частотные структуры информационных единиц разных уровней // Вычислительная лингвистика. М., 1976.

Петров Т.Г. Информационный язык для описания составов многокомпонентных объектов // НТИ, 2001 №3.

Разумовский С.М. Закономерности динамики биоценозов. М., 1981.

Раменский Л.Г. Избранные работы. М., 1971.

Раутиан А.С., Жерихин В.В. Модели филоценогенеза и уроки экологических кризисов геологического прошлого // Журнал общей биологии, 1997, т.58 №4.

Сноу Ч.П. Две культуры. М., 1973.

Трубников Б.А. Распределение конкурентов // Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Абакан, 1996.

Тулдава Ю. Проблемы и методы квантитативно-системного исследования лексики. Тарту, 1987.

Философские основания технетики. М., 2002.

Ценологические исследования. Вып.1. Математи­ческое описание ценозов и законы технетики. // Абакан, 1996.

Чайковский Ю.В. Элементы эволюционной диатропики. М., 1990.

Чебанов С.В. Принцип адаптивности и "экстремальные" условия // Гомологии в ботанике: Опыт и рефлексия. СПб, 2001.

Чебанов С.В. Интеллигенция: ценность полионтологий и межкультурный диалог // Дифференциация и интеграция мировоззрений: экзистенциальный и исторический опыт. Международные чтения по теории, истории и философии культуры. Вып.20. Санкт-Петербург, “Эйдос”, 2004.

Шрейдер Ю.А. О возможности теоретического вывода статистических закономерностей текста (к обоснованию закона Ципфа) // Проблемы передачи информации. Т.3, вып.1. М., 1967.

Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М., 1982.

Шрейдер Ю.А. Закон Лотмана в культурологии // Информационное общество: культурологические аспекты и проблемы. Тезисы докладов Международной научной конференции. Краснодар, 1997.

Щедровицкий Г.П. Проблемы построения системной теории сложного популятивного объекта // Системные исследования 1975, М., 1976.

Zipf J.K. Human behaviour and the principle of least effort. Cambridge (Mass.), 1949.

 

Резюме

Сама формулировка темы Конгресса имплицитно заключает в себе столкновение двух дискурсов, которые дают основание Ч.Сноу говорить о конфликте двух культур. При этом если для прецизионно-номотетической культуры оптимальность является видом экстремальности, то для гуманитарно-идеографической – оптимальность понимается как позитивно оцениваемое положение дел (обычно достигаемое как результат компромиссов) в противоположность экстремальности как негативно оцениваемой маргинальности (подробнее см. Чебанов, 2001). Данный доклад посвящен тому, как методы первого дискурса могут быть использованы во втором.

Социальный опыт ХХ века и складывание в естествознании и гуманитарных дисциплинах диатропики как учения о разнообразии позволяют утверждать следующее.

1. Разнообразие является фундаментальным свойством широкого класса разноприродных совокупностей ("популятивных объектов" по Г.П.Щедровицкому) – всех живых организмов (биологических и психо-социальных, включая присущие им культурные артефакты) и обширного круга косных образований, сопоставимых с ферми-ансамблями (электронных оболочек атомов, радикалов молекул, лигандов комплексных соединений, парагенезисов минералов, комплексов горных пород, ярусов свит и т. д.).

2. Для совокупностей указанного типа требует объяснения не факт наличия разнообразия, а факт его отсутствия.

3. Совокупности указанного типа, существующие в достаточно гармоничных ситуациях (не на грани исчезновения, т.е. в ситуациях неэкстремальных в гуманитарно-идеографическом понимании), характеризуются не только разнообразием как фундаментальным свойством, но и резкой разночисленностью представительства их разных вариантов в конкретных ансамблях. Равночисленность представительства разных вариантов является таким же показателем неблагополучия ситуации, как и отсутствие разнообразия.

4. Разнообразия указанного типа в разных предметных областях описываются распределениями, известными под разными названиями – Виллиса, Лотки, Мандельброта, Парето, Ципфа. Они  характеризуются тем, что для них не выполняется центральная предельная теорема, неопределенны центральные моменты всех порядков, отсутствуют характеристические совокупности. Отклонения от этих распределений характерны для нецелостных образований или ситуаций бифуркаций.

5. М.В.Арапов и Ю.А.Шрейдер показали, что ципфоподобные распределения характеризуются максимумом произведения асимметрии разбиения и асимметрии коразбиения совокупностей указанного типа на классы вариантов. Т.о. неэкстремальная в гуманитарно-идеографическом понимании ситуация (т.е. близкая к оптимальной в гуманитарно-идеографическом понимании) является экстремальной в прецизионно-номотетическом понимании (максимум произведения асимметрий). Таким образом соотносится понимание экстремальности и оптимальности в двух типах дискурса. С практической точки зрения это означает, что главной задачей в условиях скачкообразных перемен является сохранение разнообразия, а в (квазитационарных условиях – оптимизация разнообразия.

