Б.И.КУДРИН
ЭЛЕКТРИКА КАК РАЗВИТИЕ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ
Третье издание
ТОМСК 1998
УДК 621.3
Б.И.Кудрин. Электрика как развитие электротехники и электроэнергетики. 3-е изд., испр. Изд-во Том. ун-та. 1998.-40 с.
Работа обобщает взгляды автора на изучение таких систем как электрическое хозяйство, включающее электроснабжение внутри промышленного предприятия и крупной коммерческой структуры, установленное оборудование предприятия, офиса, жилья, организацию внутризаводского и регионального электроремонта; дополняет ценологический подход монографии “Введение в технетику”, 1993 и освещает историю вопроса, математический аппарат безгранично делимых (негауссовых) распределений, модели простых чисел для представления гиперболического Н-распределения, примеры применения теории в различных областях использования электричества.
Для электриков и электромехаников, специалистов по теории систем, самоорганизации, фракталам, историков науки, философов. Полезна студентам, обучающимся по направлениям “Электроэнергетика” и “Электротехника”. Электромеханика. Электротехнологии” и получающим квалификацию бакалавра, инженера, магистра. Может быть интересна преподавателям, инженерно-техническим и научным работникам – технариям и гуманитариям.
ISBN5-7511-1007-2
К
© Б.И.Кудрин, 1994
© Вoris Кudrin, 1997
© Б.И.Кудрин, 1998
Введение. Известно качественное изменение научных взглядов и самого стиля мышления человека, связанное с исследованиями сложных (больших) систем. Результаты распространены на физические (химические) [1,2], биологические [3] и социальные [4,5] системы. Мной распространён этот подход на технические системы [6], в частности, на выделенное электрическое хозяйство, электрическую часть любых объектов народного хозяйства (потребителей) – электрику [7]. Для физико-химических систем показано рождение сложного из хаоса [1], выполнен анализ устойчивости и бифуркаций [2,6]. В физике, химии, машинной графике и архитектуре компьютеров широко используется понятие фрактальности, введённое Мандельбротом [8], позволяющее описывать бесконечное с неевклидовых позиций. Область применения нового подхода обширнейшая [2,4,5,9,10], её связывают с законами и закономерностями (распределениями) Ципфа, Парето, Лотки, Бредфорда, Фишера, Мандельброта, Юла, Виллиса, Прайса, Эступа, Хольцмарка, Уркварта. Сделана заявка [11] на науку о разнообразии.
Полагая существование ряда реальностей (систем): физические, биологические, технические, информационные, социальные – выделим из технических и информационных систем область, объединённую понятием «электричество». Научные открытия и потребности практики постепенно разделили эту область, соединяемую и сейчас теоретическими основами электротехники [12,13], на две науки, две отрасли народного хозяйства: электротехнику и электроэнергетику [14,15]. Увеличение объёмов выпуска и разнообразия электротехнических изделий и области выработки электроэнергии породили сложные системы потребления (в одном лице: изделий и энергии), которые определяют энергосбережение и которые начинают формулировать требования к своим "родителям". Однако объективные электротехнические и электроэнергетические потребности электрики, фундаментальные закономерности её развития (эволюции) еще не идентифицированы.
Терминология и постановка задачи. Общими понятиями энергетики и электрификации потребитель по ГОСТ 19431-84 определён как предприятие, организация, территориально обособленный цех, строительная площадка, квартира, у которых приёмники электрической энергии присоединены к электрической сети и используют электрическую энергию (поэтому для электроэнергетики как бы отсутствуют автономно питающиеся посёлки, стойбища, фермы, хозяйства). Употребление понятия «абонент» не меняет существа вопроса, заключающегося в материальном существовании самой крупной, вероятно, области интересов человечества: для России речь идёт о 35 млн. потребителей (абонентов).
Мы утверждаем, что между потребителем, использующим в пределе одну лампочку, и крупным заводом есть не только количественное, характеризующееся следующим ниже примером, но и качественные, фрактальные [2] и техноценологические [6], отличия, не описываемые ТОЭ [12] и накладывающие ограничения на создаваемые системы.
Количественно, например, электрическая часть, являющаяся частью электрического хозяйства – электрики Новолипецкого металлургического комбината, может быть охарактеризована следующими показателями (данные за 1985г.): получасовой максимум нагрузки Рmax=805 МВт; число часов использования максимума нагрузки Тм=7250 (что определяет годовое электропотребление А=РmaxТм около 5900 ГВт.ч); годовой коэффициент спроса Кс=0,19; число электродвигателей Nд (мощностью 0,25 кВт и выше) 70743 шт. средней мощностью Рср=45,8 кВт; трансформаторов I-Ш габаритов всего 1944 шт. средней мощностью 1079 кВА, IV габарита и выше (с печными) 132 шт., 33318 кВА; выключателей высоковольтных 5029 шт., в том числе на напряжение 110 кВ и выше 69 шт.
Общая оценка количества электротехнических изделий, блоков, узлов, деталей, комплектующих, простейших по ГОСТ 15.010-86 и иных изделий, материалов, конструкций, узлов, каждое из которых содержалось на чертеже, в спецификации, локальной смете; заказывалось, выделялось как отдельная единица, составляет 1010. Если рассматривать комбинат в целом как сложную систему, в частности, учесть технологическую, строительную, ремонтную и другие части (разделы), то общая оценка составляющих – 1011 элементарных изделий, единиц, штук (особей). Такую систему мы определяем как техноценоз [6], перенося на неё результаты [1,3,5], полученные ранее всего в гуманитарных областях.
Очевидно, что в любой единице электрооборудования, единичной линии и электрической сети по уровням системы электроснабжения (первый уровень 1УР – отдельный электроприёмник, станок, установка; 2УР – шкаф, щит, сборка, шинопровод, распредпункт 0,4 кВ; 3УР – трансформатор 10(6)/0,4 кВ; 4УР – распределительная подстанция 10(6)кВ; 5УР – главная понизительная подстанция (глубокого ввода, опорная) ГПП, ПГВ, ОП; граница раздела предприятия с энергосистемой – шестой уровень (6УР) проявляется действие электрических и магнитных сил, характеризующихся напряжённостью Е электрического поля, электрической индукцией D, напряжённостью Н магнитного поля, магнитной индукцией В. Причём
D=eE; B=mH, (1)
где e – абсолютная диэлектрическая и m – магнитная проницаемость.
Законы электромагнитного поля в одной и той же точке пространства в один и тот же момент времени в виде соотношения между E, D, H, B формулируются уравнениями Максвелла в вакууме, являющимися фундаментом теоретических основ электротехники и науки об электричестве вообще:
rot B=mоj+mо eо, (I)
rot E=–, (II) (2)
div B=0, (III)
div E=r/eо, (IV)
где mо, eо – значения для вакуума; r – объёмная плотность заряда; j – плотность тока. Они, вместе с законами механики Ньютона, которые могут быть записаны общим уравнением динамики
(3)
где m – масса материальной точки; w – её ускорение под действием силы F; dri – векторы возможных перемещений точек системы, которые сохраняют для всякой замкнутой механической системы энергию А, импульс Р, момент М, и вместе с формулой силы Лоренца
F=qE+qvB, (4)
где v – скорость точечного заряда q, служат основой классической физики, не поколебленной Эйнштейном для мира непосредственных человеческих ощущений.
Законы Ньютона-Максвелла могут быть выведены из принципа наименьшего действия, утверждающего, что фактически происходящему движению системы соответствует экстремальное значение интегрального выражения, обладающего размерностью произведения энергии на время и называемого функционалом действия [16]. Преобразования пространственных и временных координат, не изменяющие функционала действия, указывают на симметрию пространства и времени. Нётер доказала, что закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, закон сохранения момента импульса – с изотропией пространства. Для уравнений (2) требования инвариантности относительно преобразования потенциалов (симметрия) обуславливает закон сохранения электрического заряда.
Теоретическая доказанность и практическая убеждённость в применимости уравнений (1)-(4) для каждого электроприёмника и любой выделенной электрической сети (цепи) не означают их применимости к электрическому хозяйству как некоторому сообществу изделий (ценозу), каждое из которых как особь появилось в системе, во-первых, не только на основе выбора по законам Ньютона-Максвелла. Есть ещё ограничения на само применение законов (2,3) к системам: количество материальных точек должно быть конечным (как известно, в общем виде не решена задача о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона, хотя её решением занимались Лагранж, Эйлер, Пуанкаре); связанная с проблемой дальнодействия необходимость отнесения законов к одному времени и одной точке (2); обратимость, в общем случае, времени; однородность времени и анизотропность пространства.
Поставим задачу выявить отличия систем, определяемых теоретическими основами электротехники [12], от систем типа электрическое хозяйство [7]. Для этого предложим термины, которые будем использовать при описании обнаруженных нами свойств и явлений; сформулируем особенности математического аппарата, моделирующего структуру объектов электрики; покажем фундаментальность постулатов, определяющих их построение, функционирование и развитие; обоснуем значимость предлагаемого подхода для практики.
