Институт истории естествознания и техники

Российская академия наук

 

 

 

Ю. В. Чайковский

 

 

 

О ПРИРОДЕ СЛУЧАЙНОСТИ

 

 

 

 

 

 

Издание второе, исправленное и дополненное

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЦЕНТР СИСТЕМНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

МОСКВА 2004


 

Чайковский Ю.В. О природе случайности. Монография. 2-е изд., испр. и доп. Вып. 27. «Ценологические исследования». М.: Центр системных исследований – Институт истории естествознания и техники РАН, 2004. – 280 с.

 

Предлагаемая читателям монография – мировоззренческая. Опираясь на обширную библиографию, в ней рассмотрена природа случайности и вероятности с позиций алеатики, общей науки о случайном. Приведено глубокое историческое толкование ключевых терминов теории, критически оценено нормальное распределение и предельные законы, но главное – объяснён феномен случайности без вероятности и теории без предельных теорем, математический аппарат которого эмпирически определён законами (распределениями) Парето, Ципфа, Мандельброта, устойчивыми гиперболическими Н-распре­делениями Кудрина.

Монография предназначена для научных и практических работников всех специальностей, использующих математическую статистику. Концептуально монография особенно важна для лиц законодательной и исполнительной власти, бизнесменов и менеджеров всех уровней, профессионалов гуманитариев и технариев, принимающих (ценологические) решения по повышению эффективности больших систем в условиях неопределённости и неполноты информации и сталкивающихся с невозможностью ориентироваться на среднее (математическое ожидание) из-за большой ошибки (бесконечной дисперсии).

Рис. 19.      Библ. 296

 

 

 

 

 

 

 

 

ISBN 5-901271-20-3

 

Лицензия № 69-290

 

 

 

© Чайковский Ю.В., 2004.

© Кудрин Б.И. О втором издании, 2004.


Оглавление

 

Предисловие редактора серии..................................................................................... 7

Предисловие......................................................................................................................... 11

Введение................................................................................................................................. 13

0-1. Этот загадочный полет монеты................................................................................ 13

0-2. Талант и бездарь, или о пределах статистики.......................................................... 14

0-3. Случайности бывают разные....................................................................................... 16

0-4. Случайность и алеатика............................................................................................... 18

0-5. Случайность и вероятность......................................................................................... 19

0-6. Вероятностями не обойтись........................................................................................ 22

0-7. Нужна история.............................................................................................................. 23

0-8. Неясность исходных позиций теории вероятностей................................................ 25

Часть первая. Становление алеатики.............................................................. 28

Глава 1. Рождение проблемы....................................................................................... 28

1-1. Смыслы слова "случайность" у греков........................................................................ 28

1-1.1. Случайность у греческих врачей............................................................................ 31

1-2. Случайность и вероятность у греческих философов................................................. 32

1-3. Анализ случайности, не требующий понятия "вероятность"................................. 34

1-4. Случайность у римлян.................................................................................................... 36

1-5. Первые количественные подходы................................................................................ 38

Глава 2. Что такое вероятность................................................................................. 40

2-1. Ранние смыслы термина "вероятность".................................................................... 41

2-2. Кардано, ученый игрок................................................................................................... 42

2-3. Вероятность у Паскаля................................................................................................. 45

2-4. Вероятность у Лейбница............................................................................................... 47

2-5. Четыре понимания вероятности у Якоба Бернулли.................................................. 49

2-5.1. Равновозможности и их исчерпание..................................................................... 51

2-6. Частота и вероятность – от Граунта к Мизесу...................................................... 52

2-7. Вероятность как тенденция......................................................................................... 56

2-7.1. Тенденция при падении монеты........................................................................... 57

2-8. Вероятность как мера................................................................................................... 59

2-9. Алгоритмическая вероятность и нестандартный анализ........................................ 60

2-9.1. Первое реальное обоснование ТВ.......................................................................... 62

2-10. О логической вероятности.......................................................................................... 63

Глава 3. Закон больших чисел и нормальное распределение.................. 64

3-1. Кардано: первые аксиомы и длинный тупик для теории........................................... 64

3-2. Якоб Бернулли: симметрия множества случайных событий................................... 65

3-3. В чем смысл "золотой теоремы"................................................................................. 67

