Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып.11/ Сост. и общ ред. проф. Б.И. Кудрин. – Томск: Изд-во Томск. го. ун-та, 2003.– С. 35-39.

 

Б.В. Жилин

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПРЕДЕЛОВ ПОГРЕШНОСТЕЙ ПАРАМЕТРОВ РАЗНООБРАЗИЯ ЦЕНОЗОВ ПРИ ВОССТАНОВЛЕНИИ ИНФОРМАЦИИ

 

 

Основным допущением ценологического подхода [1] является соответствие эмпирической структуры объекта исследования теоретическому  гиперболическому Н-распределению. Для разработки конструктивных методов, опирающихся на этот подход, в частности, метода структурообразующих рангов, понадобилось выявить связь между параметрами разнообразия, характеризующими «идеальную» гиперболу [2]. Правомерность применения «идеальной» гиперболы доказана на многочисленных примерах исследования эмпирической структуры систем различной природы. Таким образом, если принять допущение, что структура исследуемого объекта отвечает ценологическим свойствам, то выявленные закономерности в параметрах разнообразия «идеальной» гиперболы позволяют восстанавливать недостающую информацию о структуре ценоза. Это открывает широкие возможности по исследованию систем как совокупности в целом, так и ее отдельных элементов, по которым информация может быть в принципе недоступна, и не поддаваться оценке  традиционными методами.

Однако, объем и качество восстановления отсутствующей информации, естественно, имеет свои ограничения, так как приводит к ошибкам в определении параметров разнообразия ценоза. В данной работе покажем теоретические пределы погрешностей, возникающих  при этом, на примере определения расходов электроэнергии (ЭЭ) на предприятии черной металлургии  на производство различных видов продукции.

Используя структурные закономерности, характерные для систем ценологического типа, можно восстанавливать отсутствующую информацию не только по «мелким» рангам, но и по части начальных рангов. В частности, метод структурообразующих рангов [2] опирается на допущение, что расходы ЭЭ на разные виды продукции адекватно описываются ранговым по параметру Н-распределением. Принимая это допущение можно пойти дальше: если расходы ЭЭ близки к гиперболическому Н-распределению, то для построения такой гиперболы не обязательно знать все начальные ранги. В пределе для построения двухконстантной функции, какой является ранговое по параметру Н-распределение, достаточно иметь две точки. Однако эти две точки будут  принадлежать гиперболе, построенной таким образом. Даже незначительные отклонения  от «идеальной» гиперболы в значениях двух точек может привести к существенному искажению констант получаемой гиперболы. С увеличением количества точек, по которым определяются константы «идеальной» гиперболы, искажение, вносимое каждой точкой, будет уменьшаться, то есть чем больше информации о значениях параметров и соответствующих им рангах мы имеем,  тем точнее будет результат. Отклонения точек от «идеальной» гиперболы происходит вследствие влияния искажений и нехватки информации, обусловленных наличием в исходных данных, например, на стадии предпроектных работ погрешностей, которые здесь следует разделить на параметрические и структурные.

Рассмотрим принципиальное отличие параметрических и структурных погрешностей. Параметрические погрешности, обусловлены неточным определением значений параметра, отклонениями, характерными для реальных ценозов,  которые ведут к разбросу точек вокруг гиперболического описания, в общем случае неустранимы и присутствуют всегда, в том числе не только в условиях проектирования, но и в существующих ценозах.

Структурные погрешности обусловлены отсутствием информации о точной структуре ценоза и вызваны присвоением параметру «не своего» (ошибочного) ранга. Структурные погрешности возможны только на этапе проектирования, и являются принципиально невозможными для существующего ценоза, когда известны все соотношения параметров между собой. Однако, если рассматривать постановку задачи шире, чем в названном примере, то такая ситуация будет складываться, когда получение информации о части структуры системы принципиально невозможно.

Возвращаясь к примеру, можно указать, что на этапе проектирования эти погрешности принципиально устранимы, причем для их уменьшения может быть использована разнообразная информация. В то же время присутствие этих погрешностей способно существенно повлиять на точность определения суммарного ресурса, то есть в нашей постановке задачи - на определение суммарного электропотребления предприятия.