Электрическое хозяйство мы рассматриваем как совокупность (сообщество) установленных и резервных электротехнических установок; электрических и неэлектрических изделий, не являющихся частью электрической сети (цепи), но обеспечивающих её функционирование (эксплуатацию и ремонт); электротехнических и других помещений, зданий, сооружений, конструкций, которые эксплуатируются электротехническим или подчинённым ему персоналом; людские, вещественные и энергетические ресурсы, организационное и информационное обеспечение, которые необходимы для жизнедеятельности электрического хозяйства как выделенной целостности. Электрическое хозяйство включает в себя электрическую часть электроэнергетики от 6УР до 1УР. Целевое назначение электрического хозяйства есть обеспечение потребителей (электроприёмников) – собственно выделенного объекта – электроэнергией определённого качества или преобразование её в другие виды энергии при заданной бесперебойности (процесса обеспечения и преобразования) и живучести (электрического хозяйства как системы и его отдельных частей) с ограничениями по расходу ресурсов, электрической безопасности и безопасности экологической.
Определение электрического хозяйства позволяет выделить обширную область народного хозяйства, называемого далее электрикой (термин, уже получивший права гражданства), электроэнергетику промышленности и транспорта, объектов строительства, агропрома, коммунально-бытовых, спорта, культуры, науки, обороны и др. Электрика как научное направление и область практического приложения отличается от электротехники и электроэнергетики тем, что она использует уже изготовленные изделия и уже произведённую и транспортируемую до границы раздела 6УР электроэнергию.
Электротехника как отрасль науки включает в себя теоретическую электротехнику, электрические машины, изоляционную и кабельную технику, электротехнические комплексы и системы, электрические аппараты, светотехнику и источники света, электроакустику и звукотехнику, электротермические процессы и установки, полупроводниковые преобразователи электроэнергии, технику сильных электрических и магнитных полей. Электротехническая промышленность как отрасль всегда рассматривалась как основная техническая база электрификации страны [14]. Таким образом, речь всегда идёт об изготовлении изделий, которые затем вместе с другими изделиями, созданными другими отраслями, собственно и образуют электрическое хозяйство.
Как область народного хозяйства, науки и техники, энергетика охватывает энергетические ресурсы, производство, передачу, преобразование, аккумулирование, распределение и потребление энергии. Электроэнергетика выступает как раздел энергетики, обеспечивающий электрификацию страны [15]. При этом электроснабжение рассматривается как обеспечение потребителей электроэнергией, оставляя за потребителем все проблемы использования электроэнергии от 6УР и ниже. Таким образом, электроэнергетика ограничивается договорным разделом на 6УР, который может быть совмещен с любым уровнем системы электроснабжения электрики [7]: 2УР для минипредприятий по 0,4 кВ (90% всех предприятий страны); 3УР – для мелких (9%) по 10/0,4кВ; 4УР – средних (0,9%) по 10(6) кВ; 5УР – крупных. На каждом из предприятий (уровней) может быть собственная электростанция (генератор), на крупных – ТЭЦ.
Элементарная электрическая машина, работающая двигателем, описывается уравнением мощностей
u=e+ir, (5)
где u, i, e – мгновенные значения напряжения, тока, ЭДС; r – сопротивление проводника (для элементарного генератора: u=e-ir). Расчётная мощность Pp связывается с диаметром D, расчётной длиной якоря l и частотой вращения n коэффициентом использования
. (6)
Переходной ток, возникающий в простой электрической цепи, удовлетворяет уравнению
, (7)
где L – постоянная индуктивность; R – постоянное активное сопротивление. Сравним электротехническое изделие (машину), определяемую (5), (6), и отдельную электрическую цепь (7) с электрическим хозяйством.
Отметим, что из общей науки об электричестве, как раздела физики, первой выделилась и оформилась как самостоятельная – электротехника. На основании открытий в физике и эмпирического поиска технических решений в 1830-1870 годах электротехника превратилась к середине 1890 годов во вполне значимую отрасль техники. Развитие электроэнергетики, в частности – электроснабжения и электрификации, как фундаментальных разделов, можно датировать 1890-1930 годами [13]. Работы по созданию электрического двигателя (электромагнитной машины) и генератора (магнитоэлектрической машины) начались практически одновременно (1831-1834) и велись параллельно как разные виды работ вплоть до 1870 годов, считаясь технико-экономически бесперспективными. Лишь конструктивное решение процесса самовозбуждения (Сименс, 1867) решило проблему. Исследование электрических цепей связывают с Кирхгофом, Гельмгольцем, Томпсоном; идею передачи электричества – с И.Фонтеном (1873). Д.А.Лачинов, М.Депере (1880-1881) составили уравнения передачи электроэнергии, В.Томпсон (1879-1881) предложил принцип технико-экономического расчёта сечения провода, О.Лодж (1883) дал анализ потерь в линии электропередач. Усовершенствование трансформаторов, открытие вращающего магнитного поля (1886), введение Ч.Штейнмецом комплексных величин, исследование переходных процессов в высоковольтных установках свидетельствовали, что к 1910 годам электроэнергетика как область знаний и техники сложилась (первые случаи нарушения устойчивости дальних ЛЭП – начало 20-х годов). Вместе со строительством крупных заводов с 30-х годов стала проявляться специфика электрики, отражаясь в научной постановке [17] и директивных документах Наркомтяжмаша, в создании теории расчёта электрических нагрузок [18]. К 50-м годам объективность существования и требований электрики стала очевидной, что нашло отражение в нормативных документах Госстpoя, Минмонтажспецстроя, отраслевых министерств.
Уточним понятие техноценоз (электрический ценоз), имея в виду, что экология как наука о биологических системах надорганизменного уровня сложилась после победы популяционистского мышления над организмоцентрическим, после введения понятий сообщество и экосистема (в русской литературе после работ В.Н.Сукачёва употребляют термины биоценоз, предложенный К.Мёбиусом, 1877, и биогеоценоз). Для целей исследования и моделирования будем рассматривать электрическое хозяйство (или любое другое), цех (условно питающийся от 4УР), производство (5УР), предприятие (6УР), отрасль; село, город, регион, страна; отдельный крупный агрегат (сооружение) или территориально-производственный комплекс – как своеобразное сообщество слабосвязанных и слабо определяющих друг друга изделий – техноценоз. Учитывая состояние теоретических разработок и результаты практического внедрения, заимствуем далее из биологии [19] и у других наук [4,8,10,11] ряд терминов.
Изделие, электрическая машина (5), дискретно выделяемы как некоторая особь, штука, экземпляр; строго формализуемо выделение (декомпозиция, замещение) электрической цепи. Техноценоз не имеет чётких и очевидных границ: каждый специалист определяет их по-своему (генплан, электроснабжение, кадры). Речь идет о нечётких множествах, восходящих к Л.Заде [20], о конвенционности выделения техноценоза, о классификации для целей исследования и управления, о хаосе и сложности в смысле Пригожина [1], фрактальности [2,8] не только ряда объектов, входящих в ценоз, но и о фрактальности самого ценоза.
Изделие состоит из конечного числа составляющих, узлов, блоков, деталей. Техноценоз образован практически бесконечным количеством изделий: математически – это счётное множество с соответствующими парадоксами, восходящими к апориям. Это позволяет распространить на электрику аксиоматическую теорию множеств, прежде всего – аксиомы Цермело-Френкеля. Для инженера практически важен, например, парадокс части и целого, интуитивно широко используемый при проектировании. Тогда математически строго можно записать
Àt+а=Àt–а=Àt (8)
где Àt (алеф-танто) – кардинал практически счетного множества; а – конечное число. Открыт вопрос о мощности континуума, часть свойств которого может быть отнесена и к техноценозу.
Для техноценоза принципиально не может существовать документация, подобная паспорту на изделие, которая соответствует построенному и эксплуатируемому и исчерпывает его. Время жизни ценоза бесконечно велико относительно времени выпуска изделия (как вида) и времени эксплуатации его (как отдельной особи). Ценоз изменяется во времени, но показатели и термины надёжности применимы к нему с большими поправками. Выбор изделия для техноценоза при проектировании, его заказ, размещение, эксплуатация, замена при техническом перевооружении или отказе во многом случайны, неформализуемы. Само изделие и его составляющие рассчитываются по жёстким, причинно обусловленным формулам, в частности, электротехники.
Два изделия одного вида (модели, марки, типоразмера), две электрические цепи с одинаковыми параметрами (1), (7) неразличимы в пределах паспортных характеристик; любой ценоз индивидуален. Любое изделие, и чем сложнее – тем в большей степени, обладает индивидуальными свойствами. Оно есть некоторая особь, которой можно дать имя, номер, выделить его, пометив каким-либо образом. Человек, следуя природе с необходимостью, классифицирует окружающее, объединяя объекты-особи в те или иные таксоны. Ключевым в биологии является понятие вид. С неизбежностью это же происходит и в технике.
Применительно к электрическим машинам будем считать видом машину, отличающуюся численной и качественными характеристиками: величиной номинальной мощности и наименованием. Например, вид 28А. В этом случае двигатели А71-2, А72-4, А81-6, А82-8 будут одного вида. Этот вид относится к роду асинхронных электродвигателей, семейству электрических машин, которые в этом, предельном случае, описываются (5).
Заметим: когда говорят об аварии синхронного компенсатора СК10000-8 стана 2000 Череповца или о дефектах машины П22-145-6к блюминга Днепроспецстали, то имеют в виду особи. Если речь идёт о конструктивных дефектах СК10000-8, или что электродвигатели ВАО оказались хуже КО, то подразумевают вид или более крупный таксон.
