Смотрите полную версию статьи в архиве.

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СТРУКТУРЫ  ЦЕНОЗОВ

 РЯДАМИ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

 

Фуфаев В.В., Калашников Д.А., Фуфаев В.Вл.

 

1. Сущность генератора  Н-распределения простых чисел.

 

В 1974 г. профессором Кудриным Б.И. сделано открытие объективной математической закономерности, являющейся одной из фундаментальных основ предложенной им науки технетики [18]. Заключается оно в том, что если рассмотреть факториал N!, где N - натуральное число, как ряд чисел N!=2×3×4×5×6×…×N, то можно разложить каждый сомножитель ряда на простые сомножители

N_i=p, p,…, p,   m_j≥0, (j=0,1,2,…,m),       N_i>1                (1)

где p - вид простого числа ; m - степень (встречаемость) простого числа, r - ранг простого числа. Например, N₂₀=20 состоит из сомножителей N₂₀=p₁²p₂⁰p₂¹=2·2·5, где вид p₁- двойка встретился как особь два раза, вид p₂=5 - один раз (p₂-тройка).

В целом для факториала:

N!=2×3×(2×2)×5×(3×2)×7×(2×2×2) ×(3×3) ×(5×2) ×11×(3×2×2) ×13×…×N,   (2)

Например 30!= 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29. Двойка (саранчёвый вид) p₁=2 встретилась (как особь) m₁=27 раз, тройка - 14 раз (p₂=3, m₂=14) и т.д., 4 простых числа встретилось 1 раз (ноева каста). Последний номер r=10 определяет число видов в системе S. Cумма чисел 26+14+7+4+2+2+1+1+1+1 (сумма особей всех видов) определяет число особей ценоза U. Числа ряда можно получать аналитически, но проще и точнее (из-за дискретности величин) получать их прямым счётом. Ранговое представление сомножителей простых чисел как модель ценоза приведено в таблице 1.

                                     Таблица 1

Ранговое распределение для 30!

 

Если назвать видом любое простое число p_r, где r-номер простого числа натурального ряда чисел, абстрактно воспринимаемое, из ряда: 2,3,5,7,...,137,139,149,151,...,509,521,523,541,...(2⁷⁵⁶⁸³⁹-1).., а особью - появление этого простого числа как сомножителя (единица исключается) в любом из чисел натурального ряда, то в распределении групп одинаковых сомножителей представления (2) появляется распределение видов по повторяемости, иначе видовое распределение или видовое Н-распределение. Оно может быть получено либо напрямую из представления (2), либо сверткой рангового. Например по таблице 1 рангового распределения для 30! виды простых чисел, встретившиеся одинаковое число раз группируются в касты, которые располагаются по степени встречаемости: сначала редковстречающиеся i=1 (для рассматриваемого примера) в таблице 2 это первая каста K₁ состоящая из четырех видов, затем каста K₂, состоящая из W(2)=2 видов, каждый из которых представлен двумя особями i=2 и т.д. Самая многочисленная саранчевая каста двоек K6, состоящая из одного вида W(26)=1, представленного 26-ю особями.

Фактически уравнение (2) и табличные представления (табл. 1 и табл. 2) являются генератором канонического Н-распределения простых чисел.

 

Таблица 2

Видовое распределение по повторяемости для N=30

Рис. 1. Видовое Н-распределение простых чисел.

 

Моделирование (аппроксимация) видового распределениия по повторяемости технических изделий, простых сомножителей и видовых распределений в других областях (биологии, экологии, экономике, наукометрии, лингвистике, информатике, …[2,7,26,29,30,31,32,38,40,41,44,45,46,48]) названо Б.И. Кудриным видовым Н-распределением, как более общая форма законов Ципфа, Парето, Уиллиса, Фишера, Мандельброта, Бенфорда, Брэдфорда и др. Видовое же распределение простых чисел по повторяемости предложено называть каноническим [18]. Модель Н-распределения изображена на рисунке 1:

,       γ=1+α , W₀=R^1+α       ,                            (4)

 

где α – характеристический показатель; R – показатель объема, ориентировочно оцениваемый R=K.

Так как при различных N получаются различные выборки, будем называть конкретно встретившееся простое число особью, группу одинаковых особей в пределах выборки популяцией и при N → ∞ группа особей одного простого числа есть вид простого числа. Это полностью соответствует общепринятым определениям в биологии и экологии. В Н-распределениях технических изделий популяция и вид как правило не различаются. Тот факт, что ранговое распределение является промежуточным при построении видового, позволяет рассматривать только видовые распределения, имея ввиду идентичность моделирования и для ранговых распределений.

Построение универсальной модели динамики Н-распределений на основе временных рядов простых чисел базируется на достигнутых результатах исследований структуры в первую очередь техноценозов (понятие, впервые введенное Кудриным Б.И. [18]), бизнесценозов (понятие, впервые введенное Фуфаевым В.В. [34]), классических результатов исследований экоценозов [2,32] и биоценозов [10,13], а также на теоретических основах динамики структуры ценозов [34]. Изложим далее кратко эти основы.

 

Смотрите полную версию статьи в архиве.