//Электрика. – 2008. – № 4.– С. 36–42 .

 

Параметрическое нормирование в техноценозе

 

В.И. Гнатюк

Калининградский государственный политехнический университет

 

 

Основной задачей рангового анализа является оптимизация (точнее – оптимальное управление [6]), т. е. определение направлений и критериев улучшения уже существующего техноценоза. В редких случаях осуществляется полномасштабный синтез оптимальной структуры техноценоза ("с нуля"), когда техноценоз ещё не существует, а только проектируется. Оптимизация – одна из сложнейших проблем техноценологической теории, ей посвящено значительное число работ. К настоящему времени нами достаточно хорошо обоснованы следующие семь процедур [5, 6]: 1) определение направления трансформации рангового видового распределения; 2) устранение аномальных отклонений на видовом распределении; 3) верификация номенклатурной оптимизации техноценоза; 4) параметрическая оптимизация по видообразующим параметрам; 5) параметрическое нормирование; 6) параметрический синтез; 7) параметрическая оптимизация по функциональным параметрам.

Важно учитывать, что оптимизационные процедуры в техноценозе, как правило, реализуются комплексно и позволяют решать три основных задачи. Первая, наиболее общая задача заключается в полномасштабной номенклатурной оптимизации техноценоза (рис. 1). При её решении в той или иной степени задействуют все семь оптимизационных процедур. Первоначально с помощью анализа рангового видового распределения определяют направление трансформации структуры техноценоза. Затем выявляют аномальные отклонения на видовом распределении, которые устраняются методами параметрической оптимизации по видообразующим параметрам (двумя способами). В ходе реализации предусмотрена верификация процедур с помощью анализа динамики изменения параметров гиперболической формы рангового видового распределения.

Вторая задача возникает, когда, по какой-либо причине, нет возможности осуществлять коренные структурные изменения, однако необходимо реализовать эффективную научно-техническую политику в исследуемой отрасли или техноценозе. Здесь используют синтетическую методологию, основанную на совместном анализе ранговых видовых и параметрических распределений, а также зависимостей, отражающих фундаментальную связь между параметрическим и видовым рангами техноценоза. В ходе решения данной задачи можно говорить об использовании в той или иной мере первой, четвёртой и пятой оптимизационных процедур. Как уже отмечалось, в отдельных случаях в ходе проектирования осуществляется синтез оптимальной структуры ещё не существующего техноценоза. Здесь находят применение первая, четвёртая и шестая процедуры.

Наконец, третья задача не ставит целью как таковую структурную оптимизацию в техноценозе. Речь идёт лишь о так называемой локальной ресурсной оптимизации, которая осуществляется в рамках седьмой процедуры методами анализа ранговых параметрических распределений, построенных по функциональным параметрам. Тем не менее, подобная задача достаточно часто возникает в процессе развития уже существующего техноценоза, когда его оптимизация осуществляется с целью повышения эффективности путём экономии потребляемых ресурсов.

Следует отметить, что все три задачи имеют общую теоретическую основу. Во-первых, они базируются на критериальной системе закона оптимального построения техноценозов. Во-вторых, как уже показано в ряде работ, параметрическая оптимизация, будучи осуществляема отдельно, в конечном итоге ведёт к номенклатурной. Как свидетельствует практика рангового анализа, ввиду инерционности развития, характерной для большинства техноценозов, именно вторая оптимизационная задача является наиболее распространённой [2–6]. Исходя из этого, рассмотрим подробнее процедуры, выполняемые в ходе решения второй задачи.

Известно, что параметры, характеризующие техноценоз, делятся на две группы: видообразующие и функциональные. Видообразующие характеризуют технические виды как таковые, а их совокупность, в определённом смысле, разграничивает виды друг от друга (к ним относятся: установленная мощность, номинальное напряжение, частота, масса, габариты, производительность, скорость, запас хода и др.). Параметрическая оптимизация по данным параметрам является частью номенклатурной и осуществляется, как правило, совместно с первой. В качестве целевой функции оптимизационного процесса и соответствующих ограничений в рамках второй задачи рангового анализа техноценозов применяют следующую систему, состоящую из трёх основных процедур [5, 6]:

                                                             (1)

где  – реальное ранговое видовое распределение;  – каноническое ранговидовое распределение;  – видовое распределение; у – мощность популяции;  – сумма отклонений ординат эмпирического распределения от аппроксимационной кривой;  – параметрическое распределение по j-му видообразующему параметру;  – каноническое ранговое параметрическое распределение по рассматриваемому параметру; rB и r – видовой и параметрический ранги.