Пусть из ценоза выделено семейство Mi как система непустых подмножеств {М1,М2,...} множества М, и осуществлено разбиение М:М=М1UM2U...; MiÇMj=O, i¹j. Сопоставим хєМi, уєМi кортеж из n видовых и m индивидуальных n+m двоичных признаков
х→<а1,а2,...,an; an+1,...,an+m,...>,
y→<b1,b2,...,bn; bn+1,...,bn+m,...>. (9)
Если а1=b1, an=b2,...,an=bn, но an+1≠bn+1,..., an+m≠bn+m, и A – отношение эквивалентности хАy на множестве М, то, выделив эталоны xi=Sk, xq=Sl,..., назовем их видами. Тогда единичный элемент-особь uiєМ и uiєSk, и существуют классы эквивалентности xiAxj и uiєSk=ujєSk, SkÇSl=O, k≠l, i≠j. При таком рассмотрении вид есть один из фрактальных объектов [2,8], но применение для электрики концепции дробной размерности гомотетии требует специальных исследований.
Итак, выделим ценоз, а из него семейство u далее неделимых элементов-особей uєU (unus), каждый из которых отнесен к тому или иному виду uєS (species). Общее количество особей изучаемого семейства (все или выборку) назовем текстом Т, длина которого T=|U|. Общий перечень (список) видов – словарь V, объём которого V=|S|.
История вопроса. Революционные достижения в математике и физике, ставящие в особое положение работы по физике неравновесных состояний, по самоорганизации сложных физико-химических и биологических систем, которые мы распространили на технические системы вообще [6] и на электрику в частности [7], относятся к 60-м годам [1,2,8,9,20,21,23]. Отражая некоторое фундаментальное свойство природы – производить отбор [22], разные системы (ценозы различного происхождения) структурировались по соотношению уникального и массового, крупного и мелкого. Это исследователи могли обнаружить уже количественно как значения (характеристики) явления разнообразия видов или рангового распределения особей [6] и сделали это значительно раньше [3,5]. Как факт (огромное число видов относится к числу редких видов) явление было отмечено Дарвином, применительно к минералам – Вернадским. Для распределения доходов В.Парето (1897) предложил непрерывное распределение вероятностей с плотностью (само явление заметил А.Бальби,1830):
, , (10)
зависящей от параметров >0, α>0. Распределение Парето (7) принадлежит к двум типам кривых Пирсона (1894), которые использовались еще Л.К.Лахтиным (1904) для задач статистики и биологии.
Описание сложных природных объектов и процессов на языке фракталов (термин, введенный в 1975г. [8]) восходит к Г.Жюлиа (1918), изучавшему совместно с П.Фату комплексные числа [23]: множества Мандельброта отражают порядок, лежащий в основе бесконечного многообразия множеств Жюлиа.
А.Лотка (1926) получил эмпирическую зависимость для числа ученых ni, написавших i статей [4] (каждый ученый – вид, характеризующийся как особь статьёй, все ученые, написавшие равное число статей, образуют группу, называемую нами кастой)
ni=n1/i2, i=1,2,...,imax, (11)
где n1 – число ученых, написавших всего одну статью (саранчёвая каста), imax – максимальная продуктивность (ноевого) учёного. Ранее (1920) Лотка рассматривал задачу химической кинетики или конкуренции видов, используя асимптотическую устойчивость по части переменных и первые интегралы [24] и получив формулировку, известную как экологический принцип вымирания Вольтерра-Лотки (Вольтерра,1931). Этот механизм приводится [1] как пример преобразования диссипативной системы к консервативному виду (приведение к гамильтоновой форме).
Обратим внимание на пересечение двух подходов Лотки: 1) описание сообществ (11), которым мы и занимаемся [6,19,22], и 2) моделирование борьбы за ресурс (пара хищник-жертва и др.), восходящее к эффекту насыщения, обусловленному ограниченностью ресурсов и сформулированному Мальтусом как теория экспотенциального роста популяций. Она математически описывается логистическим уравнением Ферхюльста (1845), которое в электроэнергетике использовано для прогнозирования [25] как обобщённая характеристика производства электроэнергии в разных странах. Можно показать, что статистика видового и рангового распределений электрики [6,7] может быть представлена подходом [25]. Справедливо и обратное.
Наиболее фундаментальный вклад в проблему распространения гиперболических распределений, особенно рангового типа, на различные области человеческой деятельности принадлежат Дж.Ципфу [4,5,9]. Записав класс гиперболических распределений (11) в общем виде ni=c/iγ, γ=1+α, c≈n1, можно представить зависимость продуктивности учёного-особи ir (в этом случае понятие «вид» можно не вводить) от его ранга [4]
, (12)
где B=(n1/)1/α; β=1/. При =1 выражение, собственно, и носит название закона Ципфа: ir=n1/r.
Независимо от этих эмпирических моделей развивалась область математики, связанная с созданием общей теории предельных теорем для сумм независимых случайных величин [26,27], опирающаяся на характеристические функции [28]. Леви (1925) ввёл класс функций распределения, описав его именно в терминах характeристических функций и назвав классом устойчивых законов (строго устойчивых [26]). Де Финетти, опираясь на Леви, ввёл понятие безгранично делимых распределений (1925). Колмогоров (1932) описал все распределения этого класса с конечной дисперсией. Книги Леви (1937) и Хинчина [29], появившаяся в 1949г. монография Гнеденко и Колмогорова [30] завершили начальный период создания теории.
Предысторию появления устойчивых распределений связывают с Пуассоном, а затем с Коши, рассмотревшим распределение с плотностью, входящей в состав множества функций {fλα}, преобразования Фурье которых имеют вид ехр(-λ|t|α), α>о, λ>о. Такое распределение с параметром α=1,5 Хольцмарк получил (1919) для вероятностной закономерности, которой подчиняются в пространстве случайные флуктуации гравитационного поля звезд. Распределение Парето (10) может рассматриваться [4] как эмпирический аналог асимптотики теоретического распределения Хольцмарка.
В биологии исследование биоструктур имеет давнюю традицию. Параллели между явлениями экономики и биологии прослеживаются до Т.Мальтуса (1798) и Э.Дарвина (1803). В начале века Раункиер предложил закон частоты для распределения видов растений, С.Гартсайд (1928) начал количественное изучение видов по повторяемости. Обширный статистический и концептуальный материал содержится в монографии [3], где изложена интерпретация P.Фишером логарифмического ряда для гиперболической зависимости (откуда нами [19] и взят термин Н-распределение).
Существует много объяснений этому свойству природы. Нами предложена модель [31], характеризующая силу конкурентной борьбы, с рядом ограничений. Широко обсуждалась модель, объясняющая ципфовское распределение на базе квантовой статистики Бозе-Эйнштейна [32] и подкрепленная биологическими примерами. Известен термодинамический подход, основанный на вариационном принципе Больцмана, есть попытки связать объяснение с шенноновскими представлениями. Ципф [5] особенности закона объяснял с точки зрения принципа наименьшего усилия, что перекликается с подходом Э.Маха. Введённые для объяснения возникающих количественных соотношений термины информационного отбора для техноценозов и документального отбора для информценозов [19,22], как и естественный отбор в биологии, не могут служить объяснением из-за тавтологического оттенка, но обозначают явление, подлежащее изучению.
Экспериментально-статистические данные. Наши исследования, математические модели и выводы опираются на обширную статистику, которая вся уже быть представлена не может. За 1970-1990гг. собраны данные по производству, удельным и общим расходам электрической энергии по 40 показателям около 200 заводов чёрной металлургии, для них же основные и вспомогательные электрические показатели (аналогичные приведенным по Новолипецкому металлургическому комбинату), для сибирских металлургических заводов – некоторые электрические и технологические показатели с 1950г., сводные данные (отчёты) по электрическому хозяйству крупных и ряда других металлургических заводов с 1976г. По России за 1988-1993гг. собраны данные по электропотреблению в целом по отраслям и подотраслям промышленности (их свыше 300), по всем энергосистемам с разбивкой по строчкам статистической отчетности. По изделиям проверка Н-распределения осуществлена для свыше чем 2,5 млн. штук изделий-особей, относящихся к 500 техноценозам. Это данные по электрическим машинам (электродвигателям) для выборок и генеральных совокупностей предприятий чёрной и цветной металлургии. Охвачены также цементные и стекольные заводы, сельскохозяйственные производства и завод минеральных вод, электроремонтные предприятия и машиностроение. Исследованы кабельные сети цехов сетей и подстанций различных заводов, распределение силовых трансформаторов заводов и трансформаторов энергосистем, станции управления двигателями постоянного и переменного тока прокатных станов, магнитные контроллеры, реверсоры, защитные панели, низковольтные выключатели, реле, контакторы. По отрасли (стране) в целом: электросталеплавильные печи, трансформаторы к ним (вдвое меньшее разнообразие); коксовые, доменные, мартеновские печи, агломашины, сталеплавильные агрегаты; поставка металлопродукции по совнархозам страны, автотранспорт заводов, теплофикационные котлы городов. В монографии [6] приведена часть статистики (свыше 300 выборок).
Математический аппарат. Функция распределения F(x) и соответствующая ей характеристическая функция f(t) называются безгранично делимыми, если для любого целого положительного n существует такая характеристическая функция fn(t), что f(t)=(fn(t))n. Для любого t характеристическая функция f(t)≠O [27]. Для безгранично делимого распределения F существует функция распределения Fn, что для F означает n-кратную свертку функции Fn. Безгранично делимо нормальное распределение с параметрами (γ, σ), распределение Пуассона (α,β,λ).