3-3.1. Независимость без случайности............................................................................ 69

3-4. Нормальный закон и центральная предельная теорема............................................. 71

3-5. Суммирование случайных величин................................................................................ 73

3-6. От Лапласа к Пуассону – изменение смысла вероятности....................................... 76

3-7. Последующие интерпретации вероятности и ЗБЧ................................................... 77

3-8. Место нормального закона............................................................................................ 79

Глава 4. Вероятностная случайность и симметрия...................................... 80

4-1. Реализационная симметрия и равновозможность..................................................... 80

4-2. Краткий анализ стохастичности............................................................................... 82

4-3. Рулетка Пуанкаре и вероятность как мера................................................................ 85

4-4. От рулетки Пуанкаре к странным аттракторам.................................................... 87

4-4.1. Второе обоснование теории вероятностей........................................................... 89

4-5. Симметрия по Борелю и случайность по Ламберту.................................................. 90

4-5.1. Третье обоснование теории вероятностей............................................................ 91

4-6. Тройная симметрия........................................................................................................ 92

4-7. Неустойчивость частот как нарушение тройной симметрии................................ 95

4-7.1. Пример неустойчивой частоты: ветвящийся процесс......................................... 96

4-8. Вероятность реальных событий и конструктивность............................................ 97

Часть вторая. Нынешние проблемы алеатики.......................................... 99

Глава 5. Алеатика и познавательные модели................................................... 99

5-1. Картины мира и познавательные модели................................................................... 99

5-1.1. Вокруг познавательных моделей.......................................................................... 100

5-2. Какие бывают познавательные модели..................................................................... 102

5-2.1. Контур будущей ПМ.............................................................................................. 106

5-3. Становление статистической ПМ........................................................................... 107

5-3.1. Вероятность солнечного восхода......................................................................... 111

5-3.2. Капитализм против рынка?.................................................................................. 112

5-4. Познавательные модели случайности....................................................................... 114

5-5. Системная ПМ и экстремальность нормального распределения........................... 116

5-6. Аксиома эквивалентности и пределы ее действия................................................... 118

5-7. Взаимодополнительность частоты и меры............................................................. 120

Глава 6. Динамический хаос, фракталы и алгоритмы.............................. 122

6-1. Новая математика для старой науки........................................................................ 122

6-2. Фрактальный хаос....................................................................................................... 126

6-3. Перемешивание, независимость и фракталы........................................................... 127

6-4. Элементарная ячейка пространства......................................................................... 129

6-5. Континуум в различных пониманиях......................................................................... 130

6-5.1. Континуум, случайность и дополнительность................................................... 133

6-6. Случайность как число................................................................................................ 136

6-7. Случайность по Ламберту и по Колмогорову........................................................... 137

6-8. Случайность по Колмогорову и растянутые отображения.................................. 139

Глава 7. Случайность без вероятности и теория без предельных теорем 141

7-1. Неустойчивость частот и распределение Коши..................................................... 141

7-2. Устойчивые распределения неустойчивых частот................................................ 144

7-3. Поиск причин гиперболичности плотностей............................................................ 147

7-3.1. Память как источник неустойчивости частот..................................................... 149

7-3.2. Неустойчивость, не связанная с памятью........................................................... 151

7-4. Краевые распределения и квази-гиперболы................................................................ 152

7-5. С предельными теоремами и без них (анализ текущих значений).......................... 154

7-5.1. Дисперсии слишком большие и слишком малые............................................... 156

7-5.2. Многовыборочный метод..................................................................................... 157

7-6. Свободный выбор как случайность без вероятности.............................................. 158

7-7. Неизмеримость без свободы выбора.......................................................................... 161

7-8. Пропенсивная случайность......................................................................................... 162

Глава 8. Случайность и разнообразие................................................................. 164

8-1. Типы случайных явлений.............................................................................................. 165

8-1.1. Дополнительность номотетики и идиографии................................................... 168

8-2. Новое в выявлении типов случайностей.................................................................... 169

8-3. Инварианты и ступени случайности........................................................................ 172

8-3.1. Инварианты случайности..................................................................................... 172

8-3.2. Ступени случайности............................................................................................ 174

8-4. О математических моделях случайного.................................................................... 177

8-5. Организующая роль случайности................................................................................ 179