Первая процедура (1) позволяет сравнить эмпирическое ранговидовое распределение с каноническим и определить общее направление последующей номенклатурной оптимизации. Содержание второй процедуры заключается в целенаправленном устранении выявленных аномальных отклонений ординат эмпирического видового распределения от аппроксимационной кривой (данная процедура согласовывается с первой так, чтобы устранение аномальных отклонений автоматически вело к такой трансформации рангового видового распределения, которая соответствует первой процедуре). Пятая процедура представляет собой параметрическую оптимизацию видов техноценоза по основным видообразующим параметрам и в конечном итоге ведёт совокупность ранговых параметрических распределений к канонической форме [2, 5, 6].

Как видим, среди процедур системы (1) именно пятая задаёт собственно методологию оптимизационного процесса, но записана она здесь формально и требует более подробного разбора. По сути, являясь синтетической, она основана на совместном использовании ранговидовых и ранговых параметрических распределений техноценоза, построенных по видообразующим параметрам. В нашей концепции пятая процедура называется параметрическим нормированием (рис. 1, 2). Это процедура оптимального управления номенклатурой техноценоза, заключающаяся в установлении фундаментальной связи между ранговым видовым и ранговыми параметрическими распределениями, что позволяет формировать систему ограничивающих требований к основным параметрам и численности видов техники, нацеленную на стабильное развитие техноценоза. Связь между ранговыми распределениями основана на третьем уравнении закона оптимального построения техноценозов, которое имеет вид [5, 6]:

           ,        (2)

где  – ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му параметру;  – ранговидовое распределение техноценоза; rji – ранг i-го вида по j-му параметру; rBi – видовой ранг i-го вида техноценоза;  – количество особей i-го вида в техноценозе (мощность популяции);  – математическое ожидание значения j-го параметра для популяции особей i-го вида (в расчётах принимается средневидовое значение параметра);  – суммарный j-й параметрический ресурс, требуемый i-му виду для выполнения предназначения; x – непрерывный аналог ранга.

Технологически суть параметрического нормирования заключается в том, что в совмещённой системе координат строят ранговидовое и ранговое параметрическое распределения по видообразующему параметру, а также особый график, связывающий параметрический и видовой ранги техноценоза. Последний строят на основе четвёртого уравнения закона оптимального построения техноценозов, отражающего фундаментальную связь между параметрическим и видовым рангами техноценоза. Данное интегральное уравнение впервые получено и использовано в [2] и подробно теоретически обосновано. Оно имеет следующий вид:

   ,                                            (3)

где rji – ранг i-го вида по j-му параметру;  – ранговидовое распределение техноценоза; rBi – видовой ранг i-го вида; х – непрерывный аналог ранга.

Полученная номограмма позволяет, задавшись требованиями по численности вида, определить целесообразные значения его видообразующих параметров, либо наоборот, зная параметры, формулировать рекомендации к мощности популяции вида в техноценозе (см. рис. 2). Теоретические основы данной процедуры содержатся в следующем уравнении (впервые записанном в [2]), которое фактически является следствием (2), полученным для отдельно взятого видообразующего параметра:

                                                 (4)

где  и ;  – ранговое параметрическое распределение;  – ранговидовое распределение; rji и rji+1 – ранговые границы i-го вида на ранговом распределении по j-му видообразующему параметру;  – математическое ожидание значения j-го параметра для популяции особей i-го вида;  – количество особей i-го вида в техноценозе (мощность популяции данного вида техники); rBi – видовой ранг rBi -го вида техноценоза; х – непрерывный аналог ранга.

Уравнение (4) фактически закладывает теоретические основы научно-технической политики, которую следует проводить в отраслях экономики и техноценозах. Здесь предполагается на основе исходных данных о ключевых видообразующих параметрах вида технического изделия определять требования к его численности в техноценозе. Очевидно, что возможен и обратный вариант, когда на основе данных о численности задают требования к параметрам. Известно, что первый вариант в большей степени подходит к дорогостоящим, уникальным, крупным видам техники, второй же, наоборот – к дешёвым, унифицированным и мелким.

