// Техногенная самоорганизация и математический аппарат ценологических исследований. Вып. 28. "Ценологические исследования". – М.: Центр системных исследований, 2005. – C. 465-469.

 

СТРУКТУРНО-ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ КОЭВОЛЮЦИЯ

ПОПУЛЯЦИЙ В ЦЕНОЗАХ

В.В.Фуфаев

 

Исследования структуры ценозов различной природы уже давно [1]  открыли аналогию в единстве взглядов на техноэволюцию и биоэволюцию. Очередным шагом стал параллелизм в выходе научных исследований на коэволюционную стратегию. «Коэволюционная стратегия задает новые перспективы для организации знания. … Подход, отражающий коэволюционную стратегию, подчеркивает и выявляет многоплановость самостоятельных и неслиянных процессов, сопрягающихся в полифонии, синергетику их взаимодействия, открытость, толерантность, незавершенность, непредрешаемость, сосуществование и взаимосопряжение разнообразных эволютивных процессов, сохраняющих свою самостоятельность и вместе с тем сочетающихся в единстве высшего порядка [2]». Единство высшего порядка в нашем понимании есть ценоз. В исследованиях [3], развивающих идеи [1], коэволюция популяций в независимом анализе эволюции структуры техноценозов названа структурно-топологической динамикой.

Рассматривая статистику распределения популяций технических изделий техноценозов (предприятий) по повторяемости видов и статистику популяций малых предприятий экономических систем, как, впрочем, и ценозов любой природы установлено, что имеются устойчивые закономерности во временных рядах численностей популяций между собой, что формализуется соблюдением устойчивого равенства двух моделей Н-распределения в динамике:

    =        ,                                   (1)

где  - видовые Н-распределения в динамике,   хÎ[1,¥) - непрерывный аналог численности вида i, i=[x] - целочисленные значения х; W(1)=[W0] – ноева каста, a>0 - постоянные распределения (g=1+a); W0=R1+a, точка R, в которой W(R)1, является особой пойнтер-точкой, выбранной в качестве параметра модели, отражающего размер системного пространства, слева от нее находятся касты с численностью вида i<R, в общем случае неоднородные, образованные многими видами, справа - касты i>R – однородные (каждая представлена одним видом); – численность популяции S-го вида K-той касты видового Н-распределения; ; N0 – саранчовая каста.

Левая часть уравнения (1) является динамикой первого рода, то есть временной динамикой видовых Н-распределений в целом, описываемой поверхностью с тремя основными параметрами a, Wo, R. Временные ряды параметров относятся к классу стационарных эргодических случайных функций с нормально распределенными осцилляциями относительно трендов. Ряды соответствуют процессу Юла и в них присутствует периодическая составляющая дискретного ряда Фурье. Показатель a имеет нормальный закон распределения, параметр R – логнормальный. Спектр каст Н-распределения, полученный на основе этой динамики, позволяет определить на перспективу количественную сторону процесса – количество популяций видов одинаковой численности и пропорции между ними, соотношение во времени количества редко- и частовстречающихся видов.

Система уравнений в правой части уравнения (1) названа нами структурно-топологической динамикой (динамикой второго рода). Для получения информации о том, какие конкретно виды в будущем периоде встретятся и сколькими особями они будут представлены, то есть для описания отдельных траекторий движения видов во времени на поверхности Н-распределения существует система адекватных моделей. Прогноз на основе системы Ф-моделей (ряд Фурье) позволяет получить качественную информацию (перечень конкретных видов) и определить количественные характеристики видового распределения (число особей вида и периодичность их появления). Теоретически это процедура синтеза видовой структуры Н-распределения: 1) прогноз численности отдельных видов; 2) построение Н-распределения по прогнозным значениям численностей видов. Шаг появления видов разных каст различен (увеличивается при приближении к ноевым кастам редких видов), но длина предыстории по количеству точек при разных шагах у всего Н-распределения может быть одинакова. Ноевы касты непрогнозируемы (30-40% общего числа видов, 10% всех особей). При увеличении длины ряда эта доля медленно уменьшается. Доказано, что  в  законе  распределения случайной величины численностей каст видового распределения существует три вероятностных функции: логнормальная - для ноевой, нормальная - для неоднородных и одномодальная - для однородных, что дает теоретическую основу исследования структурно-топологической динамики.

Сформулированы постулаты динамики, которые отражают объективные свойства структуры ценозов:

Д-1. Устойчивость структуры ценоза во времени проявляется гиперболической поверхностью Н-распределения, закон изменения которой в пределах характеристического показателя определяет параметры эволюции каст и не определяет параметры эволюции видов и особей.

