//Электрика. – 2003. - № 7. – С. 37-40.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФЕКТОВ ИЗОЛЯЦИИ КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ

ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ МЕТОДОМ КОНТРОЛЯ

Г.М. Лебедев, Н.А. Бахтин, В.И. Брагинский

Кемеровский технологический институт пищевой промышленности

 

Рефлектометрия - известный метод неразрушающего контроля изоляции кабельных линий [1,2]: дефекты выявляются по рефлектограмме, являющейся отражением короткого (десятки наносекунд) импульса, посылаемого в кабельную линию. Метод предъявляет к измерительной аппаратуре повышенные требования по точности, стабильности и помехоустойчивости, что вызывает определенные трудности его использования в промышленных условиях.

 

 

 


Для упрощения нами были проведены исследования по использованию, в качестве зондирующего сигнала, не импульса, а гармонических колебаний высокой частоты (метод назван высокочастотным). В [3] приведена математическая модель для определения дефекта изоляции кабельной линии этим методом.

Рассмотрим определение нескольких дефектов изоляции. Представление длинной линии в виде четырехполюсника позволяет упростить расчеты и измерения. Смоделируем дефект изоляции в виде емкости СD, включенной на некотором расстоянии х1 от начала линии (рис. 1, а).

 

 

 


 

 

 

 

Рис. 1. Схема длинной линии с дефектом СD (а) и двумя дефектами

С1 и С2 (б)

Для одноэлементного четырехполюсника с параллельно включенной емкостью матрица на некоторой частоте w имеет вид

.                                                        (1)

Пусть линия имеет два дефекта (рис. 1, б), тогда ее можно рассматривать как каскадное соединение пяти четырехполюсников. Параметры такой системы определяем как произведение отдельных матриц

[A] = ,                                        (2)

где   ; Zв – волновое сопротивление линии;

       ; ; .

 

A - параметры позволяют найти входное сопротивление для нагруженной линии

                                                     (3)

где А11, А22, A12, A21 – элементы матрицы линии с дефектами; ZН  – сопротивление нагрузки.

Зная входное сопротивление, необходимо найти характер и местоположение дефектов. Поставленную задачу можно облегчить, если анализировать не входное сопротивление, а коэффициент отражения линии на входе. Коэффициент отражения длинной линии

 

                                                          (4)

Точность измерений и качество анализа существенно повысятся, если линию нагрузить на волновое сопротивление. При этом отражение от конца линии отсутствует (измерительный прибор будет измерять только волны, отраженные от нерегулярностей в линии). Тогда (3) примет вид:

                                                 (5)

Аналитическое выражение для коэффициента отражения очень сложно - в числитель и знаменатель выражения (4) входят произведения пяти комплексных матриц. Поэтому вначале найдем коэффициент отражения на входе линии, исходя из физических соображений.

Коэффициент отражения кабельной линии с двумя дефектами можно представить (пренебрегая влиянием дефектов друг на друга) как сумму коэффициентов отражения от каждого дефекта:

                                                           (6)

где  – коэффициент отражения от дефекта емкостью С1;  – коэффициент отражения от дефекта емкостью С2.

С учетом (4) коэффициент отражения с волновой проводимостью GB, согласованной на конце

                                (7)

Преобразуя (7), получим

                                                  (8)

где В1 = С1/GB.

В виду малости реальных значений (wB1)2/2, вторыми слагаемыми в числителе и знаменателе можно пренебречь. Тогда коэффициент отражения на входе линии с учетом набега фазы до дефекта и обратно примет вид

                                                       (9)

где g = (a + jb) - коэффициент распространения линии; a,b - соответственно коэффициенты затухания и фазы; x1 – расстояние от начала линии до первого дефекта.

Аналогично получим выражение для :

                                                 (10)

где В2 = С2/GB; х2 – расстояние от начала линии до второго дефекта.

Если дефекты не очень велики, общий коэффициент отражения на входе линии найдем как алгебраическую сумму коэффициентов отражений от обоих дефектов

 .                                 (11)

Поскольку

w = 2p/T = 2pv/Tv = 2pv/l = bv,                                          (12)

где v – фазовая скорость распространения волны в линии, выражение (11) примет вид

.                                       (13)

Выделяя действительную часть выражения (13), получим

Re( .                 (14)

В общем случае, для количества дефектов n (14) будет представлено следующим образом

                  (15)

где К1 =    х1, х2, …, хn – расстояния от начала линии до дефекта.