Используя хорошо известную двухпараметрическую гиперболическую форму ранговых распределений, нетрудно получить балансное уравнение (впервые выведенное в [2] и также теоретически обоснованное в [5, 6]):

                                          (5)

где  и  – расчётные значения параметров;  и  – константы рангового видового распределения: ; и  – константы параметрического распределения: .

Как показано в [2], выражение (5) можно считать частным решением общего уравнения (4), ограниченным простейшей двухпараметрической гиперболической формой ранговых распределений.

Разновидностью параметрического нормирования в техноценозе является шестая процедура оптимизации – параметрический синтез, под которым понимается процедура формирования оптимальной номенклатуры техноценоза, проектируемого "с нуля" (рис. 3) [6]. Его суть заключается в реализации итерационным методом многомерного оптимизационного процесса, в ходе которого путём подбора (из имеющейся в распоряжении номенклатуры) конкретных видов техники формируется видовое разнообразие техноценоза (соответствует первому уравнению закона оптимального построения техноценозов), которое играет роль критерия и выглядит следующим образом:

,                 (6)

где  – ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му параметру;  – видовое распределение техноценоза; rji – ранг i-го вида по j-му параметру;  – суммарный параметрический ресурс, требуемый техноценозу для выполнения его предназначения; х – непрерывный аналог ранга; у – мощность популяции видов техники

В качестве ограничений используется принцип равномощности параметров техноценоза, также являющийся следствием закона [5, 6]:

                    (7)

где rji – ранг i-го вида техноценоза по j-му параметру;  – ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му видообразующему параметру, имеющему смысл полезного эффекта;  – ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му функциональному параметру, имеющему смысл энергетических затрат; х – непрерывный аналог ранга;  – суммарный параметрический ресурс, требуемый техноценозу для выполнения его предназначения.

Критерий (6) предполагает многомерную оптимизацию с варьированием континуума параметров. Однако на практике оптимизационный процесс может быть существенно упрощён, если в ходе синтеза будет учитываться только один лидинговый параметр. В этом случае в качестве целевой функции и ограничений применяют критериальную систему, являющуюся прямым следствием приведённого выше уравнения (6) [5, 6]:

                                                    (8)

где  – энтропия техноценоза (подробно см. [2, 5, 6]);  – общее количество видов техноценоза;  – количество особей i-го вида в техноценозе; rВi – видовой ранг i-го вида техноценоза;  – математическое ожидание значения j-го параметра для популяции особей i-го вида; rji – начальный ранг i-го вида по j-му параметру на ранговом параметрическом распределении;  – суммарный параметрический ресурс техноценоза по j-му параметру;  – ранговое параметрическое распределение особей техноценоза по j-му параметру;  – ранговое видовое распределение техноценоза; х – непрерывный аналог ранга;  – суммарный параметрический ресурс k-го пространственно-технологического кластера (объекта) [6] техноценоза по j-му параметру;  – суммарный параметрический ресурс по j-му параметру, необходимый k-му объекту техноценоза для выполнения предназначения;  – знак логической дизъюнкции; К – общее количество объектов в техноценозе

Энтропия распределения по видам, суммарный параметрический ресурс по j-му параметру и общее количество видов техноценоза определены в [2] (дополнены в [5, 6]) и могут быть получены следующим образом:

          ,                           (9)

    ,                                              (10)

где  – видовое распределение техноценоза; у – мощность популяции,

.                                              (11)

Условия системы (8) задают следующий критерий оптимизации. Путём перебора видов техники из имеющейся в распоряжении номенклатуры осуществляют варьирование: общего количества видов в техноценозе, мощности популяций и средних значений видообразующих параметров выбранных видов техники. Целью оптимизационного процесса является достижения максимума энтропии техноценоза при равномерном распределении параметрического ресурса между популяциями видов техники. Алгоритм оптимизации основан на фундаментальной связи между параметрическим рангом рангового параметрического распределения техноценоза и видовым рангом его ранговидового распределения. В качестве параметрического ограничения рассматривается внешнее условие, определяющее, что суммарный параметрический ресурс каждого пространственно-технологического кластера (объекта) техноценоза должен быть предельно близким, но не меньшим требуемого значения, в свою очередь задаваемого технологическими ограничениями. Областью определения целевой функции является параметрическая система имеющейся в распоряжении номенклатуры технических изделий, которыми может быть насыщен техноценоз, а также его пространственно-технологическая структура. Следует отметить, что в случае оптимизации по видообразующему параметру в качестве целевой функции можно использовать как первое, так и второе условия системы (8) (в [2] показано, что они тождественны). При оптимизации по функциональному параметру в качестве целевой функции может быть использовано только первое условие (8), так как в этом случае нет возможности определить границы интегрирования при вычислении суммарного видового параметрического ресурса.