Для построения математической модели техноценозов заменим индекс n, принимающий лишь натуральные значения, непрерывно изменяющимся параметром λ [29,30]: предлагается непрерывная схема, где каждому действительному λ>0 соответствует случайная величина, такая, что они ранжируемы, и на их разности и суммы накладываются ограничения. Составим функцию, соединяющую нормальный закон распределения, когда случайная величина представляет собой сумму большого числа независимых случайных величин, максимальная из которых мала по сравнению со всей суммой (применение случайной величины как функции λ с вероятностью единица непрерывно), и пуассоновский тип, когда случайная величина в качестве функции λ с вероятностью единица является неубывающей ступенчатой функцией, принимающей только значения, кратные шагу h.
Если для функции, соединяющей гауссов и пуассоновский тип изменения, допустить скачки фиксированного размера h и самых разнообразных размеров так, что на промежутке (λ; λ+dλ) скачок с происходит с вероятностью сdλ, а функция распределения размеров скачков есть р(h<u)=F(u), то приходят к формуле Финетти
, (13)
не дающей общего решения. Для случая с конечной дисперсией оно было найдено А.Колмогоровым. Для случая с бесконечной дисперсией – П.Леви, который дал формулу, годную в самом общем случае.
Скачки малых размеров могут происходить очень часто, и полная "плотность скачков" может быть бесконечной. Так как большие по абсолютным размерам скачки происходить с бесконечной "плотностью" не могут, то вводят две функции М(u) и N(u), имеющие смысл: на промежутке (λ, λ+∆λ) скачки h<u<0 происходят с вероятностью М(u)dλ, а скачки h>u>0 – с вероятностью -N(u)d λ. При u=0 обе функции могут обращаться в бесконечность. Если ввести неубывающую функцию ограниченной вариации G(u), скачок которой в точке u=0 равен σ2, а подынтегральная функция в нуле определена по непрерывности; (1+u-2)dG(u)=dM(u) при u<0; (1+u-2)dG(u)=dN(u) при u>0, получают формулу Леви-Хинчина
, (14)
где γ действительная постоянная имеет для случая, когда закон F(х) имеет конечную дисперсию, смысл, связанный с математическим ожиданием; t – вещественная переменная. Представление log fλ(t) формулой (14) единственно.
Приведем три примера неучета техноценологических свойств, относящихся к электрике, которые нанесли (и наносят) ущерб предприятиям (хозяйству в целом) и без изменения принципов расчёта нагрузок, норм электропотребления, трудоёмкости электроремонта, то есть самого инженерного мышления, обрекают на неудачу, в частности, энергосбережение.
Пример 1. Для конечного количества электроприёмников, подключаемых к 2УР (определяемому количеством линий, отходящих от шкафа), решаем на основе представлений Ньютона-Максвелла подсчёт нагрузок, опирающийся на исследование режимов работы отдельного электроприёмника (расчёт снизу вверх). Этот подход уходит в 30-е годы [18,33], его определили Н.В.Копытов, Г.М.Каялов, С.Д.Волобринский, С.Е.Гродский, А.А.Денисов, Д.С.Лившиц, С.М.Лившиц, Мешель Б.С., Харчев М.К. Математической основой явилось нормальное распределение, убеждённость, что при устремлении в бесконечность количества электроприёмников коэффициент максимума Км стремится к единице, что существует среднее для приёмников одной характерной группы (при бесконечно большом количестве приёмников пики нагрузки отдельных приёмников перекрывались бы, и прибором показывалась бы средняя нагрузка, большая из которых за интервал и была бы расчётным максимумом Рp=Рм). Фактически для электрических ценозов картина иная. На 6УР-4УР никогда Км не равен единице, спорно существование корреляционной зависимости Км и количества электродвигателей. На электроприёмники 0,4кВ, (в частности на практически счётное множество (8) электродвигателей 0,25-100 кВт) накладываются единичные мощности, на 2-3 порядка большие, не образующие непрерывный ряд мощностей в диапазоне, например, 10000-30000 кВт, во-первых, и пусковые режимы которых, а режимы КЗ вообще, не рассматриваются при определении нагрузки на 6УР, во-вторых. Когда определяются нагрузки, не учитывают изменение соs φ, связанное с загрузкой, исчезло понятие КПД, не поднимался вопрос об учёте аварийного выхода, составляющего 5-10%.
Пример 2. Нормирование электропотребления [34,35] всё ещё предполагает возможность рассчитать, например, для каждого станка на протяжении года все работы: для каждой изготавливаемой детали для всех технологических операций – усилия и скорости резания, время обработки, простоя, переналадки; для проката определить расход электроэнергии в зависимости от температуры, скорости прокатки, трений в подшипниках, калибровки, технологических потерь для всех профилеразмеров и марок сталей (и этот расчёт считать достоверным на следующий год). Суметь выделить нетехнологические приемники, разбить их на группы. Другими словами, предполагаются существование среднего и конечность ошибки (в пределах нормального закона теоретически, а фактически и это не так: немыслимо, чтобы удельный расход электроэнергии Аyд на электросталь, например, определялся с точностью =10%).
Пример 3. Установленные и ремонтируемые электродвигатели для множества электроприёмников (и другое – всё электрооборудование для целей электроремонта, монтажа, заказа комплектующих) при проектировании и эксплуатации можно разбить по условиям работы, степени и характеру загрузки, состоянию окружающей среды, исполнению, значению в технологическим процессе, затем рассчитать трудоёмкость каждой единицы по всем видам ремонта и межремонтного обслуживания системы планово-предупредительного ремонта и окончательно суммированием получить правильный результат в пределах инженерной ошибки.
Для приведенных примеров мы располагаем количественной оценкой результатов неучёта ценологических свойств электрики, отражающих ошибочность принципов расчётов, которые основываются на исследовании отдельного элемента (единичная нагрузка электроприёмника, потребление энергии отдельной технологической единицей, трудозатраты на ремонт единицы электрооборудования). Для реализованных проектов в 1965-1985гг. для генеральной совокупности предприятий черной металлургии и ряда других промышленных объектов завышение расчётных нагрузок составило 50-200% (это отношение: проект – фактическое значение при достижении проектной технологической производительности), а не 10%, как предусматривалось [18,38]. Наибольшая из известных мне ошибок составила на семилетнем интервале 5000% (для Оскольского электрометаллургического комбината). Для норм и лимитов статистики меньше, потому что проектировщики, особенно это относилось к Тяжпромэлектропроекту, уходили от указания ожидаемых Аyд. Известные ошибки составляли 20-100%, а наибольшая – 280% (доменная печь Новолипецкого металлургического комбината). Лимитирование и нормирование в рамках отрасли для завода 6УР, производства 5УР, цеха 4УР производилось, применяя мой термин, комплексным методом с поквартальной (месячной) корректировкой, что обеспечивало точность, близкую к 1%. При расчёте трудоёмкости электроремонта (численности электротехнического персонала) прямым счётом (до выхода наших норм [39]) ошибки составляли 30-50%. Что касается несоответствия объёмов по ППР и фактической численности, так же, как и для нагрузок, они различалась на 50-200%.
Переход от композиции распределений (13) к произведению характеристических функций позволяет в конечном итоге свести интегральное уравнение к функциональному. Решение (14) даёт логарифм характеристической функции f(t) устойчивого закона [4,10,30] в элементарных функциях
, (15)
где 0<α<2 характеристический показатель; -1<β<1 – показатель асимметрии; c, γ – масштабные коэффициенты.
Основные свойства (15): 1) имеются непрерывные производные всех порядков; 2) из всех устойчивых законов только законы Гаусса α=2 и вырожденные распределения имеют конечные моменты второго порядка. При 1<α<2 имеются конечные моменты первого порядка, при α<1 и этих моментов не существует. Таким образом, речь идёт о классе негауссовых распределений, у которых отсутствует математическое ожидание (отсутствие среднего), а дисперсия стремится к бесконечности (ошибка может быть сколь угодно большой).
Для сходимости распределений нормированных сумм независимых случайных величин к устойчивым распределениям, отличным от нормального, необходимо и достаточно, согласно полной редакции предельной теоремы Гнеденко-Дёблина, вытекающей из (15), чтобы при х→∞
; , (16)
где с1≥0; с2≥0; с1+c2>0; 0<α<2; h1(х),h2(х) – функции, медленно меняющиеся в смысле Карамата: для всех t>0, x→∞ имеет место lim(hi(tх)/hi(х))=1. Анализ теоремы (16) показывает, что распределение Ципфа-Парето (10),(12) совпадает, с точностью до медленно меняющихся функций, с асимптотикой негауссовых распределений.
Далее было показано [36], и этот вопрос подробно рассматривается [4,10,11], что для негауссовых плотностей распределений р(х,α,β) при условии -1<β<1 и х→∞ существуют три асимптотических выражения, использующих гамма-функцию
, (17)
,
,
Факты совпадения закона Ципфа-Парето (10),(12) с асимптотикой (16),(17) негауссовых распределений свидетельствуют [4,8,10], что этот закон – не один из эмпирических, подогнанных под результаты, а является теоретическим законом, опирающимся на теорию устойчивых негауссовых распределений.
Существует предложение [21] И.А.Назарова и В.М.Гентлемана (1965) об описании симметричных распределений единой аналитической моделью
, (18)
где , – координаты центра.