8-5.1. Случайность в игре............................................................................................... 181

8-5.2. Случайность и тенденции.................................................................................... 184

8-6. Эффект Шноля и диатропика случайности............................................................. 185

Глава 9. Алеатика и другие науки.......................................................................... 189

9-1. Случайность в планетной астрономии..................................................................... 189

9-2. Связь алеатики с физикой............................................................................................ 190

9-3. Связь с экономикой....................................................................................................... 193

9-4. Связь с биологией.......................................................................................................... 196

9-4.1. Систематика........................................................................................................... 197

9-4.2. Взаимодополнительность и уровни развития.................................................... 200

9-4.3. Генетический поиск.............................................................................................. 201

9-4.4. Иммуногенез.......................................................................................................... 202

9-5. Связь с лингвистикой................................................................................................... 204

9-6. О техноценозах Кудрина............................................................................................. 207

9-6.1. К обоснованию квази-гипербол.......................................................................... 211

9-7. Об эволюции.................................................................................................................. 213

9-7.1. Эволюция объектов разной природы.................................................................. 213

9-7.2. Динамика текущих значений................................................................................ 214

9-7.3. Когда эволюцию движет характер случайности................................................ 217

9-7.4. Эволюция при экологической катастрофе.......................................................... 217

9-7.5. Дарвинизм, ламаркизм и номогенез о случайности.......................................... 219

Глава 10. К философии случайности................................................................... 220

10-1. К философии вероятности....................................................................................... 221

10-1.1. Эргодичность и перемешивание........................................................................ 222

10-2. Пифагорейский корень случайного............................................................................ 223

10-3. К философии нестохастической случайности....................................................... 225

10-3.1. Импробабилизм и пропенсивность................................................................... 228

10-3.2. Спонтанность и свобода воли........................................................................... 230

10-4. Общие замечания........................................................................................................ 233

10-4.1. Несколько замечаний о преподавании.............................................................. 235

Заключение......................................................................................................................... 238

Список сокращений...................................................................................................... 242

Цитированные в книге работы Ю.В. Чайковского  (в т.ч. с соавторами). 242

Литература.......................................................................................................................... 243

Приложения........................................................................................................................ 254

Указатели............................................................................................................................ 272

 

 

О ВТОРОМ ИЗДАНИИ

Необходимость во втором издании возникла не столько потому, что первое издание разошлось, сколько из-за обсуждения одной из докторских диссертаций моего ученика на Учёном Совете по защите диссертаций при 100 %-ной явке 20 весьма уважаемых докторов наук весьма уважаемого вуза в весьма уважаемом городе.

Один из членов Совета (цитирую по фонограмме) сказал: «Я думаю, надо ещё чистых математиков привлечь, потому что опровергнуть центральную предельную теорему Ляпунова – это утверждение очень сильное. Есть исследования, где показано, что в больших системах действует нормальный закон распределения… Вся другая статистика позволяет отстаивать фундаментальные законы, принятые Ляпуновым (реплика из зала члена Совета: 50 лет тому назад). Может быть… Я предлагаю направить её… пускай чистые математики посмотрят и скажут своё мнение. Они разбираются хорошо». Затем к дискуссии подключился ещё один член Совета. Он сказал: «Я думаю, что если это отдать математикам – они раздраконят это всё по первое число… Нет, Ляпунова не надо трогать. Это мировая величина. Просто разные бывают распределения. Это мы все признаём. И всякий раз оно своё. Это очень примитивно считать, что если статистика, то это нормальный закон. Ничего похожего. Нет никакой связи между нормальным законом и вообще статистикой. Статистика может быть и не нормальной, и какой хотите. Десятки тысяч распределений известны. Вовсе это не должно сводиться к нормальному закону со средним и дисперсией. Вовсе нет. Это всякий знает».

Вдумчивый читатель, прочитавший монографию Чайковского, вероятно, будет поражён безграмотностью членов Совета. Они оба даже и представить не могут, что данная диссертация действительно «опровергает» центральную предельную теорему Ляпунова (на самом деле диссертация использует иную область математики, ту, которой и посвящена монография Чайковского). Что касается реплики из зала о 50-х годах, то приходится сожалеть, что член Совета не различает царского Александра Михайловича Ляпунова, доказавшего свою теорему в 1901 г., и советского Александра Андреевича Ляпунова (в память второго мною были проведены специальные научные чтения): 50 лет не относятся ни к тому, ни к другому. Что касается десятков тысяч распределений, то ни один справочник не приводит даже ста. Фактически Чайковский показывает, что все распределения в пределе гауссовы или негауссовы.