Упрощённый вариант параметрического синтеза заключается в том, что в совмещённой системе координат строят ранговое видовое, ранговое параметрическое распределения и график, связывающий параметрический и видовой ранги техноценоза. В отличие от процедуры параметрического нормирования, где распределения строят на основе обработки статистических данных по реально существующему техноценозу, в процедуре параметрического синтеза ранговые распределения генерируются на основе численной реализации уравнений закона оптимального построения с учётом внешних параметрических ограничений. Внешние ограничения позволяют построить первичное ранговое распределение, соответствующее ресурсным требованиям объектов техноценоза по лидинговому параметру (который может быть определён в системе исходных данных либо должен быть выбран в рамках предварительного параметрического анализа). Затем осуществляют построение ранговидового распределения, соответствующего первичному ранговому параметрическому. Далее строят вторичное ранговое параметрическое распределение, устанавливают связь между параметрическим и видовым рангами и формируют номограмму, по которой осуществляется синтез оптимальной видовой структуры техноценоза. Делается это в рамках алгоритма, состоящего из описанных ниже основных этапов [5, 6, 7].

1. Построение первичного рангового параметрического распределения техноценоза по значениям ресурса, необходимого пространственно-технологическим кластерам для выполнения предназначения:

,                                               (12)

где  – ресурс первичного параметрического распределения;  – параметрический ранг первичного распределения

2. Аппроксимация первичного рангового параметрического распределения и определение параметров его аппроксимационной формы:

,                                              (13)

где  – "первая точка" первичного распределения;  – ранговый коэффициент первичного распределения.

3. Задание граничных точек на первичном распределении, в качестве которых используют значения максимального и минимального ресурса, необходимого пространственно-технологическим кластерам:

 и .                                           (14)

4. Определение общего количества видов техноценоза как отношения суммарного ресурса, необходимого пространственно-технологическим кластерам для выполнения предназначения, к максимальному ресурсу:

,                                          (15)

где  – ресурс, необходимый всем объектам (K – общее количество объектов в техноценозе).

5. Определение ресурса, приходящегося на популяцию i-го вида техники в техноценозе, который равен максимальному ресурсу, необходимому сáмому крупному пространственно-технологическому кластеру:

.                                             (16)

6. Определение численности сáмого массового вида как отношения ресурса, приходящегося на популяцию вида, к минимальному ресурсу, необходимому самому малому пространственно-технологическому кластеру:

.                                              (17)

7. Определение граничных точек на ранговом видовом распределении техноценоза, имеющих координаты (1; численность самого массового вида техники) и (общее количества видов в техноценозе; 1):

 и .                                          (18)

8. Реализация оптимизационного процесса, варьирующего общую численность особей в техноценозе в границах от единицы до максимально возможного значения, с целью максимизации энтропии для построения оптимального рангового видового распределения, проходящего через полученные граничные точки на ранговидовом распределении:

     (19)

где  – энтропия, рассчитанная для численности видов;  – мощность популяции i-го вида;  – общее количество особей в техноценозе;  – оптимальное ранговое видовое распределение; rB – видовой ранг ранговидового распределения.

9. Аппроксимация полученного оптимального ранговидового распределения и определение параметров его аппроксимационной формы:

                                                 (20)

где   – параметры оптимального рангового распределения.