Д-2. Для эволюции структуры ценоза существует баланс сменяемости видов по кастам, отражающийся структурно-топологической динамикой разнонаправленного движения видов по поверхности Н-распределения, которая в свою очередь, синтезирует характеристики эволюции особей по повторяемости видов.

Второй постулат как раз и является постулатом коэволюции в структуре ценозов. Способность реагировать на изменчивость внешней среды уменьшается в направлении от W(i=1) к W(). Статистически выявлено, что при сохранении формы Н-распределения во времени, состав каст изменяется, что является следствием равномерного перераспределения особей-представителей видов по структуре при развитии системы, компенсации провалов и всплесков «размножающихся» или «вымирающих» видов. Установлена высокая степень согласованности и взаимокомпенсированности межвидовых связей временных рядов численностей популяций видов на поверхности Н-распределения – «когерентность!». Коэффициент конкордации (системный аналог множественной кросскорреляции) значим и составляет в среднем - 0,9. На основе взаимосвязи процессов при aÎ[a1,a 2], приводящих ценоз к определенному состоянию W(х) и уводящих систему из этого состояния (старение с последующей гибелью и, встречно, появление нового с последующим «размножением»), выведено уравнение баланса структурно-топологической динамики, которое является основой теории устойчивости и оптимизации структуры ценозов.

В качестве системной оценки качественных процессов, происходящих внутри структуры, введено понятие обобщенного угла, который представляет сумму всех углов наклона уравнений (тренды), описывающих динамику видов на поверхности Н-распределения, к временной оси. Динамический критерий структурно-топологической устойчивости: если обобщенный угол в фиксированный момент времени равен нулю или установленной константе (при 0<a£1), то структура ценоза в данный момент времени устойчива и Н-оптимальна.

Ценологический подход на базе технического анализа к моделированию (прогнозу) заключается в том, что численность отдельной популяции рассматривается не изолировано, а соотносится с другими, систематизированными по Н-распределению. Численность отдельной популяции в ценозе оказывается системно ценологически ограничено средой вышестоящей системы. Модели и результаты прогноза зависят от того, в каком месте ценологической классификации популяция находится. Налицо коэволюционные свойства. Устойчивость видовой поверхности Н-распределения (динамики первого рода), высокая степень согласованности траекторий численностей популяций видов структурно-топологической динамики ставят вопрос учета ценологического фактора (всех на одно) при прогнозировании численностей популяций отдельных видов. Этот учет формализует коэволюционное влияние. Разработаны макроиндикаторы выбора моделей прогнозирования численностей популяций с учетом ценологического влияния. Первый макроиндикатор дает метод  структурно-топологического расчета, который заключается в решении балансового уравнения (1) в направлении поиска параметров траектории численности популяции одного вида через параметры траекторий численностей популяций других видов и параметры рангового Н-распределения в целом на основании уравнения (1). В пределе, не зная параметров траектории конкретного вида (не говоря о внутренних параметрах), возможно получение оценочного прогноза численности его популяции через численности популяций окружающих видов.

Таким образом, мы подразумеваем под коэволюцией взаимное приспособление видов как это было первоначально предложено экологами в 60-е годы. Трудности в получении полной (по генеральной совокупности всех видов в ценозе) статистике заставили уйти исследователей от первоначального понимания коэволюции и заговорить о коэволюции с окружающей, социальной средой, экологией и иными системами. Но если есть возможность построения модели структурно-топологической динамики ценоза, то не следует отказываться от фундаментального первоначального определения коэволюции, так как смысл его более конкретен и точен. Структурно-топологическая коэволюция и отражает как раз и прежде всего картину - как в условиях конкретной окружающей среды происходит множественная системная коэволюция между видами, которая является фундаментом самоорганизации в диссипативных системах. Необходимость выражения одной траектории правой части не только через соседние траектории (подкрепляется высоким коэффициентом конкордации), но и через левую часть (устойчивую поверхность видового Н-распределения в целом) формализует коэволюцию популяций в рамках ценозов. Уравнение (1) позволяет оценить степень коэволюции популяций и прогнозировать эволюцию структуры сообществ в ценозах любой природы.

Список литературы

1.Кудрин Б.И. Введение в технетику. - 2-е изд., перераб. и доп. - Томск: Изд-во Томского гос. ун-та, 1993. - 552 с.

2.Лисеев И.К. Новые методологические ориентации в современной философии биологии // Методология биологии: новые идеи (синергетика, семиотика, коэволюция). – М.: Эдиториал УРСС. 2001. С. 21-32.

3.Фуфаев В.В. Ценологическое определение параметров электропотребления, надежности, монтажа и ремонта электрооборудования предприятий региона. - М.: Центр системных исследований, 2000. – 320 с.