Естественно, дремучая неграмотность представителей науки, каждый из которых считается и, вероятно заслуженно, крупнейшим специалистом в своей области, просто поражает. Как, оказывается, трудно поменять некоторые представления тех учёных, которые глубоко и однозначно уверены во всеобщности постулатов картины мира, нарисованной Ньютоном-Максвеллом; вероятностной картины, где можно быть уверенным в наличии математического ожидания и конечности дисперсии. Реальные процессы не сводятся только к Ньютону и Гауссу. Вступление России в постиндустриальную эпоху требует нового мышления. Именно поэтому возникла необходимость во втором издании, с приведением в нём некоторых пояснений и указателя имён, исправленного перечня выпусков «Ценологические исследования».

Б.Кудрин, Москва, 30 октября 2003 г.

 

Предисловие редактора серии

 

Выход монографии «о природе случайности» в серии «Ценологические исследования» нельзя назвать случайным. Обращаясь к античности с помощью Ю.В.Чайковского, я не вижу в этом факте случайности в смысле классической математической статистики, полагая, однако, что это «удача и судьба»: «Все человеку, Перикл, судьба посылает и случай». Не думаем ли мы, однако, что «ни одна вещь не возникает случайно, но всё со смыслом и по необходимости»?

Но эта удача – обоюдная. Что касается Юрия Викторовича, то его следует поздравить с книгой, которая, несомненно, могла бы стать бестселлером, если бы не сам предмет рассмотрения, и с тем, что сложившиеся обстоятельства позволили издать книгу в непростое для науки время. Но еще большая удача относится к развиваемым ценологическим исследованиям, внедрение которых не только в области электротехники, электроэнергетики и электрики, где я являюсь профессионалом, но и во все сферы общественной жизни и все отрасли экономики обеспечит достойное место России в условиях перехода в постиндустриальное (информационное) общество, сопровождающегося нарастающей глобализацией.

Тривиально утверждение российских политиков и социологов, что нельзя признать нормальной ситуацию, когда по минимальному потребительскому бюджету, анализировавшемуся в конце 2001 г. и определённому в среднем по стране в сумме 3456 руб., различие по регионам составило 11-12 раз.

Но что предлагается? Какую цель ставит общество перед государством? Полное равенство доходов по регионам, а в регионах – равенство доходов каждого гражданина? Равное потребление? Отмену всех и всяческих привилегий в социальной сфере, на государственных и частных предприятиях, при предоставлении услуг?

Однако если эта задача утопична теоретически, нереализуема практически и если неизбежно некоторое расслоение при любом общественном строе и форме государства, то первое: каков возможный максимальный разрыв, за которым следует ожидать социальной нестабильности с непредсказуемыми последствиями; второе: есть ли и какой уровень, который можно считать оптимальным, который и есть гарант устойчивого состояния общества, его общей эволюции в направлении повышения жизненного уровня всех членов общества; наконец, третье: каково то минимальное различие доходов, сохраняющее благоприятный инвестиционный климат для финансистов и предпринимателей, достойное России развитие науки и искусства, медицины и образования?

Эту глобальную постановку можно сузить, если обратиться к тому или другому цеху, производству, предприятию, отрасли; квартире, дому, кварталу (поселку), району, городу, региону, стране при рассмотрении, собственно говоря, того материального, из чего состоит каждое из этих образований (объектов), то есть всего установленного оборудования (техники, зданий, сооружений, сетей) как некоторого множества (ценоза) – сообщества слабосвязанных и слабо зависимых между собою изделий. Это могут быть все вещи в квартире, электродвигатели на заводе, предприятия сферы услуг в городе, организации, различающиеся по объёму выпускаемой продукции, штатам, прибыли в городе, регионе, стране.