10. Окончательное определение общего количества особей техноценоза как суммы значений функции оптимального ранговидового распределения в зависимости от видового ранга, при условии, что видовой ранг меняется от единицы до общего количества видов техноценоза:

.                                      (21)

11. Определение граничных точек на вторичном ранговом параметрическом распределении техноценоза, имеющих следующие координаты: (1; максимальное значение ресурса, заданное ранее на первичном распределении) и (общее количества особей; минимальное значение ресурса):

 и .                                       (22)

12. Расчёт параметров аппроксимационной формы вторичного распределения путём решения (применительно к двум известным граничным точкам) системы из двух балансных уравнений, связывающих расчётные значения численности особей и уровня видообразующего параметра:

    (23)

где  и  – коэффициенты балансного уравнения, в выражения которых подставляются параметры оптимального ранговидового распределения (см. (5));  – вторичное ранговое параметрическое распределение;   – параметры его аппроксимационной формы.

13. Установление связи между параметрическим и видовым рангами путём определения общей численности особей за соответствующим видовым рангом на оптимальном ранговидовом распределении:

      ,                                                          (24)

где rP – определяемое значение параметрического ранга; rBP – задаваемое значение видового ранга (от 1 до );  – численность особей, определяемая для i-го ранга.

14. Разработка номограммы, объединяющей оптимальное ранговидовое и вторичное ранговое параметрическое распределения, а также график, связывающий параметрический и видовой ранги.

15. Формирование оптимального видового разнообразия на основе выбора из имеющейся номенклатуры тех видов техники, которые в максимальной степени удовлетворяют полученной номограмме.

16. Насыщение пространственно-технологических кластеров техноценоза видами техники в соответствии с рекомендациями, определяемыми, с одной стороны, полученным с помощью номограммы оптимальным видовым разнообразием, с другой – внешними параметрическими ограничениями, задаваемыми технологическими особенностями функционирования самих пространственно-технологических кластеров техноценоза.

Таким образом, для эффективного управления современным техноценозом всем руководителям от мастера ЖЭУ до губернатора, от начальника отдела до министра, от начальника смены до генерального директора надо овладевать и внедрять новую методологию, основанную на техноценологических подходах и ранговом анализе. Это позволит корректно в реальном масштабе времени обрабатывать поступающую информацию, постоянно видеть свой техноценоз как целостную систему и быстро принимать адекватные управленческие решения.

Одной из наиболее мощных оптимизационных процедур рангового анализа, нацеленных на комплексное оптимальное развитие уже существующего техноценоза, является параметрическое нормирование. В отдельных случаях, когда осуществляется проектирование ещё не существующего техноценоза, можно эффективно применять разновидность параметрического нормирования – процедуру параметрического синтеза, основанную на уравнениях закона оптимального построения техноценозов и реализуемую в рамках сложного многопараметрического оптимизационного процесса. Упрощённый прикладной вариант параметрического синтеза осуществляют с помощью однопараметрического алгоритма, состоящего из шестнадцати этапов. Основным содержанием предлагаемого алгоритма является установление связи и оперирование первичным ранговым параметрическим, оптимальным ранговым видовым и вторичным ранговым параметрическим распределениями техноценоза, а также фундаментальной зависимостью между параметрическим и видовым рангами.

 

Список литературы

            1.     Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд. Томск: Изд-во ТГУ, 1993. 552 с.

            2.     Гнатюк В.И. Оптимальное построение техноценозов. Теория и практика. Вып. 9. "Ценологические исследования". М.: Центр системных исследований, 1999. 272 с.

            3.     Гнатюк В.И. Лекции о технике, техноценозах и техноэволюции. Калининград: КВИ ФПС РФ, 1999. 84 с.

            4.     Гнатюк В.И. Лекции о технике, техноценозах и техноэволюции. Компьютерная версия, перераб. и доп. Калининград: БНЦ РАЕН – КВИ ФПС РФ, 2000. – http://gnatukvi.narod.ru/zip_files/lexc.zip.

            5.     Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. Вып. 29. "Ценологические исследования". М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005. 384 с.

            6.     Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов. Компьютерная версия, перераб. и доп. М.: Изд-во ТГУ – Центр системных исследований, 2005–2007. – http://www.baltnet.ru/~gnatukvi/ind.html.

            7.     Луценко Д.В., Рядинский В.Ю., Кожевников Ю.А. Методика построения распределённых энергетических систем. Тюмень: НИИЭКО, 2007.

 

Рис. 1. Основные этапы оптимизации техноценоза

 

Рис. 2. Параметрическое нормирование в техноценозе

 

Рис. 3. Параметрический синтез в техноценозе