При α<1 модель (17) описывает распределение с очень пологими спадами, близкими по свойствам к распределению Коши, плотность вероятностей для которого p(х,a)=(1/π)(a/(а2+х2)); при α=1 она соответствует распределению Лапласа p(x)=е-|x|/2; при α=2 – Гауссу; при α>2 – модель близка к трапецеидальным; при α→∞ соответствует равномерному распределению. Обсуждение в МОИП [37] отличий распределений (16) от экспоненциальных (18) показало хорошую аппроксимацию начала и различие "хвоста": для (16) он более вытянут и ближе к опытным данным.
Используем решение (16) уравнений (13),(15) для исследования систем электрики. Выделим исследуемое семейство изделий и ценоз (это одновременное и неформализуемое действие). Каждое изделие дискретно выделяемо как неделимый далее элемент-особь (штука, единица, экземпляр), а каждая особь uiєU относится (9) к тому или иному, но одному виду Sk так, что две особи могут быть разных или одного вида uiєSk=ujєSk, i≠j, тогда они не различимы.
Примеры. Если элемент – электросталеплавильная печь, их было штук-особей U=1702, видов S=272 (1979) или печной трансформатор к ней (U=1702, S=110), то ценозом будет вся страна; если элемент – доменная печь (U=131, S=49), прокатный стан (U=360, S=149) или турбины электростанций (1978г., U=1828, S=298), то ценоз – отрасль (печи одного завода, турбины одной станции, жестко причинно связаны и не являются ценозами); если элемент – электродвигатель, то ценоз – завод, цех (для страны, отрасли между отдельными электродвигателями связи отсутствуют, для 2УР электродвигатели наоборот функционально или корреляционно связаны); для кабелей (проводников) – сети района или цеха (кабели, отходящие от одной подстанции, техноценологические свойства не проявляют).
Исследование ценозов сводится к их системному описанию как целостности иерархической системой показателей [7] и к структурному описанию [19,22], которое основано на понятии эквивалентности: ценоз образован элементами-особями, каждые два из которых неотличимы (одного вида) или различимы (разных видов). Каждый элемент помечается парой чисел: номером, присваиваемым особи u=1,2,...,U, где U – число особей одного семейства, образующих текст Т, и номером вида s=1,2,...,S, где S – число видов, образующих словарь V. Особи одного вида образуют популяцию. Виды, каждый из которых представлен равным количеством особей, образуют касты K, каждая из которых есть множество, образованное популяциями одинаковой численности. Распределение видов (видовое распределение) – это распределение популяций одинаковой численности по кастам. Некоторое "идеальное" видовое распределение будем называть Н-распределением.
Пусть i=1,2,3,... – возможная численность популяции; ai – реализованная численность популяции (i – ряд, соответствующий натуральному ряду чисел, ai – эмпирически встретившиеся значения). Видовое распределение может быть получено из Т непосредственно (табл.1), если выбрать вначале все виды, встретившиеся по одному разу, то есть популяции, состоящие из одной особи ai=1; они образуют тем самым первую (ноеву) касту к=1, общее число видов в которой W1=11, численность особей в касте a1w1=11. Затем все виды, представленные двумя особями: k=2, a2=2, w2=4, a2w2=8, затем тремя k=3 (число строк в табл.1 равно числу каст К). Последовательность wi называется эмпирическим видовым распределением (распределением видов) Ω(wi)=Ω(i)=Ω(х)
, (19)
где xє[1,∞) – непрерывный аналог мощности (численности) популяций i (i – всегда дискретная величина); α>0 – характеристический показатель, постоянная распределения, γ=1+α; Wo=AS, W1=[Wo], где A – постоянная распределения, находится из условий нормировки.
Обозначим через No самую мощную (саранчёвую) популяцию (касту). Тогда численность популяций в ценозе может иметь значения i=1,2,...,Nо, фактически принимая лишь значения аi. Запишем на основе табл.1 очевидные соотношения для объёма словаря , длины текста и относительной частоты появления касты, определяемой эмпирически и описываемой непрерывной кривой
, (20)
где 1>A>0, α>0 – константы, соответствующие (16) и видовому представлению в биологии [3].
Видовые распределения отличаются характером изменения wi. Устойчивую зависимость показывают Ω(x) – рис.1а, s(u) – рис.2а (характер кривой объясняет уменьшение А в выражениях (19),(20) и увеличение повторяемости d=U/S), W1(S) – рис.2б, ноева каста (при увеличении выборки эта величина медленно уменьшается, как того требует теорема Гнеденко-Дёблина). Достаточно полно распределение описывается обобщающими показателями V=S, T=U, K, W1, No. Если рассматривать их как случайные зависимые величины, то возникает вопрос о параметрах закона видового распределения Ω(x). Естественно предположить параметрами некоторую величину, определяемую S,U, и считать, что при заданных S,U ряд единственный [3]. Однако физика исследуемых систем показывает, что из одного объёма словаря можно получить множество значений U (множество текстов): для известного количества установленных видов машин, количество штук-особей может быть различно. Мы моделируем эту особенность ценозов моделью простых чисел.
Если расположить виды в порядке уменьшения численности их популяции, то приходим к ранжированию. В табл.2 приведено ранговое распределение Λ(r), соответствующее видовому (табл.1): ur количество особей вида sr (численность популяции sr вида), соответствующее рангу r. Ранг вида s=1,2,...,sr,...,S – это его порядковый номер (номер строки). Последний номер S определяет объём словаря V, можно записать V=|S|. Если исключить 3-й столбец, то функция ur=Λ(r) записывается в виде закона Ципфа (12)
, , (21)
где 1>B>0, β>0 – константы рангового распределения. Его позднее стали называть ранговидовым, чтобы отличить от рангового по параметру (нагрузка, расход энергии, трудозатраты и др.), где в порядке убывания параметра располагаются цеха, заводы, отрасли, города.
Выражение (19) применимо при исследовании электрических ценозов для дискретных величин (электродвигатели, трансформаторы и др. электротехнические изделия), выражение (21) – для непрерывных величин, например, удельных Аyд и общих расходов электроэнергии по цехам предприятия, распределение Аyд всех предприятий отрасли по одному виду продукции, всех отраслей промышленности страны по общему электропотреблению; распределения предприятий отрасли по максимуму нагрузки, электроёмкости, затратам на электроремонт; показателям качества на 2УР-6УР. Наши исследования ранговых и видовых распределений позволили сделать вывод, что для всех электрических хозяйств как электрических ценозов видовое и ранговое распределения существуют.
Форма (20), несмотря на соответствие её эмпирическим данным и математическому аппарату устойчивых распределений, вызывает трудности применения: 1) параметры А, α зависимы и не обнаруживают сходимости при увеличении выборки, причем, для α существуют ограничения (15),(16), постоянная А снижается, но не линейно; 2) отсутствие математического ожидания и бесконечность дисперсии не дают возможности сравнить два ценоза. Из рис.2а, где представлена зависимость s(u) и каждой точке соответствует один ценоз, очевидна общая закономерность: словарь пополняется медленнее, чем растет текст (появление каждого нового вида всё менее вероятно). Следовательно, увеличение объёма выборки из одной генеральной совокупности не приближает к некоторой "стандартной" кривой Н-распределения. Относительная частота ω, оперируя рядом, каждый член которого делится на s, теряет часть информации и делает применение (20) не всегда возможным. Выражение (19) лишено этого недостатка.
Рассмотрим рис.1а, на котором приведены дискретные значения Ω(wi) видового распределения табл.3, объединяющей табл.1 и табл.2, и их непрерывный аналог Ω(х). Обозначения осей соответствуют табл.3. Ряд wi хорошо аппроксимируется (19) на отрезке [1,R1], где i=1,2,...,R1 – целочисленные значения х,i=[x], R1=[R]. Рисунок позволяет ввести важное понятие: особую точку, точку перегиба, пойнтер-точку R, и рассматривать касты как характеристику ценоза-системы, говоря об однородности. Всегда Ω(x)>1 или Ω(х)<1; лишь в точке R, Ω(x)=1. Гипербола делится точкой R на две ветви: слева i=1,2,..,R – неоднородные касты, где каждая образована множеством видов; справа i=R+1,R+2,...,K – однородные касты. В каждой – теоретически ровно один вид (число i соответствует числу особей этого вида). Количество каст связано с пойнтер-точкой соотношением К=R(1+α-1). Введение пойнтер-точки R даёт возможность предложить следующую модель: назовём этажом часть ценоза, занимаемого кастой. Пронумеруем этажи. Площадь этажа с любым номером равнa R2. Число этажей в системе равняется 2R. Объём системы V=2R3. Система распределяет объём равномерно по всем этажам. Каждая каста заселяет один этаж. Характеристика рассеяния объёма системы по этажам при этом максимальна. По существу, предположение, что виды, группирующиеся вокруг i=R, есть виды-определители, наилучшим образом характеризующие данный ценоз, есть гипотеза, подтверждённая ещё на недостаточном количестве статистики. Но наличие точки, имеющей особый характер, математически несомненно. Слева от пойнтер-точки i<R находятся касты, в общем случае, неоднородные, которые образованы многими видами, справа – однородные.
Если взять ∫xdx от бесконечности и уменьшать х, то в какой-то точке х=аi, обозначенной j=1, интеграл станет равным единице: появился вид. Целочисленное значение [x] будет означать количество особей в образовавшейся касте. Аналогично образуются другие однородные касты в интервале j=1,2,...,R2. R2=[R/α], где j – номер однородной касты. Для обработки эмпирических распределений и вычисления Wo, α в выражении (19) использовались метод наименьших квадратов и метод минимального различия между расчётными U, S, K=R1+R2 и наблюдаемыми значениями этих величин.