Конкретизируем рассмотрение на примере электрического хозяйства не самого крупного завода, где установлено 60 тыс. электродвигателей. На каждый вновь поступивший электродвигатель имеется паспорт, который, с одной стороны, содержит номер, делая тем самым данную штуку-электродвигатель некоторой индивидуальностью, особостью, индивидом – особью; с другой – по основным параметрам позволяет отнести любой электродвигатель к тому или иному виду. Этот принципиально новый подход в технике позволил в начале 70-х годов (когда я руководил проектированием электрической части крупнейших предприятий чёрной металлургии, участвовал в монтаже, наладке и эксплуатации) установить закономерность, заключающуюся в некоторых ограничениях на величину разнообразия и на соотношение крупного, среднего, мелкого. В 1976 г. удалось сформулировать закон информационного отбора, который описывает механизм образования этих количественных ограничений.

Именно здесь и возникли трудности, которым собственно и посвящена монография Чайковского: «Уверенность математиков-прикладников и инженеров в применимости закона больших чисел и центральной предельной теоремы и основанной на них стандартной статистики ко всем массовым случайным явлениям почти непробиваема». Мне действительно стали «отчаянно мешать учебники теории вероятностей и математической статистики».

Разъясню, в чём существо вопроса, и с чем пришлось мне столкнуться при проектировании и строительстве двухсот крупных объектов различных отраслей экономики; при прогнозировании, нормировании, лимитировании электроэнергии по отдельным предприятиям, производствам и цехам и по отрасли в целом в 1970-1990-х годах; при разработке программ энергосбережения, системы нормативно-методической документации и Государственного плана рыночной электрификации России (ГОРЭЛ) в последние 10 лет.

Оказалось, что каждый из объектов: 1) кроме очевидных свойств, вытекающих из первой научной картины мира и позволяющих по жестким законам технических наук всё однозначно (каузально) рассчитывать; 2) кроме возможностей математической статистики, которая отражает взгляды второй научной картины мира и позволяет, построив распределение, в пределе сходящееся к нормальному гауссовому закону, рассчитать с инженерной точностью (конечной ошибкой – дисперсией) ожидаемые параметры единичных как вида техники, технологии, материала, продукции, отходов (экологического воздействия); 3) имеет неочевидные свойства: нельзя пользоваться средним (математическое ожидание теоретически отсутствует) и из-за сколь угодно большой ошибки (дисперсия теоретически бесконечна) решение в точке отсутствует.

Вернёмся к примеру из электрики. Применим схему Бернулли и наугад «вытащим» один из двигателей, который может оказаться мощностью 30000 кВт, другой – 0,25-4А мощностью 0,25 кВТ (оба они в Липецке в одном экземпляре). Так равновозможно мы можем «доставать и доставать» все 60 тыс. двигателей. Но можно ли в таком случае говорить о среднем при решении любого практического вопроса, связанного с ремонтом, определением потребной электрической энергии? В русском языке для данного случая закрепилось выражение, точно отражающее смысл явления – «средняя температура по больнице», которое инженер применяет, когда очевидно, что среднее не может быть использовано при решении конкретной задачи. Величина этого среднего, в данном случае 32,4 кВт, вообще говоря, полезна не при решении вопроса об электрической нагрузке или ремонте отдельного двигателя, а когда сравниваешь, например, один завод с другим.

Подчеркнём, что инженер имеет дело с системами трёх типов: 1) типа часов или редуктора, где каждая шестерёнка жёстко и однозначно рассчитывается; 2) массовыми явлениями, где достаточно хорошо работает математическая статистика, в пределе оперирующая математическим ожиданием и конечной дисперсией (в полном соответствии с центральной предельной теоремой и законом больших чисел). Это позволяет, например, по стандарту шить костюмы (рост) и изготавливать обувь (размер); 3) сообществами изделий – ценозами.

Вообще говоря, ценоз нельзя назвать системой в смысле Берталанфи, Винера, Эшби, Месаровича и др., так как для него отсутствует вход и выход, обратная связь, да и сам он, если и выделяем, то только конвенционно. Причём эта конвенционность, во-первых, чрезвычайно субъективирована, во-вторых, организации и быт (с территориальной, финансовой, медицинской, административной, технологической, электрической и других сторон) различаются в своих границах. Тогда мы должны считаться с характерными свойствами любого ценоза: практической бесконечностью элементов-особей его образующих (впрочем, ценологические свойства, в большой степени определяемые видовыми параметрами, начинают проявляться уже с десятков штук-особей); обязательностью видовой структуры, т.е. необходимостью сравнивать элементы-изделия не только по количественным параметрам, но и по качественным признакам; устойчивостью видового разнообразия, определяемой количественными ограничениями; невозможностью адекватного описания ценоза системой показателей (в отличие, например, от технических изделий, где паспорт достаточно объективно позволяет сделать выбор); неодинаковостью ценозов при одинаковости показателей, которые приняты за основные; направленностью техноценологического развития, исключающей обратимость.

