Онтология и гносеология ценозов и их структурная устойчивость
Б.И. Кудрин
// Математическое описание ценозов и закономерности технетики.
Вып. 1 «Ценологические исследования» - Абакан:
Центр системных исследований, 1996. С.9-32. Фрагмент.
Познание не обязательно будет обещанием успеха или выживания: оно может вести также к уверенности в нашем поражении, в нашем конце.
Р.Том
Для сравнения двух ценозов между собой и для возможности сравнения их с ценозами другой природы в качестве канонического предлагается дискретное распределение простых сомножителей в факториале некоторого числа N. Назовем видом любое простое число q, где r-номер простого числа натурального ряда чисел, абстрактно воспринимаемое, из ряда: 2,3,5,7…137,139,149,151…509,521,523,541…(2756839-1)…, а особью – появление этого простого числа как сомножителя (единица исключается). Тогда каждое натуральное число Ni>1 представимо следующим образом:
,
(j
= 0, 1, 2 … m)
где
m – степень (встречаемость) простого числа, r –
ранг простого числа. Например, N20=20
состоит из сомножителей 
, где вид q1 – двойка встретился как особь два раза, вид q3=5 – один раз (q2 – тройка).
Оценка численности первой касты производится с
использованием теоремы о простых числах 
. Остальные числа ряда также получаются
аналитически, но проще и точнее (из-за дискретности величин) получать их прямым
счетом. Из табл.1 для 1023! S=172, U=2942, W1=75, N0=1013 (для 10000! S=1229, U=31985,
W1=560, N0=9995).
Разложение числа N! на простые сомножители в качестве модели можно использовать трояко. Во-первых, как видовое распределение (рис.1а). Тогда саранчевый хвост гиперболы для табл.1 может быть охарактеризован предлагаемой мной 1%, 3%, 5% и десятипроцентной оценкой значимости саранчевых каст (1% виды: двойки и тройки – всего два вида; 5%: 2,3,5,7,11,13,17,19,23 – всего 9 видов). Практически такой оценкой мы отсекаем все массовое. Для ноевых каст моя оценка иная: обязательно приведение значения W1-первой, собственно ноевой, касты. И затем сумма видов для нескольких каст, но не больше 3-5-10% от численности каст. Может быть также указано количество ноевых каст, которые перекрывают 40-50-60-75-90% общего количества видов.
Во-вторых, как ранговое распределение, в наибольшей степени соответствующее представлениям математической лингвистики (см. Частотный словарь русского языка или словарь М.Ю.Лермонтова) и применению закона Ципфа. Тогда используя табл.1 для картины, аналогичной рис.1б, будем иметь r1=1013, r2=508, r3=253,…, r170=1, r171=1, r172=1. Многие исследователи экстраполируют начало (троек r2 в два раза больше, чем двоек r1), наша модель, вероятнее, ближе к «оптимальной» структуре ценоза. В этом случае – хвост есть некоторая саранчевая «мелочь», хотя и уникальная (настолько редкие, что ими можно пренебречь).
Таблица 1
Видовое распределение простых сомножителей в 1023!
|
K |
i |
W(i) |
iW(i) |
Характеристика вида простого числа |
|
1 |
1 |
75 |
75 |
521,523,541,547,557,563,569,571,577,587,593, 599,601,607,613,617,619,631,641,643,647,653, 659,661,673,677,683,691,701,709,719,727,733, 739,743,751,757,761,769,773,787,797,809,811, 821,823,827,829,839,853,857,859,863,877,881, 883,887,907,911,919,929,937,941,947,953,967, 971,977,983,991,997,1009,1013,1019,1021 |
|
2 |
2 |
29 |
58 |
347,349,353,359,367,373,379,383,389,397,401, 409,419,421,431,433,439,443,449,457,461,463, 467,479,487,491,499,503,509 |
|
3 |
3 |
14 |
42 |
257,263,269,271,277,281,283,293,307,311,313, 317,331,337 |
|
4 |
4 |
8 |
32 |
211,223,227,229,233,239,241,251 |
|
5 |
5 |
7 |
35 |
173,179,181,191,193,197,199 |
|
6 |
6 |
5 |
30 |
149,151,157,163,167 |
|
7 |
7 |
3 |
21 |
131,137,139 |
|
8 |
8 |
1 |
8 |
127 |
|
9 |
9 |
4 |
36 |
103,107,109,113 |
|
10 |
10 |
2 |
20 |
97,101 |
|
11 |
11 |
1 |
11 |
89 |
|
12 |
12 |
2 |
24 |
79,83 |
|
13 |
14 |
2 |
28 |
71,73 |
|
14 |
15 |
1 |
15 |
67 |
|
15 |
16 |
1 |
16 |
61 |
|
16 |
17 |
1 |
17 |
59 |
|
17 |
19 |
1 |
19 |
53 |
|
18 |
21 |
1 |
21 |
47 |
|
19 |
23 |
1 |
23 |
43 |
|
20 |
24 |
1 |
24 |
41 |
|
21 |
27 |
1 |
27 |
37 |
|
22 |
34 |
1 |
34 |
31 |
|
23 |
36 |
1 |
36 |
29 |
|
24 |
45 |
1 |
45 |
23 |
|
25 |
55 |
1 |
55 |
19 |
|
26 |
63 |
1 |
63 |
17 |
|
27 |
84 |
1 |
84 |
13 |
|
28 |
101 |
1 |
101 |
11 |
|
29 |
168 |
1 |
168 |
7 |
|
30 |
253 |
1 |
253 |
5 |
|
31 |
508 |
1 |
508 |
3 |
|
32 |
1013 |
1 |
1013 |
2 |
|
|
|
S=172 |
U=2942 |
|
В-третьих, как видоранговое (видовое ранговое) распределение. Оно может быть получено, если каждому абсолютному значению простого числа можно поставить в соответствие значение измеряемой величины (как правило – непрерывное) с масштабом пересчета. Тогда r1=1021, r2=1019, r3=1013,…, r170=2, r171=2, r172=2. Здесь физическое толкование ноевой и саранчевой областей сохранится (хотя термин «каста» теряется): уникальное – нечто большое и единичное, саранчевого – много, одинакового и мелкого.