Оптимизация структуры электрических ценозов – вопрос не решенный. Не ясна даже необходимость увеличения повторяемости d: с общесистемных позиций устойчивость и эффективность системы тем выше, чем большим разнообразием элементов она характеризуется; с точки зрения унификации, например, электроремонта, необходимо резко поднять d, составляющую сейчас по чёрной металлургии 4,6 (для выборки из 100 тыс. отремонтированных электродвигателей); а ноеву касту уменьшить (сейчас ω1=0,5).
Отсутствие однозначной зависимости между S и U ставит вопрос о некоторой канонической (стандартной) модели, которая для исследуемого явления устойчивости структуры ценозов могла бы играть роль, аналогичную роли нормального распределения, используемого для широкого круга задач электротехники, электроэнергетики, электрики. Для гауссовых вероятностных распределений действует закон больших чисел, который в виде теоремы Чебышева утверждает, что при достаточно большом числе независимых опытов n среднее сходится по вероятности к её математическому ожиданию, и центральная предельная теорема, утверждающая, в виде теоремы А.М.Ляпунова, уменьшение ошибки при увеличении n.
Для негауссовых вероятностных распределений, в видовой (19,20) и ранговой (21) формах, не действуют закон больших чисел и центральная предельная теорема в смысле Чебышева и Ляпунова: для выборок разного объёма из одной и той же генеральной совокупности параметры А,Wо,α при увеличении объёма выборки не повышают плотность (сходимость). Для случая, когда исходные данные рассчитываются в абсолютных единицах (19), это различие объясняется структурой ценоза, а не собственно объёмом выборки. Для частотной формы параметры А,α могут совпадать, но, если S,U (абсолютные значения) различаются значительно, значит, и структура этих ценозов различна. Построчное деление на V=ΣWi(см. ωi табл.1) уничтожает характеристику – "размер" ценоза, отражённую в оценках Шеннона, Симпсона, Маргалефа, Менхиника [3,19]. Здесь наблюдается, нами не объяснённое, нарушение гомеоморфизма между числовой прямой R и интервалом (0,1), устанавливаемое функцией 1/(еx+1).
Для сравнения двух электрических ценозов между собой и для возможности сравнения их с ценозами другой природы в качестве канонического предлагается дискретное распределение простых сомножителей в факториале некоторого числа N. Назовём видом любое простое число qr, где r – номер простого числа натурального ряда чисел, абстрактно воспринимаемое, из ряда: 2,3,5,7,...,137,139,149,151,...,509,521,523,541...(2756839-1)..., а особью – появление этого простого числа как сомножителя (единица исключается). Тогда каждое натуральное число Ni>1 представимо следующим образом:
, , (j=0,1,2,…,m) (22)
где m – степень (встречаемость) простого числа, r – ранг простого числа. Например, N20=20 состоит из сомножителей N20=q12q20q31=2*2*5, где вид q1 – двойка встретился как особь два раза, вид q3=5 – один раз (q2-тройка), а в целом для факториала, например, Ni=101! двойка (саранчёвый вид) q1=1 встретилась (как особь) m1=97 раз, тройка – 48 раз (q2=3, m2=48) и т.д.,11 простых чисел встретилось 1 раз (ноева каста); для Ni=2000! m1=1994, m2=996,...,135 по одному разу. Последний номер r (для Ni=101! r=26) определяет число видов в системе S. Сумма чисел 97+48+24+...+1+1+1 (сумма особей всех видов) определяет число особей ценоза. Оценка численности первой касты производится с использованием теоремы о простых числах W1=N/2lnN. Остальные числа ряда также получаются аналитически, но проще и точнее (из-за дискретности величин) получать их прямым счетом. Мы применяли еще две модели [6,22], отличающиеся от (22), но они дали худшие результаты. Ранговое представление сомножителей простых чисел как модель ценозов может применяться в абсолютных числах как ряд (22), аналогичный, например, Ni=101!, если известно значение S (или U), или как относительная частота (см. рис.3, где приведены видовое, ранговидовое и ранговое по параметру распределения для факториала 101!).
Нумерация каст в видовом распределении имеет физический смысл: номер означает численность особей каждого из видов, то есть классификация, в данном случае естественная. Ошибки для редких видов (экспериментальные) перемещают вид из касты в соседнюю (также малочисленную), ошибки в определении числа особей для многочисленных видов, как правило, даже не меняют номера касты (при их сплошной нумерации). При ранговом распределении ошибка для редких видов меняет ранг на большее число. Присвоение ранга для редких видов одинаковой численности вообще производится произвольно. Числитель выражения (19) включает общее количество видов S. Это даёт однозначное распределение каст, канонизированное в виде ряда простых чисел, то есть при заданном S все остальные параметры получаются по (22) однозначно (например, No – число двоек; численность саранчёвой популяции; численность последней, наибольшей касты; при ранговом распределении – численность первого ранга). Ряд используется при анализе основных закономерностей (опережающий число видов рост числа особей; медленное увеличение количества видов, приходящихся на одну касту; практическое совпадение значения последнего числа натурального ряда и численности наибольшей популяции и др.) и для оценки практических результатов.
Статистические результаты и пределы управления структурой электрического хозяйства. Надежда, высказанная Гильбертом, что математики в ХХ веке овладеют способами решения оптимизационных задач, оказалась не осуществлённой, несмотря на успехи численных методов отыскания безусловного экстремума, исследования операций, применения принципа максимума Понтрягина, теории локальных экстремумов и, в последнее время, принятия решений в условиях нечетких множеств, многих и альтернативных целей, интервальных и лингвистических оценок, неочевидных возможностей. Результат, во всех случаях, число (область), выбор (да-нет) наилучшего варианта из множества рассматриваемых. Упрощённо, можно утверждать, что существующая математическая теория оптимального управления даёт решение для данной особи-элемента ценоза, определяя точку, вектор-функцию в n-мерном пространстве данных, ограничений, целей.
Мы предлагаем критерии Н-распределения, которые заключаются в некоторых количественных ограничениях, накладываемых законом информационного отбора [6]. Критерии, во-первых, указывают «направление» принятия «оптимального» решения и не связаны с (не)правильностью решения для отдельной особи ценоза (установка электропривода 1УР, шкафа 2УР, трансформатора 3УР, подстанции 4УР, ГПП – 5 УР, выбора сечения или способа прокладки отдельной ЛЭП), и, второе, существует обширная область «равновозможного», «равнооптимального»: ценоз не существует в статике (статичны наши модели – срезы (19), (21)), на структуру электрического хозяйства непрерывно воздействует множество факторов, которые умножают или порождают отдельные особи (появление вида – действие вне ценоза). Отбор устремляет ценоз в состояние «норма», обеспечивая устойчивую структуру Н-распределения. В этом случае принятие решения зависит от долговременной цели, например, извлечение прибыли и повышение эффективности сегодня требует увеличения доли саранчёвых каст (выпуск, ремонт); конкуренция, энергосбережение – доли ноевых.
При оценке результатов применения Н-модели простых чисел (22) следует иметь в виду, что всегда есть факториал натурального числа, где количество видов простых чисел равно числу видов (объёму словаря V) исследуемого ценоза. Так для N=97! их S=25, для 101! видов 26. Но количество особей при переходе ко второму ценозу увеличивается не на единицу, а на +(10+1) за счет чисел 98,99,100. Следовательно, ценозы с одинаковым количеством видов S могут считаться одинаковыми по структуре, иметь численно равные параметры А,α, но они будут отличаться количеством особей, и иногда значительно, давая всплеск, например, саранчи – двойки перед простым числом 2756830-1 (известные «волны жизни» [6]). Отличия по длине текста при V=const могут быть значительны и превосходить допуски модели (22). В этом случае, при приведении S, в первом приближении можно сравнивать ценозы по повторяемости d=U/S, затем по проценту – отличия U (правильнее – сравнение абсолютных величин по всем кастам).