Именно проектированием, управлением и прогнозируемым развитием таких систем (цех, производство, предприятие, подотрасль, чёрная металлургия в целом) я и занимался практически всю жизнь. Именно при этом обнаружилось различие в 10, 100 и более раз не только тех параметров, которые, на первый взгляд, легко объясняются (мощность электродвигателей, производительность по основной технологии, по стоимости строительства), но и тех, для которых существовала твёрдая уверенность, что они должны быть одинаковы (удельные расходы электроэнергии на чугун, сталь, прокат; нормы по трудоёмкости монтажа, обслуживания и электроремонта; лимиты для организаций с близкими технологическими, территориально-административными и экономическими показателями).

Во всех этих случаях, когда невозможно опираться на среднее, требовалось некоторое теоретическое обоснование принимаемых нами решений, подобное подходу при расчёте пролёта моста, выборе провода, определении расхода бензина на 100 км пути. Поскольку «академическая наука» и «высокое начальство» при рецензировании и последующем принятии директивного решения интуитивно не могут отойти от мысли, что всё можно рассчитать и пронормировать, то всякое новое решение, на порядок отличающееся от стереотипов, всегда вызывает острое неприятие.

Чайковский замечает: «за последние 80 лет исследования в разных науках показали, что распределения, похожие на гиперболы, наблюдаются на столь различных объектах, что искать им частные объяснения вряд ли стоит». Монография тем и ценна, что она со всех сторон раскрывает феномен (применяя термин Чайковского) квази-гиперболы. Это даёт возможность любому заинтересованному специалисту разобраться, наконец, где и в каких случаях встречается это удивительное явление: случайность без вероятности и теория без предельных теорем.

Перед нами – новая философия случайности, распространение которой повлечёт, конечно, изменения в преподавании теории вероятностей и математической статистики. Но не это главное. Главное – изменение мировоззрения технариев, инженеров и менеджеров различного уровня, принимающих «производственные» решения в самых различных отраслях экономики. Изменение мировоззрения должно произойти и у гуманитариев, ведь наиболее существенные черты человеческого бытия определяются негауссово (в этом, собственно, и есть «ненормальность» гениальности в отличие от обеспечивающей устойчивость средней обыденности).

И, наконец, уж совсем главное: если законодательная и исполнительная власти, деятели политики, культуры, массовых средств информации не осознбют всеобщность гиперболического Н-распределения и необходимость следования его количественным ограничениям, накладываемым реальностью на жизнь общества, то Россия медленно, с болью, кровью и унижением будет входить в постиндустриальное общество. Однако, рано или поздно, законы и закономерности Природы всё равно будут осознаны. Жаль только, что в эту пору прекрасную жить….

 

Б. Кудрин

21 марта 2001 г.


Предисловие

Мои занятия случайностью начались с вопроса о том, какую роль играет в биологической эволюции случайный поиск, и первые публикации появились 30 лет назад [Чайковский, 1971; 1971a; 1972]. Вскоре они привели к вопросу о том, случайны ли мутации [Чайковский, 1976; 1977], и как распределены виды организмов по родам [Чайковский, 1981]. (В те же годы роль случайности в эволюции рассматривал в широком плане палеоботаник В.А. Красилов [1979].) Меня занимала и занимает случайность как явление природы, а не как дефект измерения или феномен знания и понимания. Поэтому так называемая логическая вероятность затрагивается далее лишь как способ описания действительности, но не как способ упорядочивать свои мысли; а субъективная вероятность лишь упоминается при необходимости разграничения понятий.