Если рассматривать потерю информации по одному значению параметра, то максимальная погрешность будет соответствовать пропуску соответствующего ранга. Поэтому, в первую очередь, необходимо определить теоретические пределы возможного влияния структурных погрешностей (пропусков в начальных рангах) на параметры гиперболы. Рассмотрим это на примере определения параметров электропотребления предприятия, при недостатке информации по So основным рангам.

Ситуации, характерные для такой постановки задачи, возникают при проектировании систем  электроснабжения, когда расход ЭЭ на конкретный вид продукции сравним с расходами ЭЭ на основные виды продукции. Однако неизвестно его конкретное значение и затруднительно указать ранг, который будет занимать указанный расход ЭЭ в полной структуре расходов ЭЭ предприятия, и по этой причине один из расходов ЭЭ пропускается, то есть выводится из структурообразующих (начальных) рангов. Таким образом, оцениваются максимально возможные погрешности в определении электропотребления предприятия, вносимые отсутствием информации об одном из расходов ЭЭ.

Такая ситуация может сложиться в двух случаях. Во-первых, когда в силу разных причин, невозможно достоверно определить удельный расход ЭЭ на производство одного из видов продукции. Во-вторых, когда затруднительно определить достоверное значение объемов производства одного из основных видов продукции. Второй случай соответствует расходам ЭЭ на производство не товарных видов продукции, объемы которых, в конечном счете, определяются способами, находящимися за рамками данной работы (экспертно-технолгические решения). Конкретно для черной металлургии это расходы ЭЭ на производство кислорода, подачу воды, дутье и т.д. Такие расходы ЭЭ могут быть вполне сравнимы с расходами ЭЭ на производство основных видов продукции.

Последовательность расчетов при исследовании влияния пропущенных рангов на параметры Н-распределения следующая:

1. Для широкого диапазона возможных соотношений констант отыскивались значения расходов ЭЭ, соответствующие «идеальным» гиперболам. Полагаем, что «идеальная» гипербола соответствует случаю описания всех расходов ЭЭ без пропусков рангов. Причем показатели констант полностью перекрывают диапазон, характерный для начальных рангов показателей расходов ЭЭ предприятий черной металлургии.

2. Производилась модификация данных, полученных из результатов определения «идеальной» гиперболы, имея в виду постановку задачи: полагаем, что нам неизвестен один из расходов ЭЭ среди основных видов продукции,  и он будет отсутствовать в перечне расходов на основные виды продукции. А вместо его значения этот ранг будет занимать значение расхода ЭЭ следующего ранга, количество начальных рангов уменьшается на единицу. Такая процедура производится поочередно для каждого ранга (до 10 начальных рангов), для всего реального диапазона значений остальных параметров разнообразия: относительное значение параметра первого ранга (максимального) W1 = 0,1 … 0,5; So = 5 … 30. (Диапазон для So несколько увеличен, чтобы отследить тенденции изменения параметров).

3. Описываем полученные вышеуказанным способом последовательности, для всех рассматриваемых случаев, гиперболой, константы которой определяются с использованием метода наименьших квадратов (МНК).

Проанализируем результаты расчетов. На рис. 1. показан пример (для W1 = 0,3) результатов расчетов относительной погрешности параметра разнообразия G – показателя «идеальной» гиперболы. Можно видеть, что максимальная погрешность в определении G возникает при пропуске первого ранга. С увеличением номера пропущенного ранга погрешность резко уменьшается, затем несколько возрастает и снова плавно уменьшается. Эти изменения происходят «медленнее» при больших So. Оказалось, что для любого So при изменении W1 константой является отношение фактического GФАКТ при пропуске соответствующего ранга к G начальной «идеальной» гиперболы, которое здесь будем называть GИСТ. Поэтому удобно показать изменение отношения GФАКТ/ GИСТ в функции пропущенного ранга - рис. 2. единственной кривой для любых W1. Можно видеть, что независимо от W1 погрешность  в определении G (заметим, что  отсутствию погрешности соответствует GФАКТ/GИСТ = 1) возрастает при меньших So, причем пропуск первого ранга приводит всегда к уменьшению GФАКТ по сравнению с GИСТ, пропуск любых последующих рангов в реальном диапазоне (So<10) - практически всегда к превышению GФАКТ над GИСТ.