Опыт лингвистики, биологии, науковедения [3,4,9] и наши данные говорят о значительной разнице. Так Дж. Джойс в романе "Улисс" использовал 260 тыс. слов-особей при объёме словаря 29900 словоформ, Шекспир при таком же словаре написал 885 тыс. слов. Сравнение Карагандинского металлургического комбината, где в 1976г. имелся 24721 отечественный электродвигатель, оказавшийся 1928 видов (А=0,182, d=12,8; γ=1,80) с "Евгением Онегиным" (U=20732; S=4596; А=0,353, d=4,51; γ=1,97) показало существенное отличие по разнообразию (при относительно близком количестве особей-элементов, образующих их как ценозы). В 1971г. на Запсибе был установлен 541 трансформатор (особь) 48 видов; 1991г. – 1005 шт. 57 видов. Наша теория указывает направление и даёт оценку: увеличение видов применяемого электропривода за счёт лучшего соответствия окружающим условиям (увеличение разнообразия). Количественные ограничения, накладываемые на параметры А,α (19), (21) и В,β (22) определяются ограничениями, накладываемыми теорией бесконечно делимых распределений 0<α<2 [30]. Для (19) при α=0 приходим к гармоническому ряду, определяемому функцией f(x)=1/x, для которого несобственный интеграл расходится, следовательно, расходится и гармонический ряд
; . (23)
Если α>0, тогда γ=(1+α)>1 и ряд сходится. Это следует из соответствующего несобственного интеграла (полезно иметь в виду, что, начиная с некоторого n, 1/n>1/(n ln n)>1/n(1+α)):
; (24)
Уточнение количественных ограничений численности ноевой и саранчёвой каст определяется исследованиями теоретического закона распределения для малых частот [5,9,10]. Для рангового распределения r14,...,r24 (табл.2) малые частоты ur=1, соответствуют ноевой касте k=1 (табл.1). Аппроксимация хвоста гиперболы (21), аналогично и для (19), рис.1, предполагает, что «высота» h последней ступени (при её дискретизации и усреднении по равновеликости площади, отводимой рангу) 1≥h≥0,5 (отказываясь от получения No, интегрированием единицы для интервала ∞, j1 и далее: (j1,j2),...,(jl,R)). Было показано [9], что для сохранения соотношения между длиной текста Т=|U| и объёмом словаря V=|S|
(25)
можно прийти к выбору единственного h, не зависящего от Т. Лишь одну ступеньку можно разместить так, чтобы получившийся прямоугольник был равновелик по площади криволинейной фигуре, ограниченной участком гиперболы и интервалом (гипербола отрезается на высоте h). Остальные ступеньки сдвигаются на дельту, стремящуюся к 0. Если не смещена последняя (первая) ступенька, то h=0,649 … Тем самым формулируются требования «правильности» текста: доля видов каждый из которых представлен одной особью, строго определена
. (26)
С другой стороны, возвращаясь к (22) и используя асимптотический закон распределения простых чисел, имеем
, (27)
а разложение факториала х!=N! даёт U и другие параметры видового и рангового распределений. Из (22) и (27) по очевидному неравенству 1/(ln x-ln 2)>1/ln x видов, встретившихся по одному разу (ноева каста), всегда меньше 50% общего числа видов (для S=640, U=14756, k=63, W1=[AS]=289, следовательно, А=0,4516) и будет уменьшаться, так как U(S) растет быстрее S(x) см. рис.2. Тогда полагаем для величин от нескольких сот до десятков тысяч единиц электрооборудования электрики состояние структуры ценоза «норма» при величине А=40-60% общего количества видов исследуемого семейства изделий ценоза.
Используя значения 40-60% для величины ноевой касты (19) при видовом Н-распределении или для саранчёвой (21) при ранговом распределении, можно перейти к оценке количества особей, охватываемых этим количеством видов для видового распределения, видов – для рангового. С учетом (23),(24) и согласно (27) длина текста, покрываемая первыми по рангу n словами Тn=Aln n. Тогда можно получить экспериментально проверяемую формулировку закона Ципфа [9]:
. (28)
Если словарь V=103, то 10% словаря покрывают по (28) две трети текста (0,667), 5% – 0,566. При уменьшении объёма словаря до V=500, 10% особей ноевой касты покрывают 0,6295 текста, 5% – 0,5180.
Как окончательный мы делаем следующий вывод: при исследовании «обычных» объектов электрики ноеву касту образуют виды 40-60% общего объёма словаря (это количество видов охватывает 5-10% общего количества особей). Саранчёвую касту образует 40-60% общего количества особей исследуемого семейства (это составляет 5-10% общего количества видов). С увеличением длины текста увеличивается роль саранчёвых каст (вывод, существенный для социологических исследований). Выражение (28) позволяет сделать вывод, важный для электротехники и электроэнергетики: для появления новых видов, а тем более видов-основателей семейств, должна быстро возрастать саранчёвая составляющая. Выражения (15), (18),(25) позволяют рассчитывать вероятность появления такого нового (объём "рутинной" саранчёвой работы).
Фактическая выборка (500 электрических ценозов; 2,5 млн. электрических особей) даёт возможность говорить о трёх состояниях: норма 0<α<1; ковчег α>1; саранча N(1)>R2, где R – число каст, теоретически равное при сплошной упаковке значению пойнтер-точки. Модель простых чисел сравнительно быстро приводит к саранчёвому состоянию. Количество сомножителей чисел 2,3,5,7,... увеличивается с постоянной периодичностью, а новые виды появляются всё реже. Например, при переходе от 6538-го простого числа к 6539-му появляется 195 особей, и половина из них, упрощенно говоря, двойки.
Н-распределение, близкое к норме, содержится в табл.1 и 2. В этом случае можно говорить об оптимизации, понимая под этим такое изменение А,α (Wo,No), чтобы система из состояний «ковчег» и «саранча» переходила в состояние «норма». Вот пример аномального видового распределения – состояние «ковчег» (электрооборудование кранов цеха): i=1,2,3,4; Ω(i)=10,1,6,2; S=19; U=38; d=2,0; W(1)/S=0,53; N(1)/U=0,1. И состояние, близкое к оптимальному (для близкого S): i=1,2,3,4,5,6,11,16,32,67; Ω(i)=9,2,2,1,...,1; S=20; U=160; W(1)/S=0,43; N(1)/U=0,419.
Повышение эффективности электрики, например, электроремонта при оптимизации видовой структуры объясняется следующим. Ремонт особи-электродвигателя требует видовой документации на диаметр обмоточного провода, схему соединения, пазовую изоляцию и др.; наличия (приобретения) определённых навыков. Если Т1 – параметр (трудозатраты) при ремонте особи единичного вида (из ноевой касты), то ремонт сразу следом такого же двигателя снижает трудоёмкость (пусть b – показатель, характеризующий интенсивность снижения). Это происходит до определённого количества ремонтируемых подряд двигателей, после которого переход в направлении саранчёвых каст выигрыша не дает:
. (29)
Тогда, используя (19) для двух состояний до W01,α1 и после воздействия W02, α2 на видовую структуру по (29) эффективность управления определится формулой [6]
, (30)
где Nв – величина виртуальной касты, как площадь (разница площадей) под кривой рис.1 при изменении параметров А,α за счёт снижения численности каст до пойнтер-точки (до значимых значений i, при которых проявляется эффект увеличения серийности по (29), отражающийся в повышении повторяемости d=U/S). Управление видовой структурой множества двигателей для целей монтажно-эксплуатационных работ снижает трудоёмкость на 30%.
Понятие виртуальной касты, введённое нами совместно с В.В.Фуфаевым [6], даёт возможность по-иному подойти к теории надежности: соотношение состава каст, установленных и ремонтируемых (аварийно вышедших), движение каждой популяции по кривой Н-распределения дает численные значения параметров надёжности. При этом отпадает необходимость исследования, например, параметра потока отказов оборудования, образующего ценоз.
Переход от рассмотрения статических моделей к изучению динамики структуры ценозов представляется наиболее эффективным для оптимизации электрического хозяйства электрики. Речь идёт о введении динамических критериев структурно-топологической устойчивости Н-распределения (В.В.Фуфаев, О.А.Кучинская); об исследовании производной характеристических показателей α,β для прогноза параметров электропотребления и введении понятия виртуальная электроёмкость (О.Е.Лагуткин); о системе теорем (аксиом), опирающихся на пойнтер-точку (А.Е.Якимов); об использовании энтропийной оптимизации (Б.И.Жилин); о случайных Бернулли-розыгрышах (С.А.Кудряшов) или восходящих к моделированию эволюции. При рассмотрении математического аппарата Н-распределения, который характеризует специфику электрики и служит её теоретической основой, обнаруживаются и другие прикладные аспекты приложения теории [6,37], а также некоторые константы, отражающие фундаментальный характер этого закона Природы и требующие строгих доказательств [40,42,45].
Выводы.
1. Применение человеком электричества привело вначале к созданию (конструированию) электротехнических изделий (электротехнической промышленности), затем – к появлению электроэнергетики как отрасли, производящей электрическую энергию, наконец, к возникновению систем электрики – электрических хозяйств потребителей изделий и энергии.
2. Для электротехники элементарным объектом является единичное изделие, рассматриваемое как вид; для электроэнергетики – электрическая цепь; для электрики – электрическое хозяйство как ценоз.
3. Электротехника и электроэнергетика опираются на теоретические основы электротехники, восходящие к представлениям Ньютона-Максвелла-Лоренца; электрика – на иные, техноценологические постулаты: конвенционность систем отсчёта, их неравноправность (нарушение принципа относительности); неопределимость состояния ценоза системой показателей, то есть нереализуемость представления о мгновенности (возможности) получения информации о всех элементах-особях, их связях и популяционном поведении; направленность эволюции, исключающая обратимость и ставящая вопрос об однородности и изотропии пространства и времени.
4. Структура ценозов устойчива и описывается видовым, ранговидовым (ранговым), ранговым по параметру Н-распределениями, которые отражают закон информационного отбора, являясь интерпретацией безгранично делимых устойчивых (негауссовых) законов и имея аналоги с законами и распределениями физики, химии, биологии, социологии; распределения представимы простыми сомножителями задаваемого факториала.
5. Структура выделенного семейства электротехнических изделий или параметров электропотребления объектов электрики находится в состоянии «норма», когда ноеву касту образует 40-60% общего количества видов (это 5-10% особей) и саранчёвую – 40-60% особей (5-10% видов).
6. Оптимизация структуры ценозов в направлении увеличения саранчёвости (увеличение унификации) повышает экономичность проектирования, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, модернизации, уничтожения; в ноевом направлении (увеличение разнообразия) увеличивает будущую конкурентоспособность, обеспечивает значительное энергосбережение.
