КАНОНИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ВИДОВОЙ СТРУКТУРОЙ ЦЕНОЗА. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ЭНТРОПИИ

Кудрин Б.И., Кудряшов С.А., Фуфаев В.В., Якимов А.Е.

//Доклады МОИП 1987. Общая биология. Морфология и генетика процессов роста и развития. М.: Наука. – 1989.  С. 69-75. Фрагмент.

 

 

Разнообразие видов ценоза описывается законом Ципфа, который можно моделировать повторяемостью простых сомножителей в каноническом разложении целого положительного числа на простые сомножители. Достаточно двух параметров R и α для описания эмпирических зависимостей повторяемости видов W(i), где i – численность популяции. На рисунке изображена канонизированная форма закона Ципфа с графической интерпретацией зависимости.

Непрерывным аналогом W(i) является

;;                                               (1),

где W₀ и α – постоянные распределения. Из площади под кривой (I) для  следует

                                                                                  (2).

Зависимость ; (3) - целые числа. Это огибающая, где в эмпирических распределениях не все числа натурального ряда участвуют. Вводятся понятия объема ценозного пространства, занимаемого кастой:

                                                             (4),

 популяцией:

                                                               (5),

особью:

                                                           (6).

Для малых α нетрудно видеть, что , следовательно,

                                                                                    (7)

определяет предельную связь параметров R и α. В таблице приведены функциональные зависимости между R и α для разных значений  и . Дискретность эмпирических зависимостей можно связывать с (1) через площадь под этой кривой и соотношение 

                                                                    (8),

где l – номер вида по порядку (ранг вида); N_l (l) – мощность популяции; Δ=0,5. Соблюдается равенство  (j) из (8) и (3) на примере простых сомножителей для троек l, j, P_k в задаче канонического разложения: 1, 1, 2; 2, 2, 3; 3, 4, 5; 4, 6, 7; 5, 10,11;… P_k – простое число. Максимальный объем, занимаемый особью,

                                                  (9).

Точка 9 на рисунке всегда выше значения r; действительно в полярных координатах ее  и только для больших α приближается к r. Разница  для  есть видовая составляющая объема, занимаемая особью. Элементарная составляющая равна х для  и j из (3) для однородных каст (). На  элементы однородных каст также приобретают видовую составляющую. Принимая площадь по (1) за трапецию между отметками i и i+1 для , можно использовать равенство .

Таким образом, предложена канонизированная форма закона Ципфа.

Рис 7. Канонизированная форма Н-распределения.

Таблица 3

α			Зависимость
1		4
	1
	R	R
>1	R	1