Решающее значение на точность метода структурообразующих рангов оказывает сумма значений параметров начальных рангов в о.е. - Wr. Заметим, что при использовании МНК для описания данных с пропусками рангов, изменяется не только расчетный параметр гиперболы G , но и другой расчетный параметр W1, соответствующий первому рангу в новом наборе данных. По этой причине тенденции изменения G и суммы значений параметров начальных рангов будут разные, что показано на рис. 3. и рис. 4. Можно видеть, что погрешность суммы начальных рангов уменьшается с увеличением пропущенного ранга, и увеличивается с ростом So, а начиная с пропуска второго ранга в реальном диапазоне (So<10) не превышает 10%. Отметим, что в отличие от G сумма начальных рангов во всех случаях меньше истинного значения.

Таким образом, структурные погрешности в отдельных случаях могут вызвать существенное искажение параметров Н-распределения. Оценим влияние отклонений параметров гиперболы на суммарный ресурс, в данном случае – на общее электропотребление предприятия. Для этого отметим тенденции в изменении факторов, влияющих на точность метода структурообразующих рангов при определении электропотребления.

Превышение GФАКТ над GИСТ, характерное для пропуска второго ранга и выше рис. 2, приведет к уменьшению суммарного электропотребления, определенного по модели - WМОД. В то же время, уменьшенное значение суммы начальных рангов  Wr, соответствующее пропуску любых рангов, наоборот будет приводить к увеличению WМОД. Таким образом, погрешности в определении этих двух факторов при пропуске начальных рангов, начиная со второго, компенсируют друг друга. При пропуске первого ранга погрешности в определении указанных факторов приведут к завышенному значению WМОД.

Для определения электропотребления при применении  метода структурообразующих рангов, для определения суммарного количества видов S, используется  выражение, полученное с применением регрессионного анализа при обработке статистических  данных по отрасли в целом.

S = exp(26,1470 - 24,7986·Ho - 3,3245·G+ 0,2831·H),

где H и Ho - энтропия So начальных рангов абсолютная и относительная.

Поэтому на следующем этапе анализировалось влияние  еще одного фактора, воздействующего на общую погрешность определения электропотребления предприятия: при пропуске начального ранга изменяются параметры разнообразия (второй параметр гиперболы - G, энтропия абсолютная H и относительная Ho), что вызывает изменение суммарного количества видов S, которое в  свою очередь влияет на расчетное  электропотребление  WМОД. Как показал анализ, при пропуске рангов выше второго превышение GФАКТ над GИСТ  несколько уменьшит S, однако это уменьшение будет скомпенсировано уменьшением относительной энтропии Но, сопровождающим увеличение разнообразия начальных рангов. Поэтому общее уменьшение  суммарного количества видов S будет незначительным, что в свою очередь дает тенденцию к уменьшению расчетного электропотребления WМОД. Итоговое влияние всех перечисленных факторов на WМОД при пропуске начальных рангов начиная со второго, зависит от соотношения параметров, характерных для реальных объектов. При пропуске первого ранга будет наблюдаться незначительное уменьшение суммарного количества видов S, что также имеет противоположенное влияние на WМОД, в отличие от рассмотренных выше факторов.

Таким образом, влияние изменений факторов, вызванных пропуском рангов, имеет противоположенные тенденции и тем самым уменьшает итоговую погрешность метода. Общая тенденция – снижение погрешности в определении электропотребления при пропуске более высоких рангов, и теоретический предел погрешности - 10% (исключая случай пропуска первого ранга).

  

Литература

1. Кудрин Б.И. Введение в технетику. - 2-е изд. -Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1993. - 552 с.

2. Жилин Б.В. Определение электропотребления предприятия в условиях неполноты информации с использованием ценологических свойств систем // Энергетика... (Изв. высших учеб. заведений и энерг. объединений СНГ). - 1998. - № 5. - с. 51-56.