Имея перед собой чисто биологическую цель, естественно было стараться избегать уклонений в иные отрасли знания, но это оказалось не всегда возможно. Дело в том, что прежние известные мне попытки решить вопрос о роли случайности в эволюции остались безуспешны именно из-за того, что их авторы брали готовый понятийный аппарат других отраслей знания, а он был неадекватным. Прежде всего это касается математического аппарата, взятого из азартных игр, физики и социальной статистики. Основанное на нем "математическое моделирование эволюционных процессов", в основном, лишь пересказывает некоторые черты биологических процессов в терминах иных наук. Это не дало, на мой взгляд, ничего существенного для понимания самого феномена эволюции. Поэтому математическое моделирование биологических процессов, за несколькими исключениями (они перечислены в гл. 9), в книге не использовано.

Вообще, я историк науки, а не математик и не статистик – ни по образованию, ни по роду занятий. Если для математиков естественно стремление двигаться в сторону усложнения известных прежде схем, то мое стремление противоположно – углубиться в простейшую схему, чтобы выяснить лежащие в ее основе допущения и круг их применимости. Поэтому математика у меня взята простейшая из возможных.

Не проводится различия между простым и усиленным законами больших чисел, между простой и строгой устойчивостью распределений, между разными видами сходимости (за исключением пп. 3-4, 7-2 и 7-4). Почти нет речи о случайных процессах, поскольку обсуждаются, в основном, те вопросы о природе случайности, которые яснее видны при исследовании отдельных испытаний и их серий. Исключение сделано для простейших марковских цепей (случайного блуждания на прямой и процесса рождения и гибели). Зато серии исследуются подробнее, чем это принято делать.

Читатель, не привыкший выходить за рамки теории вероятностей, будет, вернее всего, разочарован, не найдя традиционных для него тем, зато видя много тем, для него посторонних. Кто-то, наверное, даже бросит чтение, однако мне известны люди, ждущие именно такую книгу, и их, надеюсь, не так уж мало. В основном они – не математики, и мне приходится разъяснять необходимые понятия достаточно подробно и популярно, т.е. нестрого, за что, надеюсь, математики, дочитавшие до конца, меня извинят.

Известно мнение: “Все замечательно в теории вероятностей Колмогорова, за исключением одного темного облака ... Этим облаком является вероятностная основа квантовой механики” [Хренников, 2003, c. 6]. Тем, кто хочет погрузиться в квантовую вероятность, рекомендую книгу А.Ю. Хренникова, моя же задача — показать столь же густую тьму вне квантовой тематики. Его книга, в отличие от большинства, уделяет внимание случайности как таковой, и автор справедливо отмечает, что в действительности закон больших чисел ничего не говорит о сходимости частоты к вероятности и что случайность, понимаемая как отсутствие алгоритма, мало говорит о случайности природных явлений. Однако всюду подразумевается, что любая случайность может быть охарактеризована своей вероятностью. Цель моей книги иная.

Одна из главных линий в книге – исследование случайности, не обладающей вероятностью. Мысль о том, что огромная (может быть, основная) масса случайных явлений не обладает вероятностью, заимствованная мной из брошюры Ю.И. Алимова [1980], чужда почти всем известным мне ученым, включая математиков.

Уверенность в том, что я не занимаюсь сумасбродством, мне придавало то сочувствие к основной ее установке, которое выразили мне устно два математика, близких к философии, – Ю.А. Шрейдер и А.Н. Паршин. Тот факт, что оба далеки от теории вероятностей, нисколько не умаляет важности их мнения. Когда книга была почти готова, мне позвонил еще один математик, С.А. Иванов – он прочел мою статью и тоже одобрил данную установку. Историк науки С.С. Демидов очень помог мне, раздобыв несколько редких изданий. Мне приятно выразить всем глубокую благодарность, но Юлий Анатольевич, увы, ее уже не услышит – он в 1998 году неожиданно умер.

Особо благодарен я энтузиасту нетрадиционной статистики Б.И. Кудрину, без усилий которого книга не только не появилась бы в свет, но и вряд ли была бы написана. И его верной сотруднице Г.А. Петровой, стоически и аккуратно выполнявшей все мои просьбы.

Однако никто из них рукописи не читал, и тем самым их авторитет не может служить оправданием недостатков моей работы.

Наконец, я весьма признателен тем, кто помог мне при компьютерной подготовке текста и рисунков к печати – моей жене Н.П. Кирилловой, нашему сыну Тимофею и сотруднику ВИЕТ К.И. Алексееву.