Расчеты, проведенные на компьютере, по формулам (4) и (14), позволили получить зависимости, приведенные на рис. 2. Видно из графиков, физическая модель дает хорошую сходимость с теоретической моделью.

Анализ формулы (14) показывает, что она является суммой двух пространственных гармоник с амплитудами, зависящими от величин емкостей дефектов. Если реализовать Фурье преобразование выражения (4), перейдя от переменной b к переменной х, то можно найти коэффициенты при пространственных гармониках, которые зависят от значений емкостей дефектов. Дискретное Фурье преобразование (4) было выполнено по следующей формуле

                                          (16)

где N – число разбиений линии.

Все расчеты проводили в нормированных величинах. За единицу частоты принимали такую частота генератора f, при которой длина линии L равна длине волны l, тогда

                                                    (17)

 

 

 


где Lот – длина кабеля от начала до дефекта в относительных единицах. Тогда  =  = . Частота f изменялась от 0 до 2 с шагом 0,02.

 

 

Рис. 2. Изменение коэффициента отражения, рассчитанного

 

                                                                                                             

                                                                                                               а                                                                                              б

                                                                                                            

                                                              в

Рис. 3. Графики спектров плотности:

                                                                   а: 1 – амплитуда, соответствующая дефекту емкостью С1; 2 – амплитуда, соответ-

                                                                  ствующая дефекту емкостью С2;

                                                                  б: 1 – амплитуда, соответствующая дефекту емкостью С1 = 6 пФ; 2,3 – амплитуды,

                                                                  соответствующие дефектам емкостью С2 = С3 = 30 пФ;

                                                                  в: линия с одним дефектом емкостью С = 17 пФ, находящимся на расстоянии 120 м

                                                                 от начала линии

 

На рис. 3, а представлен график спектральной плотности пространственных гармоник, полученных в результате преобразования Фурье. По оси абсцисс отложены расстояния от начала кабельной линии до нерегулярности, по оси ординат - спектральная плотность пространственных гармоник. Как видно из рисунка, ам- плитуды спектра соответствуют местоположению и величинам дефектов изоляции кабельной линии.

Таким образом, предлагаемый метод контроля теоретически позволяет определять по измеренному ZВХ все локальные дефекты изоляции кабельной линии, характеризуемые емкостью. Спектр плотности для случая, когда кабель имеет три дефекта, показан на рис. 3, б.

Нами было проведено моделирование дефекта для кабеля с реальными данными: длина кабеля L = 250 м; первичные параметры - R0 = 0,209 Ом/м, L0 = 3,759x10-7 Гн/м, С0 = 0,665х10-10 Ф; волновое сопротивление ZB = 75 Ом.

Расчеты проводили в абсолютных величинах. Как видно из рис. 3, в, по графику можно определить расстояние в метрах от начала кабеля до дефекта.

Поскольку в изоляции кабельной линии могут возникать и распределенные дефекты (увлажнение, старение изоляции и др.), разработанная модель была применена и для определения этого типа дефектов. Расчет проводился по формуле (4). На рис. 4 приведен спектр плотности для кабельной линии, длиной 200 м, которая увлажнена от начала линии на расстояние 76 м. По амплитуде спектра плотности A, которая пропорциональна величине распределенных дефектов, это хорошо видно. Следовательно, предлагаемый метод позволяет выявлять как распределенные, так и локальные дефекты изоляции. 

 

 


Рис. 4. К определению распределенных дефектов

 Выводы:

1. На основе теоретических исследований и модельных экспериментов разработан новый метод неразрушающего контроля изоляции кабельных линий.

2.                 Метод высокочастотной рефлектометрии позволяет определить локальные и распределенные дефекты кабельной изоляции, которые на схеме замещения могут быть представлены емкостью и проводимостью.

3.                 Метод менее критичен в аппаратурной реализации, чем метод импульсной рефлектометрии.

4.                 Точность метода контроля определяется шагом дискретизации и выбранной длиной волны.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Chen C.S., Roemer L.E., Grumbach R.S. Power Cable Diagnostics using Cepstrum Processing of Time Domain Reflektometry. – IEEE Power Engineering Society for presentation at the IEEE PES Summer Meeting Portland, OR, 1976, New York, p. 1-4.

2. Aксенов Ю.П., Ляпин А.Г., Певчев Б.Г. Применение рефлектометрии для диагнорстики кабелей // Электрические станции. 1997, № 4.- С. 62-68.

3. Лебедев Г.М., Бахтин Н.А., Брагинский В.И. Математическое моделирование дефектов изоляции кабельных линий // Электричество. - № 12. – 1998. - С. 23-27.