Таблица 1. Видовое распределение численности популяций по кастам
k |
ai |
wi |
aiwi |
ωi |
Перечень видов электродвигателей |
1 |
1 |
11 |
11 |
0.4576 |
0,32ПН; 0,9АОЛ; 1,7ДТ; 3,5МТК; 17П; 22А; 30КО; 50АО; 160АК; 320А; 6800СДН |
2 |
2 |
4 |
8 |
0.1668 |
2,2МТК; 16МТВ; 75МА; 900СДЗ |
3 |
3 |
2 |
6 |
0.0834 |
0,6АОЛ; 14ТГ |
4 |
4 |
1 |
4 |
0.0418 |
7,4ДМ3Д |
5 |
5 |
2 |
10 |
0.0834 |
ПА22; 4МТВ |
6 |
7 |
1 |
7 |
0.0418 |
7АО |
7 |
9 |
1 |
9 |
0.0418 |
1,7АО |
8 |
16 |
1 |
16 |
0.0417 |
4,5АР |
9 |
24 |
1 |
24 |
0.0417 |
28А |
Всего |
24 |
95 |
1.0000 |
|
Таблица 2. Ранговое распределение электродвигателей-особей по повторяемости
r |
ur |
sr |
1 |
24 |
28A |
2 |
16 |
4,5АР |
3 |
9 |
1,7АО |
4 |
7 |
7АО |
5 |
5 |
ПА22 |
6 |
5 |
4МТВ |
7 |
4 |
7,4ДМЗД |
8 |
3 |
0,6АОЛ |
9 |
3 |
14ТГ |
10 |
2 |
2,2МТК |
11 |
2 |
16МТВ |
12 |
2 |
75МА |
13 |
2 |
900СД3 |
14 |
1 |
0,32ПН |
15 |
1 |
0,9АОЛ |
16 |
1 |
1,7ДТ |
17 |
1 |
3,5МТК |
18 |
1 |
17П |
19 |
1 |
22А |
20 |
1 |
30КО |
21 |
1 |
50АО |
22 |
1 |
160АК |
23 |
1 |
320А |
24 |
1 |
6300СДН |
Всего |
95 |
24 |
Таблица 3. Ранговое и видовое распределение
r |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
Λ(r) |
24 |
16 |
9 |
7 |
5 |
5 |
4 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ω(r), % |
25 |
17 |
9 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
ai |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
0 |
7 |
0 |
9 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
24 |
Ω(wi) |
11 |
4 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
ωi, % |
46 |
17 |
8 |
4 |
8 |
0 |
4 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
3 |
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
i, j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
R |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Рис. 1а. Модель видового Н-распределения.
Рис. 1.б. Модель рангового Н—распределения.
Рис. 2а. Изменение количества видов S при увеличении числа особей u.
Рис. 2б. Изменение ноевой касты (W1) при изменении числа видов (S).
Видовое распределение простых сомножителей в 101!
Ранговидовое распределение 101!
Ранговое распределение простых сомножителей по параметру.
ЛИТЕРАТУРА
1. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир. 1990. – 342с.
2. Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (Италия, 9-12 июля, 1985). М.: Мир.1988. – 670с.
3. Williams C.B. Patterns in the Balance of Nature and Related Problems in Quantitative Ecology. London, New York: Academic Press. 1964. – 324p.
4. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. М.: Наука. 1986. – 352с.
5. Zipf G.K. Human behaviour and the principle of least effort. Cambridge (Mass.): Addison-Wesley. 1949. – XI, 574p.
6. Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та. 1993. – 552с.
7. Кудрин Б.И. Электрика: некоторые теоретические основы // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып.6. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та. 1989. С.5-73.
8. Mandelbrot B. Les objets fractals: forme, hasard et dimension. Paris: Flammarion. 1975. – 192p.
9. Арапов М.В., Ефимова Е.Н., Шрейдер Ю.А. O смысле ранговых распределений//Научно-техническая информация. Сер.2. 1975. N1. С.9-20.
10. Хайтун С.Д. Проблемы количественного анализа науки. М.: Наука. 1989. – 280с.
11. Чайковский Ю.В. Элементы эволюционной диатропики. М.: Наука. 1990. – 272с.
12. Круг К.А. Основы электротехники. М.-Л.: ОНТИ. 1936. – 888с.
13. Симоненко О.Д. Электротехническая наука в первой половине ХХ века. М.: Наука. 1988. – 142с.
14. О состоянии техники и предварительные соображения о направлении ее развития на 1960-1975гг. в электроэнергетике СССР. М.: ГНТК. 1960. – 117с.
1. О состоянии техники и предварительные соображения о направлении ее развития на 1960-1975гг. в электротехнической промышленности СССР. М.: ГНТК. 1960. – 108с.
16. Нетер Э. Инвариантные вариационные задачи // Вариационные принципы механики. М.: Физматгиз. 1959. C.611-630.
17. Либерман А.С. Подстанции малой мощности в электроснабжении промышленных предприятий. Ростов-на-Дону, Азчерхозиздат. 1937. – 306с.
18. Каялов Г.М. Определение максимума нагрузки произвольных электроприемников//Электричество. 1937. N9-10. С.29-34.
19. Кудрин Б.И. Применение понятий биологии для описания и прогнозирования больших систем, формирующихся технологически//Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып.3. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та. 1976. С.171-204.
20. Zadeh L.A. Fuzzy sets//Information and Control, 8, N3. 1965. P.338-353. Пер. В.Л.Стефанюка: Заде Л.А. Тени нечетких множеств//Проблемы передачи информации. Т.2. Вып.1. 1966. С.37-44.
21. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. 1991. – 304с.
22. Кудрин Б.И. Отбор: энергетический, естественный, информационный, документальный. Общность и специфика//Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып.5. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та. 1981. С.111-186.
23. Юргенс Х., Пайтген Х.-О., Заупе Д. Язык фракталов//Scientific American. Изд. на рус. яз.ке. 1990. N10. С.36-44.
24. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир. 1980. – 300с.
25. Астахов Ю.Н., Воробьева Т.Е., Кавченков В.П. Математическое моделирование производства электроэнергии//Вестник МЭИ. 1994. N1. С.51-54.
26. Золотарев В.М. Современная теория суммирования независимых случайных величин. М.: Наука. 1986. – 416с.
27. Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука. 1987. – 320с.
28. Лукач Е. Характеристические функции. М.: Наука. – 424с.
29. Хинчин А.Я. Предельные законы для сумм независимых случайных величин. М.-Л.: ОНТИ. 1938. – 116с.
30. Гнеденко Б.В., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.-Л.: Гостехтеоpиздат. 1949. – 264с.
31. Рябко Б.Я., Кудрин Б.И., Завалишин Н.Н., Кудрин А.И. Модель формирования статистической структуры биоценозов//Изв. СО АН СССР. Сер. биол. наук. Вып.1. 1978. С.121-127.
32. Hill Bruce M., Woodroofe Michael. Stronger Forms of Zipf's Law//Journal of the American Statistical Association. 1975. V70. N349. Р.212-219.
33. Лившиц С.М. О расчетах и исследованиях электрических промышленных нагрузок//Электричество. 1952. N5. С.40-47.
34. Инструктивные указания НКЭС СССР по методике установления и порядку утверждения удельных норм расхода электрической энергии в промышленности//Промышленная энергетика. 1945. N10-11. С.12-13.
35. Вяткин М.А. Источники дохода промышленных энергетиков – энергосбережение. Промышленная энергетика, 1994, N5, с.2-9; 1994, N6, С.2-5.
36. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: Наука. 1967. – 496с.
37. Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. МОИП: 1Х чтения памяти А.А.Ляпунова. М.: Наука. 1991. – 106с.
38. Указания по определению электрических нагрузок в промышленных установках//Инструктивные указания по проектированию электротехнических промышленных установок. 1968. N6. С.3-17.
39. Указания и нормы технологического проектирования и технико-экономические показатели энергохозяйств черной металлургии. Электроремонт. Т.8. ВНТП.1-32-80. МЧМ СССР. – М.1981. – 56с.
40. Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Вып.1 и вып.2. «Ценологические исследования». – Абакан: Центр системных исследований, 1996. – 452с.
41. Становление философии техники: техническая реальность и технетика Вып.3. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1997. – 248с.
42. Гнатюк В.И. Моделирование и оптимизация в электроснабжении войск.– М.: Центр системных исследований, 1997. – 216с.
43. Кудрин Б.И. Античность. Символизм. Технетика. – М.: Электрика, 1995. – 120с.
44. Техническое творчество: теория, методология, практика. Энциклопедический словарь справочник. – М.: НПО «Информсистема», 1995. – 408с.
45. Техноценоз как наличное бытие и наука о технической реальности. Материалы к «Круглому столу» конференции «Онтология и гносеология технической реальности» (Новгород Великий, 21-23 января 1998г.) – Абакан: Центр системных исследований, 1998. – 180с.
КУДРИН БОРИС ИВАНОВИЧ
ЭЛЕКТРИКА КАК РАЗВИТИЕ
ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ
Редактор Н.С.Поддубная Оригинал-макет Петрова Г.А.
==============================================================
Подписано к печати 23 августа 1998г. Формат 60х84 1/16
Печ.л. 2.5 Усл.печ.л. 2.3 Уч.-изд.л. 2.2
Тираж 300 экз. Цена договорная. Заказ 128
Издание Томского университета. 634029, Томск, ул.Никитина, 4
Ротапринт Гипромеза. 129812, Москва, пр. Мира, 101