 

Optimality and Extremality in Culture,

Zipf-like Distribution and Lotman Law

S.V.Chebanov

 

The formulation of a theme for this Congress involves the implicit collision of two discourses, which give for C.P.Snow the basis to speak about the conflict of two cultures.

Thus if for precise-nomothetical culture optimality is a kind of extremeness, for humanitarian-ideographic culture optimality is understood as a positively estimated situation of businesses (usually achievable as a result of compromises) as opposed to extremeness as negatively estimated marginality (for more detail see Чебанов, 2001). The given report is devoted to the question of how the methods of the first discourse can be used to analyse the second.

Social experience of the XXth century and folding in natural sciences and humanitarian disciplines diatropics as doctrines about a variety allow us to assert the following.

1. Diversity is a fundamental property of a wide class of sets, having different nature ("populative objects " in the sense of G.P.Shchedrovitsky) – all living organisms (biological and psycho-social, including the cultural artefacts inherent in them) and wide circle of inorganic formations comparable to Fermi-ensembles (of electronic envelopes of atoms, radicals of molecules, ligands of complex substances, paragenesises of minerals, complexes of rocks, layeres of suits etc.).

2. For sets of the specified type, it is not presence of a variety that must be explained, but rather its absence.

3. The sets of the specified type which exist in sufficiently harmonious situations (not on the verge of disappearance, i.e. in situations not extreme in humanitarian-ideographic sense), are characterised not only by variety as a fundamental property, but also sharply differing quantities of representatives of different variants in concrete situations. Equal number of representatives of different variants are as much an indicator of troubled situation as is absence of variety.

4. Varieties of this type are described in different subject domains by distributions known by different names – Willis, Lotka, Mandelbrot, Pareto, Zipf. They are characterised by the fact that for these distributions the central limit theorem is not applicable, the central moments of all orders are not certain, and there are no characteristic sets. The deviations from these distributions are characteristic of incomplete formations or situations of bifurcation.

5. M.V.Arapov and Ju.A.Shreider have shown that Zipf-like distribution are characterised by a maximum of the product of asymmetry of splitting and asymmetry сo-splitting of sets of the specified type on classes of variants. Thus a non-extremal situation with respect to humanitarian-ideographic understanding (i.e. close to optimum in humanitarian-ideographic understanding) is an extremal situation in precise-nomothetical sense (i.e., a maximum of the product of asymmetries).

This thus provides a way is way to find a correspondance between two types of discourse in terms of the tension between their notions of extremeness and optimality.

From the practical point of view it means, that the main task in conditions of spasmodic change is the preservation of diversity, and in (quasi)stationary conditions the optimisation of diversity.



[1] Ферми-ансамбли – совокупности частиц-фермионов, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака. В ансамбле фермионов нет двух одинаковых частиц (частиц с одинаковым набором квантовых чисел), любые две частицы ферми-ансамля хотя бы чем-нибудь различаются (различаются хотя бы одним квантовым числом – ср. принцип Паули: электроны одной орбитали должны различаться спином). Ферми-ансамбли являются антиподом бозе-кондесатов – образований, возникающих из бозонов, частиц подчиняющихся статистике Бозе-Эйнштейна. Бозе-кондесат есть обобществленное состояние всех образующих его частиц, которые неотличимы друг от друга, а поэтому и неразличимы как индивиды (нуклоны в атомном ядре).

[2] Сказанное относится и к предельно широким объяснительным принципам таким, как принцип спонтанного нарушения симметрии.

[3] Помимо чисто познавательных затруднений, такая установка формирует особую когнитивную оптику для рассмотрения социальных процессов, причем такую, которая толкает к насильственному социальному действию. Таковы представления о закономерной смене общественно-экономических формаций с квалификацией одних из них как реакционных, а других как прогрессивных, трактовка многоукладности как результата накопления пережитков прошлого, тезис об отставании производственных отношений от развития производительных сил и т. д.

[4] Вообще говоря, приверженцем такого подхода был еще сам Джипф, рассматривавший наличие предлагаемого распределения как результат проявления принципа наименьшего усилия в процессе порождения текста (Zipf, 1949) – ср. принцип экономии усилия в речевой деятельности А.Мартине. Идея оптимальности важна и для Ю.К.Орлова, полагавшего, что подчиняющиеся обсуждаемой закономерности тексты оптимальны для восприятия (Орлов, 1970).

[5] В этой работе дается и наиболее полный обзор современного состояния математической стороны обсуждаемой области.

[6] При наличии количественных данных для первых членов Н-распределения для определения желаемого направления изменений могут быть использованы расчеты энтропии Н и анэнтропии А ранговых распределений (Петров, 2001; Чебанов, Петров, 2004) – см. далее.