Все три модели проверялись на данных по электрическим параметрам генеральной совокупности заводов черной металлургии за 21 год (Информационный банк «Черметэлектро», М., Электрика, 1995. – 400с.) и неопубликованным сведениям по различному оборудованию (2,5 млн. особей-изделий по 400 ценозам). Опираясь на эту и собственную статистику, В.В.Фуфаев доказал структурно-топологическую устойчивость кривой Н-распределения во времени и предложил, на основании сравнения состава каст, новый подход к теории надежности. Применяя ранговое распределение (ранговый анализ), О.Е.Лагуткин доказал сезонное и иное изменения рангового показателя и его производной.
Ю.А.Шрейдер, Ю.К.Орлов и другие исследователи [7,16]
обращают внимание на длинные хвосты. Действительно, кривая фактически не
опускается ниже 
,
лишь экстраполяция в непрерывной форме проводит кривую ниже этого значения.
Видовое распределение уменьшает хвост, объединяя единичные виды в одну группу –
ноевую касту; ранговое распределение – объединяет их, относя к одному рангу
(для табл.1 r1=1013, но
появляется хвост длинной 75 единиц: r97=r98=…=r172=1).
Рассмотрим пойнтер-точку R, где 
. Легко заметить, что
всегда совпадение номеров каст К и численности популяций каждого из видов,
входящих в данную касту, совпадает с i до определенного номера. Затем,
чем дальше, тем в большей степени значения К и i расходятся
(для К=13, i13=0;
между K=21 и К=22 шесть нулей). Но можно заметить, что возможна
плотная упаковка, когда вся кривая заканчивается в пойинтер-точке R=32,
где и R=K.
Тогда может быть сформулирована пойнтер-теорема (аналогии с запретом, связанным с валентностью, и подобные здесь не рассматриваются).
Ценоз запрещает плотную видовую упаковку.
При сравнении двух ценозов всегда возникает несоответствие S и U. Мы подчеркиваем зависимость параметров рангового и видового распределений от абсолютных значений S и U и численных значений всех каст (рангов). Применительно к моей модели использования простых чисел для представления Н-распределения очевидно, что при одном и том же S количество U различно (вообще и по отдельным кастам). Действительно, число 1023 заключено между двумя простыми 1021 и 1031. Тогда во всех распределениях от 1021! до 1030! S=172=const, а U=Var. При этом возможен всплеск в области саранчи 1024=210 (и есть, если учитывать болты и гайки, простое число 2756839-1 с достаточно большими всплесками, своеобразной «волной жизни»). Тогда предлагается критерий оценки.
Два ценоза считаются ценологически неразличимыми (одинаково распределенными), если S1=S2 и U меняются в пределах от заданного Si! простого числа до факториала числа (Si+1-1)!, а с 90-95-99-99,5% уровнями значимости при относительном различии U по кастам сверх неразличимости.
Полагая, что числовой ряд лучше всего отражает сущность ценоза, и имея возможность моделировать только выделенное семейство и ранжировать объекты только по параметру (и даже нескольким), мы можем объяснить несоответствие именно тем, что исследуется только часть ценоза. В этом случае целесообразно менять модель простых чисел, отсекая саранчевые или ноевы (или любые другие, опираясь на некоторый алгоритм). Тогда предлагается еще одна теорема:
Структура любого ценоза, исследуемая видовым или ранговым распределениями, может быть представлена ценологически неразличимым Н-распределенным рядом простых чисел, одинаковые сомножители в котором отсекаются алгоритмически.
Наконец, последнее, представляющее гносеологический интерес: вопрос об асимметрии кривой (до точки R и за ней). Эта проблема ставилась в разной интерпретации Ю.А.Шрейдером, например [48]. В монографии (Введение в технетику, Томск, 1993) мы сформулировали (с.54-58) некоторые нерешенные проблемы, аксиомы и принципы, которые возникают при рассмотрении рис.1 и которые порождены аналогиями.
Таким образом, при описании картины мира, опирающемся на объективность окружающей технической реальности, мной формируется мировоззрение, которое использует новые категориальные средства, отражающие превращение общества в техногенную цивилизацию и восходящее как к представлениям античности, так и к междисциплинарным исследованиям. Это означает конкретизацию, применительно к технетике, современного этапа развития общенаучной картины мира, объединяющего и принципы эволюционизма, и принципы системности. Предполагаемая концептуальная парадигма опирается на принципиально иной математический аппарат, мало известный технариям, который не может быть сведен к гауссовым представлениям и университетским курсам теории вероятностей. Ценозы, в том числе и технические, есть самоорганизующиеся системы достаточной степени сложности, оптимизация которых предполагает управление многообразием и соотношением различного.